Bharti Bhawan Class-10 Math Areas Related to Circles Exercise-1

                       प्रश्नावली-1

1. किसी वृत्त का (1) क्षेत्रफल (2) परिधि बताएं जिसकी त्रिज्या 3.5 सेमी है|

उत्तर:–

वृत्त का क्षेत्रफल=πr2

  22  ×3.5×3.5

  7

22×0.5×3.5=38.5

वृत्त की परिधि=2πr

2×  22   × 3.5

       7

2×22×0.5=22

2. खाली स्थान भरें ताकि कथन सत्य हो—

(1) किसी वृत्ताकार क्षेत्र की परिधि 4π मीटर है तो उसकी त्रिज्या….. 2 मीटर है|

उत्तर:—

परिधि=4π

2πr=4π

r=2

(2) किसी वृत्त का क्षेत्रफल 49π वर्ग सेमी है तो उसका व्यास…… सेमी होगा| 

उत्तर:—–

क्षेत्रफल=49π

πr2=49π

r2=49;      r=7

3. (i) k त्रिज्या वाले एक अर्द्ध वृत्त की कुल परिमित बताएं——

उत्तर:–

अर्द्ध वृत्त की कुल परिमित=(π+2)r

(π+2)k

(ii) एक अर्द्ध वृत्ताकार खेत का क्षेत्रफल क्या होगा यदि व्यास 24 सेमी हो? 

उत्तर:—-

व्यास=24    त्रिज्या=12

अर्द्ध वृत्ताकार खेत का क्षेत्रफल=  1  πr2

                                              2

  1   ×π× 12×12=π×6×12=72π

  2     

(iii) यदि एक अर्द्ध वृत्तीय कोणामायक का व्यास 14 सेमी है तो इसका परिमाप ज्ञात करें| अर्द्ध वृत्तीय कोणामायक का व्यास=14 सेमी

उत्तर:—-

व्यास=14      त्रिज्या=7

अर्द्ध वृत्तीय का कोणामायक का परिमाप=(π+2)r

( 22  +2)=(  22  +  14  )7=  36   ×7=36

    7                    7                 7

4.(i) किसी अर्द्ध वृत्ताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल 19.25 वर्ग मीटर है| उसका व्यास बताएं——

उत्तर:—-

अर्द्ध वृत्ताकार क्षेत्र=   1  πr2

                              2

19.25=  1   ×  22  × r2

              2        7

  1925   =   1   ×   22   ×r2

   100         2          7

100×22×r2=1925×2×7

r2=   1925×2×7   

           100×22

r2=  49  

        4

r=√  49   =   7  

         4         2

व्यास=   7   ×2=7

            2

(ii) किसी अर्द्ध वृत्त क्षेत्र का परिमाप   18    मीटर 

                                                         7

हो, तो उसका व्यास निकाले| अर्द्ध वृत्त का परिमाप=(π+2)r

Answer:—

  18   = (  22   +   2  )r

   7           7          1

  18  = (  22+14  )r

   7              7

18=36r

r=  18   =   1  

     36         2

d=   1   ×2=1

       2

5. यदि किसी वृत्त की परिमिति और क्षेत्रफल के संख्यात्मक मान बराबर हो तो वृत्त की त्रिज्या निम्नलिखित में कौन होगी? (अपने उत्तर की पुष्टि करें) 

(a) 7  (b) 5  (c) 2   (d) π

उत्तर:-

वृत्त की परिमिति= वृत्त का क्षेत्रफल

2πr=πr2

r=2

6. दो संकेद्रीय वृत्तों के व्यास 4 सेमी तथा 6 सेमी है|उनके बीच के भाग का क्षेत्रफल निकाले-

(a) π(6-4)    (b) π[(6)2-(4)2]

(c) π[(3)2-(2)2      (d)π[(12)2-(8)2]

उत्तर:—

r1=4/2=2         r2=6/2=3

क्षेत्रफल=π[(3)2-(2)2

7. यदि 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के अंदर से 5 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त काटकर हटा लिया जाए, तो बचे भाग का क्षेत्रफल वर्ग सेमी में निम्नलिखित में कौन होगा? 

(a) 25π   (b)50π   (c)75π  (d)10π

उत्तर:-

10 सेमी त्रिज्या वाले भाग का क्षेत्रफल=πr2

π(10)2=100π

5 सेमी त्रिज्या वाले भाग का क्षेत्रफल=πr2

π(5)2=25π

बचे हुए भाग का क्षेत्रफल=100π-25π=75π 

8. दो वृत्तों की त्रिज्याएं क्रमशः 19 सेमी और 9 सेमी है| उस वृत्त, जिसकी परिधि इन दो वृत्तों की परिधियों का योग है, की त्रिज्या (सेमी में) कौन होगी? (अपने उत्तर की पुष्टि करें) 

(a)   15   (b)25     (c) 28  (d) 29

Answer::—-

 बड़े वृत्त की परिधि=दोनों वृत्त की परिधि

                   2πR=2πr1+2πr2

                   2πR=2π(r1+r2)

                        R=r1+r2

                        R=19+9=28

9. दोनों वृतों की त्रिज्याएं क्रमशः 8 सेमी और 6 सेमी है| उस वृत्त जिसकी क्षेत्रफल इन दो वृत्तों के क्षेत्रफलों का योग है की (त्रिज्या सेमी में) निम्नलिखित में कौन है? (अपने उत्तर की पुष्टि करें) 

(a) 20  (b) 10  (c) 5   (d) 15

उत्तर:—-

बड़े वृत्त का क्षेत्रफल= दोनों वृत्तों के क्षेत्रफल

                    πR2=πr2+πr2

                    πR2=π(r2+r2) 

                      R2=r2+r2

                      R2=(8)2+(6)2

                       R2=36+64=100

                        R=√100=10

10. 6 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल निकाले यदि त्रिज्यखंड का कोण 60° हो|

उत्तर:-

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल=    ¢     πr2

                                  360

  60   ×   22    ×6×6=    132    =18.85

 360        7

11. एक वृत्त का अर्धव्यास 6 सेमी तथा 0 केन्द्र है| एक त्रिज्यखंड AOB इस प्रकार है कि <AOB=30° तो लघु चाप AB की लंबाई कौन सी है? 

Answer:::::——

(a) π   (b) 2π    (c)1   (d)6

(i)लघु चाप AB की लंबाई=      ¢      ×2πr

                                     360

      30       ×2×π×6=π

     360

(ii) त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल=     ¢     ×πr2

                                        360

   30     ×π×6×6=   1080π   =3π

  360                        360

12. (i) यदि किसी वृत्त की त्रिज्या गुनी कर दी जाए तो पुराने और नये वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात निम्नलिखित में कौन सा होगा? 

(a) 1:k    (b)1:k3   (c)1:k2    (d)k2:1

उत्तर:-

वृत्त का क्षेत्रफल=πr2

नये वृत्त का क्षेत्रफल=π(rk)2=πr2k2

दोनों का अनुपात=

        πr2          =     1     =1:k2

      πr2k2              k2

(ii) वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 3:4 है तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगी? 

उत्तर:—

वृत्त का क्षेत्रफल=πr2=π(3)2=9π

दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल=πr2=π(4)2=16π

अनुपात=     9π     =9:16

                16π

(iii) दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात x2:y2 है तो उनकी त्रिज्याएं निम्नलिखित में कौन से अनुपात में होंगी? 

(a)x2:y2     (b)√x:√y  (c)y:x   (d)x:y

Answer:—–

 वृत्त का क्षेत्रफल=πr2

x2=πr2

r2=    x2    

          π

 वृत्त का क्षेत्रफल=πR2

y2=πR2

r2=     y2    

          π

अनुपात=    r2    =     x2/π     

                R2            y2/π

            (  r   )2= (   x    )2

               R             y

   r    =   x   =x:y

   R        y

13. (i) किसी वृत्त में केन्द्रीय कोण 90° वाला एक त्रिज्यखंड काट लिया जाए तो वृत्त और कटे हुए भाग का क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा? 

उत्तर:——

वृत्त का क्षेत्रफल= πr2

कटे हुए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल=    ¢     πr2

                                             360

    90     πr2=    1     πr2

   360                4

क्षेत्रफलों का अनुपात=       πr2     =  4  =4:1

                                1/4πr2        1

(ii) 6 सेमी त्रिज्या वाले किसी वृत्ताकार चक्रिका से दो त्रिज्यखंड निकाल लिये गये जिनके केन्द्रीय कोण 120° और 90° है| दोनों त्रिज्यखंड के क्षेत्रफलों का अनुपात लिखें—–

उत्तर:—

90° वाले का त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल=  ¢   πr2

                                                   360

  90   π×(6)3×(6)3=9π

 360

120° वाले का त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल=

  12π    =    4     =4:3

   9π           3

  120    ×π×(8)2×(6)2=12π

  360

14. एक पहिये का व्यास 4 मीटर है तो 400 चक्करों में वह कितनी दूरी तय करेगा? 

(a) 1600   (b)800 (c) 1600π (d) 809π

Answer::—

d=4      r=4/2=2

पहिया की परिधि=2πr=2π×2=4π

पहिया 1 चक्कर में 4π मीटर दुरी तय करती है|

400 चक्कर में तय की गई दूरी=400×4π=1600π

15. किसी वृत्ताकार समान चौड़ाई वाले रास्ते का बाहरी घेरा 20π मीटर तथा भीतरी घेरा 18π मीटर

है| रास्ते की चौड़ाई निकाले—-

उत्तर:-

बाहरी वृत्त की परिधि= 2πr

20π=2πr

r=20π/2π=10

भीतरी वृत्त की परिधि=2πr

18π=2πr

r=18π/2π=9

रास्ते की चौड़ाई=10-9=1

16. एक वृत्त की त्रिज्या 18 मीटर है| उसके क्षेत्रफल के पांचवे हिस्से के क्षेत्रफल वाले वृत्त की त्रिज्या क्या होगी? 

उत्तर:—

माना कि 18 मीटर त्रिज्या वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल x वर्ग मीटर है|

वृत्त का क्षेत्रफल=πr2=π(18)2

माना कि पांचवे हिस्से वाले वृत्त की त्रिज्या=rm

πr2=  1   π×18×18

          5

5πr2=π×18×18

r2=      π×18×18      

             π×5

r=√    18×18    =   18   

              5              √5

17. किसी चारागाह के बीच में गड़े खूंटे से एक गाय 28 मीटर लंबी रस्सी से बंधी है| वह कितने क्षेत्रफल की घास चर सकती है? 

उत्तर:-

क्षेत्रफल =πr2=  22    ×28×28=2464

                         7

18. दो घड़ियों की मिनट की सुईयां 2 सेमी और 3 सेमी लंबी है| आधे घंटे में दोनों सुइयों द्वारा तय किए गए क्षेत्रफलों में क्या अनुपात होगा? 

उत्तर:-

घड़ी के मिनट के सुई 60 मिनट में 360° का कोण बनायेगी

आधे घंटे में  360   =180 का कोण बनायेगी

                    2

आधे घंटे में 2 सेमी त्रिज्या वाले वृत्ताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल=

   180  π×(2)2=    4π  =2π

   360                    2

[त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल= थीटा बट्टे तीन सौ साठ डिग्री गुणा पाई आर स्क्वायर होता है|]

आधे घंटे में 3 सेमी लंबी सुई वाले घड़ी के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल=

  180   ×πr2=   180   ×π(3)2=   9π    

  360                360                     2

अनुपात=    2π     =   4    =4:9

                 9π          9

                  2

19. किसी वृत्त की परिधि 22 सेमी है| उसके चतुर्थांश का क्षेत्रफल निकाले-

उत्तर:–

वृत्त की परिधि=2πr

22=2πr

22=2×  22  ×r

             7

22×7=44r

r=   154    =    7   

        44           2

चतुर्थांश का क्षेत्रफल=  πr2  =  22  ×  7  ×  7  

                                 4         7        2      2

                                                    4

  77  

   2    =   77   =9.62

  4           8           

20. 12 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त की एक जीवा वृत्त के केन्द्र पर 220° का कोण बनाती है| संगत वृत्त खंड का क्षेत्रफल निकाले–π=3.14   √3=1.73

उत्तर:-

संगत वृत्तखंड का क्षेत्रफल=लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल

r2(πथीटा –   1  sinA )

      360      2   

 (12)2(  3.14×20    –   1    sin120) 

                 360             2

144(  3.14     –   1    ×   √3   ) 

            3             2           2

144(  314     –    1.73   ) 

          300             4

144(  314    –    173   ) 

          300         400

144(  1256  –   519   ) 

               1200

144( 737 )=144× 737  =  2211 =88.44

        1200            1200        25

21. (i) किसी वलय की बाहरी और भीतरी त्रिज्याएं क्रमशः 20 सेमी और 15 सेमी है|वलय का क्षेत्रफल निकाले-

उत्तर:-

क्षेत्रफल=π(R2-r2)=π[(20)2-(15)2]

π(400-225)=175π

(ii) किसी वलय की भीतरी त्रिज्या 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है| वलय का क्षेत्रफल निकाले-

उत्तर:-

वलय की बाहरी त्रिज्या=10+5=15

वलय की भीतरी त्रिज्या=10

क्षेत्रफल=π(R2-r2)=π[(15)2-(10)2]

π(225-100)=125π

22. एक गोले छल्ले की बाहरी गोलाई की त्रिज्या 8 मीटर है| यदि छल्ले का क्षेत्रफल 88 वर्ग मीटर हो, तो उसकी भीतरी त्रिज्या ज्ञात करें-

उत्तर:—

छल्ले के बाहरी भाग का क्षेत्रफल=πr2

  22   ×(8)2

  7

छल्ले की भीतरी भाग का क्षेत्रफल=πr2

  22  r2

  7

छल्ले का क्षेत्रफल=  22 ×(8)2 –  22  r2

                             7                7

             88       = 22 [(8)2-r2]

                            7

88×7=22(64-r2) 

   88 ×  7    =64-r2

    22 

28=64-r2

r2=64-28=36      r=√36=6

23. एक वृत्त की त्रिज्या 3.6 सेमी है| उसमें एक वैसे त्रिज्यखंड की परिमिति तथा क्षेत्रफल निकाले जिसका केन्द्रीय कोण 36° है|

उत्तर:-

वृत्त के अंदर त्रिज्यखंड की संख्या=

अत: इस वृत्त के अंदर 10 त्रिज्यखंड बन सकते हैं, जिनमें प्रत्येक का केन्द्रीय कोण 36° होगा|

त्रिज्यखंड की परिमिति=2πr(OA+OB) 

                                 10

( 2×22×36    +   36    +   36   ) 

    10×7×10        10         10

 396 +  72 =792+2520=3312=1656

 175     10          350       350     175

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल= थीटा    ×πr2

                                  360

  36   ×  22   × 36  ×  36  

 360       7       10       10

   3564    =4.07

    875

24. 14 सेमी भुजा वाले वर्ग के चारों कोने से चार सम कोणीय त्रिज्यखंड काट लिये जाते हैं| यदि प्रत्येक त्रिज्यखंड का केंद्र, शीर्ष पर हो और त्रिज्या वर्ग की भुजा की आधी हो तो बचे भाग का क्षेत्रफल निकाले-

उत्तर:—

वर्ग का क्षेत्रफल= भुजा× भुजा=14×14=196

व्यास=14        त्रिज्या=14/2=7

वृत्त का क्षेत्रफल=πr2= 22   ×7×7=154

                                  7

शेष बचे भाग का क्षेत्रफल=196-154=42

25. 3.5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त से केन्द्रीय कोण 90° वाला एक वृत्त खंड काटा जाता है तो वृत्त खंड का क्षेत्रफल निकाले-

उत्तर:—-

लघु वृत्त खंड का क्षेत्रफल=r2(πथीटा –  1 sinA)

                                          360      2

(3.5)2(  22×90   –   1   ×Sin90) 

              7×360       2

(3.5)2(  11    –   1  ×1) 

              14        2

(3.5)2(  11-7  ) 

                14

  35   ×   35   ×   4    =   7   =3.5

  10        10       14        2

26. ABCDE एक समपंचभुज क्षेत्र है जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई 5 सेमी है| इसके प्रत्येक शीर्ष 2 सेमी त्रिज्या के वृत्त बनाएं गये हैं| समपंचभुज के भीतर के त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल का योग बताएं—–

उत्तर:—

समपंचभुज के अंत: कोणों का योग=2(n-2)समकोण

=2(5-2)×90

=2×3×90=540

         r=2

अत: त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का अभीष्ट योगफल=

  540   ×   22    ×2×2=  132    

  360         7                     7

27. किसी घड़ी की मिनट वाली सूई 14 सेमी लंबी है| 5 मिनट की सुई द्वारा तय क्षेत्र निकाले-

उत्तर:-

60 मिनट में घड़ी की मिनट वाली सूई 360° का कोण बनाती है|

1 ——–         ——–     ————–     360°  

                                                          60

5  ——-       ———   ———   360  ×5 =30

                                              60

5 मिनट में सूई द्वारा तय त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल=

थीटा   ×πr2=  30   ×  22  ×14×14= 154 

360              360      7                      7

28. एक छाता 8 कमानी है जो कि समान दूरियों पर है| छाता को चिपटा वृत्त लेते हुए, जिसकी त्रिज्या 45 सेमी है, दो लगातार कंपनियों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात करें|

उत्तर:——–

 दो लगातार कमानियों के बीच का क्षेत्रफल=

  1   πr2=  1  ×   22  ×45×45=  22275  

  8             8        7                        28

29. किसी कार के प्रत्येक पहिये का व्यास 80 सेमी है| प्रत्येक पहिया 10 मिनट में कितना चक्कर काटेगा यदि कार 66 किमी/घंटा की चाल से चल रही है? 

उत्तर:—

पहिये का व्यास=80    त्रिज्या=80/2=40

वृत्त की परिधि=2π× त्रिज्या=2× 22 ×40

                                              7

66 किलोमीटर=660000

60 मिनट में 6600000 सेमी की दूरी तय होती है|

1    —–       ——-                 6600000    

                                                 60

10   —–     ——   6600000 ×10=1100000

                                  60

अभीष्ट चक्करों की संख्या=

  1100000 ×7     =   1100000×7   =4375

     2×22×40                   1760

30. 40 मिनट व्यास वाला एक वृत्ताकार, तालाब 5 मीटर चौड़े एक घास के रास्ते से घिरा है तो इस रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात करें-

उत्तर:-   व्यास=40    त्रिज्या=40/2=20

तालाब की बाहरी त्रिज्या=20+5=25

तालाब की भीतरी त्रिज्या=20   

रास्ते का क्षेत्रफल=π(25×25-20×20)

π(625-400) =225π

31. 100 मीटर लंबे और 36 मीटर चौड़े एक आयतकार मैदान में घास चरने के लिए एक घोड़ा छोड़ दिया जाता है, यदि घोड़ा मैदान के एक कोने से 14 मीटर लंबी रस्सी से बांध दिया जाता है, तो यह मैदान के कितने भाग में चर सकेगा? 

उत्तर:-

क्षेत्रफल=  90   ×   22   ×14×14

              360        7

                      11×7×2=154

32. 10 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त की एक जीवा केन्द्र पर समकोण बनाती है| (1) संगत लघु वृत्त खंड (2) दीर्घ वृत्त खंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें- π=3.14

उत्तर:-

लघु वृत्त खंड का क्षेत्रफल=r2(πथीटा  –  1  sinA) 

                                           360      2

(10)2(3.14×90  –  1  sin90) 

              360          2

100( 314   –   1  ×1) 

         400       2

100( 314   –   1  ) 

         400       2

100(   314-200) 

              400

100×   114    =  114   =28.5

            400          4

(2) दीर्घ वृत्त खंड का क्षेत्रफल= वृत्त का क्षेत्रफल- लघु वृत्त खंड का क्षेत्रफल

π× त्रिज्या× त्रिज्या – 28.5

3.14×10×10 – 28.5

314-28.5=285.5

33. किसी वृत्त का केंद्र 0 है और इसकी त्रिज्या=5 सेमी यदि इसकी एक जीवा AB=5√2 सेमी हो तो लघु वृत्त खंड का क्षेत्रफल निकाले-

उत्तर:-

OD|AB     AD=DB= 5√2  

                                  2

समकोण त्रिभुज AOD में

OD=√(OA)2-(AD)2=√(5)2-( 5√2 )2

                                                 2

√25 –  25×2 =√25 –  50 =√ 100-50  

              4                  4            4

√  50   =   5√2  

     4            2

SinA= 5√2  =5√2   ×  1   =  √2   =    √2    

              2         2         5        2       √2×√2

              5

=   1   

    √2

SinA=sin45°

A=45

<AOB=2A=2×45=90

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल=r2(πथीटा –  1  sinA) 

                                      360     2

(5)2(π×90  –  1 sin90°) 

          360      2

25(  22   –   1  ×1)=25(  22   –   1  ) 

      7×4       2                 28        2

25(  22-14  ) =25(  8  ) =  200  

                               28        28

34. 4 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के 30 कोण वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें| फिर संगत दीर्घ त्रिज्यखंड का भी क्षेत्रफल ज्ञात करें-

उत्तर:-

संगत दीर्घ त्रिज्यखंड का भी क्षेत्रफल= वृत्त का क्षेत्रफल – त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

πr2 –   थीटा   ×πr2

            360

  22  ×4×4 –    30    ×   22   ×4×4

   7                 360        7

  352   –   10560  

   7            250

50.28-4.19=46.09

35. 21 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त में एक चाप वृत्त के केन्द्र पर 60° का कोण बनाती है तो निम्नलिखित ज्ञात करें-

(1) चाप की लंबाई

(2) उस चाप द्वारा निर्मित त्रिज्या खंड का क्षेत्रफल

(3) संगत चाप द्वारा निर्मित वृत्त खंड का क्षेत्रफल

(√3=1.73) 

उत्तर:—-

चाप की लंबाई=    ¢    ×2πr

                       360

    60     ×2×   22     ×21=22

   360              7

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल=       ¢       ×πr2

                                     360

      60    ×  22   ×21×21=231

     360        7

वृत्त खंड का क्षेत्रफल=

(21)2(  22  ×   60    –   1    sin60) 

              7       360       2

441(  1320    –   1    ×   √3  ) 

           2520       2          2

441(  1320     –     1.73  ) 

          2520              4

441(  1320    –     173   ) 

           2520          400

441(   13200-10899   ) 

               25200

   441×2301   =   1014741   =40.27

     25200              25200 

36. किसी समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक शीर्ष को केन्द्र लेते हुए त्रिभुज की भुजा की आधी लंबाई को त्रिज्या मानकर एक एक वृत्त खींचा जाता है| त्रिभुज का जो अंश वृत्त के बाहर रहता है उसका क्षेत्रफल निकाले यदि समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

(1) 17320.5 वर्ग सेमी (π=3.14, √3=1.73205) 

(2) 49√3 वर्ग सेमी (π=22/7  √3=1.73) 

उत्तर:—–

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल=  √3  ×भुुजाा×भुजा

                                          4

173205.5=  1.73  ×भुुजाा×भुजा

                       4

भुुजाा×भुजा= 173205.5×4  

                            1.73

भुुजाा×भुजा=  69280000  

                          173

भुजा=√40000=200

त्रिज्या=200/2=100

अभीष्ट क्षेत्रफल= ∆ABC का क्षेत्रफल तीन त्रिज्यखंडों का क्षेत्रफल

(17320.5 -3×(  60  ×3.14×100×100) 

                        360

17320.5 -3×   1884000  

                            360

17320.5 – 5652000

                     360

17320.5-15700=1620.5

37. PQRS एक वर्ग है जिसकी भुजा 14 सेमी है| P Q R S केन्द्र मानकर चार वृत्त इस प्रकार खींचे जाते हैं कि प्रत्येक वृत्त शेष तीन वृत्तों में से दो को बाहरी स्पर्श करती है| वर्ग के उस अंश का क्षेत्रफल ज्ञात करें जो वृत्तों के बाहर रहता है|

उत्तर:—-

वर्गPQRSका क्षेत्रफल= भुजा×भुजा=14×14=196

अभीष्ट क्षेत्रफल= वर्ग PQRS का क्षेत्रफल 4 त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल=   π    ×πr2

                                        360

  90    ×   22   × 7×7

360          7

4 त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल=4 ×90 × 22 × 7×7

                                        360       7

=154

शेष भाग का क्षेत्रफल=196-154=42

38. बगल के चित्र में PQRS,3.5 सेमी त्रिज्या और 0 केन्द्र वाले वृत्त का चतुर्थांश है| यदि OS=2 सेमी हो तो (1)चतुर्थांश=PQRS एवं छायांकित क्षेत्र के क्षेत्रफल ज्ञात करें-

ANSWER:——

चतुर्थांश OPRQ का क्षेत्रफल=   1  πR2

                                            2

 1 × 22 ×(3.5)2=  1  ×  22 ×  7 ×  7 = 77 

 4     7                   4       7       2    2     8

OSQ का क्षेत्रफल= 1 ×3.5×2=  1  ×  7= 7 

                           2                 2            2 

छायांकित भाग का क्षेत्रफल=   77   –   7  

                                           8        2

   77-28   =    49   

      8               8

39. 4 सेमी भुजा वाले वर्ग के प्रत्येक कोने से 1 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के चतुर्थांश काट लिये जाते हैं और एक 2 सेमी व्यास वाला वृत्त भी चित्र अनुसार काट लिया जाता है| वर्ग के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करें-

उत्तर:-

वर्ग का क्षेत्रफल= भुजा× भुजा=4×4=16

एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल=    ¢     πr2

                                        360

  90   ×   22   ×1×1=    11   

 360        7                   14

व्यासD=2cm,   त्रिज्या r=2/2=1 cm

वृत्ताकार भाग का क्षेत्रफल=πr2= 22 ×1×1= 22 

                                               7               7

छायांकित भाग का क्षेत्रफल= वर्ग का क्षेत्रफल (चारों त्रिज्यखंडों का क्षेत्रफल+ 2 सेमी व्यास वाले वृत्त का क्षेत्रफल) 

(16-(4×  11   +   22   )=(16-    44+44    ) 

               14         7                      14

(16 –    88  ) = (  224-88  ) =  136    =9.17

            14               14             14

40. PQ और RS क्रमशः दो संकेन्द्रीय वृत्तों, जिनकी त्रिज्याएं क्रमशः 21 सेमी और 7 सेमी है एवं केन्द्र 0 है, के चाप है| यदि <POQ=30 तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करें|

उत्तर:-

त्रिज्यखंड POQ का क्षेत्रफल=   ¢     ×πr2

                                          360

    30     ×   22    ×21×21 =    231   

  360          7                            2

त्रिज्यखंड ORS का क्षेत्रफल=

 30   ×   22   ×7×7=  27  

360        7                 6

छायांकित भाग का क्षेत्रफल= त्रिज्यखंड OPQ का क्षेत्रफल – त्रिज्यखंड ORS का क्षेत्रफल

   231  –   77   =   693 -77  =  616   =102.67

     2          6              6              6

41. 14 सेमी भुजा वाले एक वर्ग के अंदर चार वृत्त है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है| छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करें-

उत्तर::—

वर्गाकार भाग का क्षेत्रफल= 

भुजा× भुजा=14×14=196

एक वृत्त का क्षेत्रफल=  22   ×   7  ×   7   =   77  

                                 7         2       2         2

अभीष्ट छायांकित भाग का क्षेत्रफल=

(196 – 4×   77 )=196-154=42

                   2

42. दौड़ के एक ट्रैक का बायाँ और दायां सिरा अर्धवृत्ताकार है| भीतरी समांतर रेखाओं के बीच की दूरी 60 मीटर है| और प्रत्येक 106 मीटर लंबा| यदि ट्रैक 10 मीटर चौड़ा हो तो ट्रैक का क्षेत्रफल ज्ञात करें-

उत्तर:—

ट्रैक का क्षेत्रफल= आयताकार भाग PQRS का क्षेत्रफल + XYWZ का क्षेत्रफल +2× अर्धवृत्त का क्षेत्रफल (R=30+10=40) -2×अर्धवृत्त का क्षेत्रफलR=30

106×10+105+10+2× 1  ×  22  ×40×40-

                                    2       7

2×  1  ×  22  ×30×30

      2       7

1060+1060+  35200   –  19800  

                             7               7

2120+  15400  =2120+2200=4320

                 7