प्रश्नावली-12A
1. निम्नलिखित आकृतियों के परिमिति ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
(i)ABCD की परिमिति=AB+BC+CD+ED+AE=5+3+2.8+6.23+4=21.03M
ABCD की परिमिति=AB+BC+CD+AD
=7+4+5+9=25
(ii) ABCD की परिमिति= AB+BC+CD+ED+AE=5+3+2.8+6.23+4=21.03
2. एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी प्रत्येक भुजा की निम्नलिखित हैं|
(i)6.3 सेमी (ii) 5 मी 27 सेमी
(i)परिमाप=3× भुजा=3×6.3=18.9cm
(ii)परिमाप=3× भुजा=3×5.27cm=15.81cm
3. किसी आयताकार बगीचे की परिमिति 100 मी और चौड़ाई 18 मी 3 सेमी है| बगीचे की लंबाई ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
परिमिति=100 चौड़ाई=18.3
आयत की परिमिति= 2(लं०+ चौ)
लंबाई= परिमिति/2 – चौड़ाई
=100/2 – 18.3=50-18.3=31.97
4. एक आयताकार फूलों के क्यारी की लंबाई चौड़ाई 8:3 है| यदि इसका परिमाप 374 मी हो, तो क्यारी की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
लंबाई 8x चौड़ाई 3x
आयत की परिमिति= 2(लं०+ चौ)
374=2(8x+3x)
374=11x, x=374/11=17
लंबाई 8x=8×17=136 चौड़ाई 3x=3×17=51
5. वर्ग का क्षेत्रफल निकालिए जिसके प्रत्येक भुजा की लंबाई निम्नलिखित हैं–
(i)13 सेमी (ii)8 डेसी मी 3 सेमी
(iii) 4.07 मी
उत्तर:—
(i)वर्ग का क्षेत्रफल= भुजा×भुजा=13×13=169
(ii)क्षेत्रफल=83×83=6889cm²
(8Desi3cm=8×10+3=80+3=83)
(iii)क्षेत्रफल=4.07×4.07=16.5649cm²
6. आयय का क्षेत्रफल निकालिए जिसकी-
(i)लंबाई=23.6 मी, चौड़ाई=17.3 मी है|
(ii)लंबाई=4 मी, चौड़ाई=2 डेसी मी 8 सेमी है|
(iii)लंबाई=5 सेमी, चौड़ाई=5 मिमी है|
उत्तर:—
(i)आयत का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई
=23.6×17.3=408.28m²
(ii)क्षेत्रफल=4×0.28=1.12m²
(2desi8cm=2×10=20cm+8cm=28cm
=28/100=0.28m)
(iii) क्षेत्रफल=5×0.5=2.5cm²
(5mm=5/10=0.5cm)
7. किसी वर्ग की परिमिति 76 सेमी है| वर्ग का क्षेत्रफल निकालिए|
उत्तर:–
वर्ग की परिमिति=4× भुजा
76=4× भुजा, भुजा=76/4=19
क्षेत्रफल=19×19=361
8. किसी वर्ग का क्षेत्रफल 289 मी है| वर्ग की परिमिति ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
वर्ग का क्षेत्रफल= भुजा× भुजा
289= भुजा× भुजा
17×17= भुजा× भुजा
भुजा=17
वर्ग की परिमिति=4× भुजा=4×17=68 मी
9. किसी आयत का क्षेत्रफल 26 सेमी2 और उसकी चौड़ाई 26 मिमी है| आयत की लंबाई ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
26 मिमी=26/10=2.6 सेमी
आयत का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई
26= लंबाई× 2.6 सेमी
लंबाई=26/2.6 =10 सेमी
10. समान परिमाप 36 मीटर वाले दो आयत है| एक ही लंबाई 12 मी और दूसरे की चौड़ाई 8 मी है| दोनों आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
आयय का परिमिति=2(l+b)
36=2(12+b), 36/2=12+b, 18=12+b
b=18-12=6
आयत का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई=6×12=72
आयत का परिमिति=2(l+b)
36=2(l+8), 36/2=l+8, 18=l+8
l=18-8=10
आयत का क्षेत्रफल=8×10=80
11.एक वर्ग और एक आयत का परिमाप समान है| यदि वर्ग की एक भुजा 60 सेमी हो और आयय की एक भुजा 0.5 मी हो, तो किसका क्षेत्रफल अधिक है और कितने से?
उत्तर:—
वर्ग की परिमाप= 4× भुजा=4×60=240
वर्ग का क्षेत्रफल=60×60=3600
दूसरी भुजा=x
0.5m=0.5×100cm=50cm
आयत का परिमिति=2( लंबाई+ चौड़ाई) 240=2(x+50)
240/2=x+50, 120=x+50, x=120-50=70
आयत का क्षेत्रफल= लंबाई× चौड़ाई
=70×50=3500
कितना अधिक है=3600-3500=100
12. यदि किसी आयत की लंबाई तीन गुनी और चौड़ाई दो गुनी कर दी जाती है, तो उसका क्षेत्रफल कितना गुणा हो जाएगा?
उत्तर:—
आयत का क्षेत्रफल= आयत का क्षेत्रफल
लंबाई× चौड़ाई=लंबाई×3× चौड़ाई×2
6 गुणी
13. यदि किसी वर्ग की भुजा की लंबाई दो गुनी कर दी जाती है, तो क्षेत्रफल कितना गुणा हो जाएगा?
उत्तर:–
वर्ग का क्षेत्रफल= वर्ग का क्षेत्रफल
भुजा× भुजा=2× भुजा×2× भुजा
4 गुणा
14. यदि 10 मी चौड़ाई वाले आयताकार खेत का क्षेत्रफल 16 मी और 12 मी भुजाओं वाले दो वर्गों के क्षेत्रफल के योग के बराबर हो, तो आयताकार खेत को 10 रु प्रति मीटर की दर से चारों ओर घेरने में कितना खर्च होगा?
उत्तर:–
16 मी वाले वर्ग का क्षेत्रफल=16×16=256
12 मी वाले वर्ग का क्षेत्रफल=12×12=144
आयत का क्षेत्रफल=256+144=400
लंबाई× चौड़ाई=400
लंबाई×10=400, लंबाई=400/10=40
आयताकार खेत का परिमाप=2( लंबाई+ चौड़ाई)=2(40+10)=2×50=100
खर्च=10×100=1000
15. एक वर्गाकार मैदान के विकर्ण की लंबाई 12 मी है| मैदान के प्रत्येक भुजा की लंबाई और मैदान का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
वर्ग का विकर्ण=√2× भुजा
12=√2× भुजा, भुजा=12/√2=12×√2/√2×√2
=12√2=2=6√2
क्षेत्रफल=6√2×6√2=36×2=72
16. रहीम के पास एक वर्गाकार खेत है जिसको घेरने के लिए उसे 120 मी लंबा तार लाता है| बताइये कि रहीम के पास कितना एयर जमीन है|
उत्तर:—
वर्गाकार जमीन का परिमाप=4× भुजा
120=4× भुजा, भुजा=120/4=30
क्षेत्रफल=30×30=900
17. रामू के पास एक वर्गाकार खेत है, जिसका क्षेत्रफल 9 हेक्टेयर है| यदि इसे तार से घेरने में प्रति मीटर 2 रु 50 पैसा खर्च हो, तो बताइये कि खेत को घेरने में कुल कितना खर्च होगा?
उत्तर:—
9 हेक्टेयर=90000 मी2
वर्ग का क्षेत्रफल= भुजा× भुजा
90000= भुजा× भुजा
भुजा=√90000=300
वर्गाकार खेत की परिमिति
=4× भुजा=4×300=1200
1200 मी तार का खर्च=1200×2.50=3000
18. एक खिड़की में 24 सेमी× 12 सेमी आकार के 6 कांच के टुकड़े लगाने है| यदि कांच का मूल्य प्रति वर्ग मीटर 150 रु हो, तो खिड़की में कांच लगाने का खर्च कितना होगा?
उत्तर:–
कांच का क्षेत्रफल=24×12=288
6 कांच का क्षेत्रफल=6×288=1728
10 वर्ग मीटर सीसे का खर्च=150
1728/100×100 कांच लगाने का खर्च
1728×150/100×100=2592/100=25.92 रु
19. एक कमरे के फर्श का आकार 4 मी 83 सेमी×3 मी 78 सेमी है| इसपर समान माप के वर्गाकार टाइल बिछाने है| आकार में सबसे बड़े वर्गाकार टाइल की माप क्या होगी जिससे कि टाइल को बिना काटे ही फर्श पूरा पूरा ढंक सके? फिर आवश्यक ऐसे टाइल की संख्या भी निकालिए|
उत्तर:—
फर्श की लंबाई=4मी+83सेमी=400+83=483सेमी
चौड़ाई=3 मी + 78 सेमी=300+78=378 सेमी
वर्गाकार टाइल की अभीष्ट भुजा=483, 378
483 और 378 का म०स० करने पर,
टाइल की भुजा=21 सेमी
फर्श का क्षेत्रफल=483×378=182574
1 टाइल का क्षेत्रफल=21×21=441
टाइल की संख्या=182574÷441=414
20. एक कमरे के चारों दीवारों का क्षेत्रफल 77 मी है| यदि कमरे की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 7.5 मी और 3.5 मी है| तो कमरे की ऊँचाई ज्ञात करें-
उत्तर:—
कमरे के दीवारों का क्षेत्रफल=
2×( लंबाई+ चौड़ाई)× ऊंचाई
77=2×(3.4+7.5)× ऊंचाई
77/2=11× ऊंचाई
77/22= ऊंचाई, ऊंचाई=77/22=3.5
21. एक कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल 120 मी2 है| यदि कमरे की लंबाई, चौड़ाई का दुगुना हो और कमरे की ऊँचाई 4 मी हो, तो फर्श का क्षेत्रफल निकालिए–
उत्तर:—
आयताकार कमरे के चारों ओर दीवारों का क्षेत्रफल=2×( लंबाई+ चौड़ाई)× ऊँचाई
लंबाई x चौड़ाई 2x
=2×(2x+x)×4=120
=2×3x×4=120, 24x=120, x=120/24=5
लंबाई x=5 चौड़ाई 2x=5×2=10
22. एक तार आयय के रूप में मोड़ी हुई है| इस आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 25 सेमी और 17 सेमी है| अब उसी तार को एक वर्ग के आकार के रूप में मोड़ दिया गया है| वर्ग की प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए| तार की कौन से आकार का अधिक क्षेत्रफल होगा|
उत्तर:—
आयताकार तार की परिमिति= लंबाई+ चौड़ाई
=2(25+17)=2×42=84 सेमी
वर्गाकार की परिमिति= आयताकार की परिमिति
4× भुजा=84
भुजा=84/4=21 सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल=21×21=441
आयत का क्षेत्रफल=25×17=425
वर्ग का क्षेत्रफल अधिक है
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