प्रश्नावली-2G
1. निम्नलिखित प्रत्येक में न्यूनतम संख्या कितनी घटायी जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए|इस प्रकार घटाने के बाद प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए|
(i)2408
2|4 08|20
2|4
80|8
2408 में से 8 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग बन जाएगा|
(ii)1896
4|18 96|43
4|16
83|296
3|249
47
1896 में से 47 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग बन जाएगा|
(iii) 5000
7|50 00|70
7|49
140|100
0|00
5000 में से 100 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग बन जाएगा|
(iv) 8712
9|87 12|93
9|81
183|612
3|549
63
8712 में से 63 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग बन जाएगा|
(v) 1989
4|19 89|44
4|16
84|389
4|336
X
2. निम्नलिखित प्रत्येक में छोटी से छोटी संख्या कितना जोड़ा जाए ताकि प्राप्त संख्या एक पूर्ण वर्ग संख्या हो जाए| इस प्रकार प्राप्त संख्याओं भी ज्ञात कीजिए—
(i)527
2|5 27|22
2|4
42|127
2|84
43
(22)2<527<(23)2
अभीष्ट संख्या=(23)2 – 527=529-527=2
(ii)1850
4|18 50|43
4|16
83|250
3|249
1
(43)2<1850<(44)2
अभीष्ट संख्या=(44)2 – 1856=86
(iii)357
1|3 57|18
1|1
28|257
8|224
33
(18)2<357<(19)2
अभीष्ट संख्या=(19)2-357=4
(iv) 2057
4|20 57|45
4|16
85|457
5|425
32
(45)2<2057<(46)2
अभीष्ट संख्या=(46)2 – 2057=59
(v) 6419
8|64 19|80
8|64
160|019
(80)2<6419<(81)2
अभीष्ट संख्या=(81)2 – 6419=142
3. तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या जो पूर्ण वर्ग हो|
उत्तर:–
3 अंकों की छोटी संख्या=100
√100=√10×10=10
4. 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या बताइए जो पूर्ण वर्ग हो|
उत्तर:–
4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या=9999
9|99 99|99
9|81
189|1899
9|1701
198
4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या=9999-198=9801
5. 1993 में आए भूकंप से पीड़ित लोगों के लिए दिल्ली के किसी मुहल्ले में धनवान परिवारों ने 7225 रुपए प्रधानमंत्री कोष में अनुदान दिया| यदि उन परिवारों से उतने ही रुपए आए जितने उस मुहल्ले में धनवान परिवारों की संख्या थी तो परिवारों की संख्या बताइए—
उत्तर:—-
8|72 25|85
8|64
165|825
5|825
6. वह कौन सी संख्या है जिसको उसी से गुणा करने पर गुणनफल 9409 हो जाएगा|
उत्तर:—
9|94 09|97
9|81
187|1309
7|1309
7.(i) 3726 से छोटी सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या ज्ञात कीजिए जो पूर्ण वर्ग हो|
उत्तर:—
6|37 26|61
6|36
121|126
1|121
5
(61)2 < 3726
अभीष्ट संख्या=3726-5=3721
(ii)8000 से बड़ी सबसे छोटी पूर्णांक संख्या ज्ञात कीजिए जो पूर्ण वर्ग हो—
उत्तर:—
8|80 00|89
8|64
169|1600
9|1521
79
(89)2<8000<(90)2
अभीष्ट संख्या=(90)2-8000=8100-8000=100
8000+100=8100
8. एक विद्यालय में 1849 विद्यार्थी है| इन विद्यार्थियों को पंक्तियों में इस प्रकार खड़ा करना है कि पंक्तियों की संख्या और प्रत्येक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या बराबर हो| पंक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए—
उत्तर:—
4|18 49|43
4|16
83|249
3|249
X
9. एक स्काउट मेले में 7200 आए थे| एक दिन वे सामूहिक परेड की पंक्तियों में खड़े हुए| प्रत्येक पंक्ति में उनकी संख्या उतनी ही रखने की कोशिश की जितनी पंक्तियों की संख्या थी परंतु इस क्रम में 25 स्काउट कम पड़ गए| पंक्तियों की साइज बताइए|
उत्तर:—
7200+25=7225
5|7225
5|1445
17|289
17
√7225=√5×5×17×17=17×5=85
10. एक सेना के 535 सैनिकों को ठोस वर्ग में खड़ा करने पर 6 सैनिक बच सकते हैं बताइए प्रत्येक पंक्ति में कितने सैनिक खड़े है|
उत्तर:—
2|5 29|23
2|4
43|129
3|129
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