NCERT/Bihar Board Class-10 Arithmetic Progression Solution Exercise-5.2

                        प्रश्नावली-5.2

1. निम्नलिखित सरणी में, रिक्त स्थानों को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और n वां पद an है:

(i)a=7, d=3, n=8, an=? 

Answer:—-

an=a+(n-1)d

    =7+(8-1)×3

    =7+7×3=7+21=28

(ii) a=-18, d=?, n=10, an=0

Answer:—

an=a+(n-1)d

  0=-18+(10-1)d

  0=-18+9d

9d=18

d=18/9=2

(iii) a=?, d=-3, n=18, an=-5

Answer:—-

an=a+(n-1)d

-5=a+(18-1)×(-3) 

-5=a+17×(-3) 

-5=a-51

a=51-5=46

(iv) a=-18.9, d=25, n=?, an=3.6

Answer:—-

an=a+(n-1)d

3.6=-18.9+(n-1)×25

3.6=-18.9+2.5n-2.5

3.6=2.5n-21.4

2.5n=3.6+21.4=25

n=25/2.5=10

(v) a=3.5, d=0, n=105, an=? 

Answer:—-

an=a+(n-1)d

    =3.5+(105-1)×0=3.5

2.(i) निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:

(i)A.P.:10,7,4……,का 30 वां पद है:

ANSWER:—

a=10     d=7-10=-3     n=30

an=a+(n-1)d

    =10+(30-1)×(-3)

    =10+29×(-3)=10-87=-77

(ii)A.P.:-3,-1  ,2…….का 11 वां पद है:

                   2

Answer:—-

a=-3    d= -1   +3=  -1+6    =  5   

                  2               2           2

n=11

an=a+(n-1)d

    =-3+(11-1)×  5   

                          2

    =-3+10×  5   =-3+25=22

                    2

3.(i) 2,  [   ], 26

Answer:—

a=2    ——(1) 

a+d=? 

a+2d=26    —–(2) 

a का मान समी० (2) में देने पर, 

a+2d=26

2+2d=26

    2d=26-2=24

      d=24/2=12

a+d=2+12=14

(ii) [  ], 13, [  ], 3

Answer:—-

a=? 

a+d=13     ——(1) 

a+2d=? 

a+3d=3     ——-(2) 

समी० (1) और (2) से, 

a+d=13

a+3d=3     

  -2d=10

     d=10/-2=-5

d का मान समी० (2) में देने पर, 

a+3d=3

a+3×(-5)=3

a-15=3

a=3+15=18

a+2d=18+2×(-5)=18-10=8

(iii) 5, [  ], [  ], 19/2

Answer:–

a=5    ——(1) 

a+d=? 

a+2d=? 

a+3d=19/2     ——-(2) 

a का मान समी० (2) में देने पर, 

a+3d=19/2

5+3d=19/2

3d=  19   -5=  19-10   =  9  

         2                2           2

d=    9      =  3   

       3×2       2

a+d=5+  3    =  10+3   =  13   

               2            2            2

a+2d=5+2×  3   =5+3=8

                     2

(iv) -4, [ ], [ ] , [ ], [ ], 6

Answer:—-

a=-4     ——(1) 

a+d=? 

a+2d=? 

a+3d=? 

a+4d=? 

a+5d=6      ——-(2) 

a का मान समी० (2) में देने पर, 

a+5d=6

-4+5d=6

5d=6+4=10

d=10/5=2

(v) [ ], 38, [ ], [ ] , [ ], [ ], -22

Answer:—-

a=? 

a+d=38    —–(1) 

a+2d=? 

a+3d=? 

a+4d=? 

a+5d=-22

समी० (1) और (2) से, 

a+d=38

a+5d=-22     

   -4d=60

      d=60/-4=-15

a का मान समी० (1) में देने पर, 

a+d=38

a-15=38

a=38+15=53

a+2d=53+2×(-15)=53-30=23

a+3d=53+3×(-15)=53-45=8

a+4d=53+4×(-15)=53-60=-7

4.A. P. :3, 8,13,18….. का कौन सा पद 78 है? 

उत्तर:—

a=3      d=8-3=5      an=78

an=a+(n-1)d

78=3+(n-1)×5

78=3+5n-5

78=5n-2

78+2=5n

80=5n

n=80/5=16

5. निम्नलिखित समांतर श्रेणियों में से प्रत्येक श्रेढ़ी में कितने पद है? 

(i)7, 13,19,……..205

Answer:—-

a=7,   d=13-7=6   n=?  an=205

an=a+(n-1)d

205=7+(n-1)×6

205=7+6n-6

205=6n+1

205-1=6n

204=6n

n=204/6=34

(ii) 18, 31  , 13,…….-47

             2

Answer:—-

a=18    d= 31  – 18=  31-36   =  -5    

                   2                  2            2

an=-47

an=a+(n-1)d

-47=18+(n-1)×(  -5    ) 

                             2

-47=18-  5   n +   5   

                2           2

-47=  36-5n+5   

                2

-94=41-5n

-94-41=-5n

-135=-5n

n=-135/-5=27

6. क्या A.P., 11,8,5,2……का एक पद -150 है? क्यों? 

उत्तर:—

a=11      d=8-11=-3     an=-150

an=a+(n-1)d

-150=11+(n-1)×(-3) 

-150=11-3n+3

-150=14-3n

-150-14=-3n

-164=-3n

n=-164/-3

7. उस A.P. का 31 वां पद ज्ञात कीजिए, जिसका 11 वां पद 38 और 16 वां पद 73 है? 

Answer:—-

n=31

a11=a+(11-1)d=38=>a+10d=38 —–(1)

a16=a+(16-1)d=73=>a+15d=73 —–(2)

समी (1) और (2) से, 

a+10d=38 

a+15d=73   

    -5d=-35

       d=-35/-5=7

d का मान समी० (1) में देने पर, 

a+10d=38

a+10×7=38

a+70=38

a=38-70=-32

an=a+(n-1)d=-32+(31-1)×7

-32+30×7=-32+210=178

8. एक A.P. में 50 पद है, जिसका तीसरा पद 12 है और अंतिम पद 106 है| इसका 29 वां पद ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

n=29

a50=a+(50-1)d=106=>a+49d=106 —(1)

a3=a+(3-1)d=12=>a+2d=12 —-(2) 

समी (1) और (2) से, 

a+49d=106 

a+2d=12      

  47d=94

       d=94/47=2

d का मान समी० (1) में देने पर, 

a+49d=106

a+49×2=106

a+98=106

a=106-98=8

an=a+(n-1)d 

=8+(29-1)×2

=8+29×2=8+56=64

9. यदि किसी A.P. के तीसरे और नौवें पद क्रमशः 4 और -8 है, तो इसका कौन सा पद शून्य होगा? 

उत्तर:—- 

a3=a+(3-1)d=4=>a+2d=4   —–(1) 

a9=a+(9-1)d=-8=>a+8d=-8 —–(2) 

समी (1) और (2) से, 

a+2d=4   

a+8d=-8    

   -6d=12  

      d=12/-6=-2

d का मान समी० (1) में देने पर, 

a+2d=4

a+2×(-2)=4

a-4=4

a=4+4=8

an=a+(n-1)d

0=8+(n-1)×(-2) 

0=8-2n+2

0=10-2n

-10=-2n

n=-10/-2=5

10. किसी A.P. का 17 वां पद उसके 10 वें पद से 7 अधिक है| इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए|

Answer:—-

a17=a10+7

a+(17-1)d=a+(10-1)d+7

a+16d=a+9d+7

7d=7

d=1

11. A.P.:3, 15,27,39….. का कौन सा पद उसके 54 वें पद से 132 अधिक होगा? 

उत्तर:—-

a=3     d=15-3=12      

an=a+(n-1)d

    =3+(n-1)×12

   =3+12n-12

   =12n-9     ——–(1) 

a54=a+(n-1)d

    =3+(54-1)×12+132

    =3+53×12+132

    =3+636+132=771

12n-9=771

12n=771+9=780

n=780/12=65

12. दो समांतर श्रेणियों का सार्व अंतर समान है| यदि इनके 100 वें पदों का अंतर 100 है, तो इनके 1000 वें पदों का अंतर क्या होगा? 

उत्तर:—

d=d

a+(100-1)d=100

a+(1000-1)d=100

13. तीन अंकों वाली कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य है? 

उत्तर:—

A.P.: 7,14,21,28…………994

a=7     d=14-7=7    an=994

an=a+(n-1)d

994=7+(n-1)×7

994=7+7n-7

994=7n

n=994/7=128

14. 10 और 120 के बीच में 4 के कितने गुणज है? 

उत्तर:—

A.P.: 12,16,20,24…….248

a=12      d=16-12=4     an=248

an=a+(n-1)d

248=12+(n-1)×4

248=12+4n-4

248=4n+8

248-8=4n

240=4n

n=240/4=60

15. n के किस मान के लिए, दोनों समांतर श्रेणियों 63,65,67……और 3,10,17…… के n वें पद बराबर होंगे? 

उत्तर:—-

63,65,67………

a=63      d=65-63=2     

an=a+(n-1)d

    =63+(n-1)×2

    =63+2n-2

    =61+2n      ——-(1) 

3,10,17………..

a=3      d=10-3=7

an=a+(n-1)d

    =3+(n-1)×7

    =3+7n-7

    =7n-4      ———(2) 

समी (1) और (2) से, 

61+2n=7n-4

 7n-2n=61+4=65

       5n=65

         n=65/5=13

16. वह A.P. ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद 16 है और 7 वां पद 5 वें पद से 12 अधिक है? 

उत्तर:—

a3=a+(3-1)d=16    

    =a+2d=16          ——(1) 

          a7=a5+12

a+(7-1)d=a+(5-1)d+12

      a+6d=a+4d+12

     6d-4d=12

          2d=12

            d=12/2=6    ——–(2) 

d का मान समी० (1) में देने पर, 

a+2d=16

a+2×6=16

  a+12=16

        a=16-12=4

   a+d=4+6=10

 a+2d=4+2×6=4+12=16

 a+3d=4+3×6=4+18=22

A.P.:4, 10,16,22………

17. A.P.: 3,8,13……253 में अंतिम पद से 20 वां पद ज्ञात कीजिए|

Answer:—-

3,8,13……………243,248,253

a=253,    d=248-253=-5     n=20

an=a+(n-1)d

    =253+(20-1)×(-5)

    =253+19×(-5) 

    =253-95=158

18. किसी A.P. के चौथे और 8 वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10 वें पदों का योग 44 है| इस A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए|

answer:::::—–

a4+a8=24

a+(4-1)d+a+(8-1)d=24

a+3d+a+7d=24

      2a+10d=24

          a+5d=12    ———–(1) 

a6+a10=44

a+(6-1)d+a+(10-1)d=44

a+5d+a+9d=44

      2a+14d=44

          a+7d=22       ———-(2) 

समी (1) और (2) से, 

a+5d=12

a+7d=22   

   -2d=-10

      d=-10/-2=5

d का मान समी० (1) में देने पर,

a+7d=22

a+7×5=22

a+35=22

        a=22-35=-13

a+d=-13+5=-8

a+2d=-13+2×5=-13+10=-3

a+3d=-13+3×5=-13+15=2

A.P.:  -13, -8, -3, 2………

19. सुब्बा राव ने 1995 में 5000 रू के मासिक वेतन पर कार्य आरंभ किया और प्रत्येक वर्ष 200 रू० की वेतन वृद्धि प्राप्त की| किस वर्ष में उसका वेतन 7000 रू० हो गया? 

उत्तर:—-

a=5000   d=200   n=?    an=7000

an=a+(n-1)d

7000=5000+(n-1)×200

7000=5000+200n-200

7000-5000+200=200n

2200=200n

      n=2200/200=11

20. रामकली ने किसी वर्ष के प्रथम सप्ताह में 5 रू की बचत की और फिर अपनी सप्ताहिक बचत 1.75 रू बढ़ाती गयी| यदि n वें सप्ताह में उसकी सप्ताहिक बचत 20.75 रू हो जाती है, तो n ज्ञात कीजिए|

Answer:—

a=5    d=1.75     n=?    an=20.75

an=a+(n-1)d

20.75=5+(n-1)×1.75

20.75-5=(n-1)×1.75

15.75=(n-1)×1.75

n-1=    15.75     

             1.75

n-1=9

n=9+1=10