Bharti Bhawan Class-10 Math Trigonometry Solution Exercise-1A

     

                             प्रश्नावली-1A

1. ∆ACB लीजिए जिसका कोण C समकोण है तथा जिसमें AB=29 इकाई, BC=21 इकाई और <ABC=¢  तो दिखाइए कि

 

(i)sin2¢+cos2¢=1

(ii) cos2¢-sin2¢=41/841

Ans. (i)AC=√AB2-BC2

                 =√(29)2-(21)2

                 =√841-441

                 =√400

                 =20

Sin¢=AC/BC

       =20/29

Cos¢=BC/AC

         =21/29

Sin2¢+cos2¢=(20/29)2+(21/29)2

                       =400/841+441/841

                       =400+441/841

                       =841/841=1

(ii) cos2¢-sin2¢=(21/29)2-(20/20)2

                           =441/841-400/841

                           =441-400/841

                           =41/841 Proved

2. समकोण त्रिभुज ABC में कोण B=90° यदि tana=1 तो सत्यापित कीजिए कि 2sinA•cosA=1

Ans.          

    

 tana=1

AB/BC=1

AC=√AB2+BC2

     =√(1)2+(1)2

     =√2

SinA=BC/AC

        =1/√2

CosA=AB/AC

         =1/√2

2sinA•cosA=2•1/√2•1/√2

                    =2•1/2

                    =1

3. ∆OPQ में <P= समकोण है, OP= 7cm और OQ-PQ=1 CM तो सिद्ध करें कि sinQ=7/25  एवं cosQ=24/25

Ans. 

Let PQ=x

      OQ=x+1

समकोण ∆OPQ में, 

OQ2=OP2+PQ2

(x+1)2=x2+(7)2

x2+2x+1=x2+49

      2x+1=49

           2x=49-1=48

             x=48/2=24

PQ=24

OQ=24+1=25

sinQ=OP/OQ=7/25

cosQ=PQ/OQ=24/25    Proved

4. यदि <ABC में <A=<B न्यूनकोण हों और sinA=sinB तो सिद्ध करें कि <A=<B

Ans. 

∆ABC में शीर्ष C से भुजा AB पर CD लंब डाला तो suna=CD/AC•sinB=CD/BC

sinA=sinB

CD/AC=CD/BC=K  (let) 

CD/AC =K/1

CD=KAC and CD=K•BC

AC=CD/K

∆CDA में, BC=CD/K

AC2-AD2=CD2    —–(1) 

∆CDB में, 

BC2-BD2=CD2     —–(2) 

समीकरण (1) और (2) से, 

AC2-AD2=BC2-BD2

(CD/K)2-(AD)2=(CD/K)2-BD2

AD2=BD2

AD=BD

∆CAB समद्विबाहु त्रिभुज है|

आधार पर <CAD=<CBA

<A=<B      Proved

5. यदि 15cotA=8 तो सिद्ध करें कि sinA=15/17  एवं secA=17/8

Ans. 15cotA=8

             cotA=8/15

          BA/BC=8/15

                 AC=√(8)2+(15)2

                      =√64+225

                      =√289

                      =17

sinA=BC/AC

        =15/17

secA=CA/AB

         =17/8

6. यदि sinA=3/5, तो सिद्ध करें कि

            

            sec2A=    1+tan2A     

                         cosec2A-cot2A

Ans. 

sinA=3/5

BC/AC=3/5

AB=√AC2-BC2=√(5)2-(3)2

                         =√25-9=√16=4

L.H.S= sec2A=(5)/4)2=25/16

sec2A=    1+tan2A     

             cosec2A-cot2A

=    1+(3/4) 2     

   (5/3)2-(4/3)2

=    1/1+9/16   

     25/9-16/9

=   16+9/16   

     25-16/9

=25/16•9/9

=25/16

L.H.S=R.H.S

7. यदि cosec¢=5/3 तो सिद्ध करें कि

  1-tan2¢   =cos2¢-sin2¢

  1+tan2¢

Ans. 

 

cosec¢=5/3

AC/AB=5/3

BC=√AC2-AB2

    =√(5)2-(3)2

    =√25-9

    =√16=4

tan¢=BC/AB=3/4

cos¢=BC/AC=4/5

sin¢=AB/AC=3/5

L.H.S 

     1-tan2¢   

    1+tan2¢

=    1-(3/4)2   

      1+(3/4)2

=   1-9/16   

     1+9/16

=   16-9/16  

     16+9/16

=  7/16  

    25/16

=7/25

 

R.H.S    cos2¢-sin2¢

=(4/5)2-(3/5)2

=16/15-9/25

=   16-9   

      25

=7/25

L.H.S=R.H.S

8. ∆ABC में यदि <C=90° और cotB=1/√3  तो सिद्ध करें कि – cosA•cosB=sinA•sinB

Ans. 

cotB=BC/AC

1/√3=BC/AC

AB=BC2+AC2

=√(1)2+(√3)2

=√1+3

=√4

=2

cosA=AC/AB=√3/2

cosB=BC/AB=1/2

sinA=BC/AB=1/2

sinB=AC/AB=√3/2

cosA•cosB=√3/2•1/2=√3/4

sinA•sinB=1/2•√3/2=√3/4

cosA•cosB=sinA•sinB  Proved