Bharti Bhawan Class-10 Math Probability Solution Exercise-5

                            प्रश्नावली-5

1. रिक्त स्थानों की पूर्ति करें—

(i) किसी घटना E की प्रायिकता P(E) के लिए……… <P(E)<………. 

(ii) किसी घटना की प्रायिकता….. से अधिक नहीं हो सकती|

(iii) असंभव घटना की प्रायिकता…… होती है|

(iv) निश्चित घटना की प्रायिकता…… होती है|

(v) किसी प्रयोग के सभी सरल घटनाओं की प्रायिकताओं का योग…… होता है|

(vi) एक सिक्के की उछाल में पृष्ठ आने की प्रायिकता…… है|

(vii)किसी घटना के घटने की प्रायिकता+ उसके नहीं घटने की प्रायिकता=

(viii) किसी घटना A के घटने की प्रायिकता 0.35 है तो A के नहीं घटने की प्रायिकता=

(ix) यदि किसी खेल के जितने की प्रायिकता 0.62 हो तो उसके हारने की प्रायिकता=…. 

(x) दो पासों की फेंक में संभव परिणामों की संख्या=

(xi) यदि P(E)=0.05 तो E नहीं की प्रायिकता=

(xii) एक थैले में एक लाल गेंद, एक नीली गेंद एवं एक पीली गेंद रखी है| बिना देखे एक गेंद निकाली जाती है| इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाली गई गेंद (a) पीली हो (b) लाल हो (c) नीली हो 

(xiii) तीन दोस्तों में से दो के जन्म दिन समान न होने की प्रायिकता 0.992 है| उनके जन्म दिन समान होने की क्या प्रायिकता है? 

Answer:—–

(i) 0,1  (ii) 1, (iii) 0, (iv) 1, (v) 1, (vi) 1/2 

(vii) 1, (viii) 0.65, (ix) 0.38, (P(E’)=1-P(E) =1-0.62), (x)36, (xi) 0.95(P(E’)=1-P(E)=1-0.95) 

(xii) प्रत्येक (a) (b) (c) के लिए 1/3 (xiii) 0.008 (समान होने की प्रायिकता=1-0.0992) 

2. निम्नलिखित में कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती है? 

(i)2/3, -0.5, 15%, 0.7

(ii) 0.5,1.5,80%, 3/4

उत्तर:-

(i) 0.5 क्योंकि प्रायिकता ऋणात्मक नहीं होता है|

(ii) 1.5 क्योंकि 1 से अधिक प्रायिकता नहीं होती है|

3.(i) एक पासे को फेंकने पर अंक 2 के ऊपर आने की प्रायिकता ज्ञात करें-

एक पासे को फेंकने पर अंक 5 के ऊपर आने की प्रायिकता ज्ञात करें-

उत्तर:—

(i)2 के ऊपर आने की प्रायिकता=1/6

(ii)5 के ऊपर आने की प्रायिकता=1/6

4. एक पासे को फेंकने पर अंक 6 के ऊपर नहीं आने की प्रायिकता ज्ञात करें-

उत्तर:-

माना कि P(E) 6 के ऊपर नहीं आने की प्रायिकता है|

प्रायिकता=E के अनुकूल परिणामों की संख्या

                 कुल संभव परिणामों की संख्या

   5   

   6

5. एक पासे को फेंकने पर सम संख्या उपर आने की क्या प्रायिकता है|

उत्तर:-

यदि E एक घटना है जिसमें सम संख्या आने की प्रायिकता है|

अभीष्ट प्रायिकता=    3    =   1    

                             6         2

क्योंकि (2, 4,6 सम संख्या है|) 

6. एक पासे को एक बार फेंकने में 4 या 4 से कम अंक आने की प्रायिकता ज्ञात करें-

उत्तर:-

अभीष्ट प्रायिकता=  4   =   2   

                           6       3

7. एक पासे को एक बार फेंकने से 3 से कम अंक प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात करें-

Answer:–

प्रायिकता=   2   =    1   

                  6         3

8. एक पासे को एक बार फेंकने से 2 या 2 से अधिक अंक आने की प्रायिकता ज्ञात करें-

Answer:—

प्रायिकता=   5   

                  6

9. एक पासे को एक बार फेंकने से 6 से कम अंक प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात करें-

Answer:—

प्रायिकता=    5      

                   6

10. एक पासे को एक बार फेंकने पर 3 और 6 के बीच के अंक आने की प्रायिकता ज्ञात करें-

Ans:—

प्रायिकता=   2   =    1    

                  6         3

11. (i) एक पासे को एक बार फेंकने से 4 से अधिक अंक प्राप्त होने की प्रायिकता निकाले-

(ii)एक पासे को एक बार फेंकने से 3 से अधिक अंक प्राप्त नहीं होने की प्रायिकता निकाले-

उत्तर:—-

(i) हम जानते हैं कि पासा में कुल छ: भाग होते हैं|

n(s)=6

4 से अधिक=5, 6

n(E)=2

P(E)=    n(E)  =  2  =  1  

              n(s)      6      3

(ii) n(s)=6

n(E)=3   (1, 2,3) 

P(E)=    n(E)    =   3    =   1     

              n(s)         6         2

12.(i) एक पासे को फेंकने पर 6 से अधिक पाने की प्रायिकता निकाले-

(ii) एक पासे को फेंकने पर 6 या 6 से कम पाने की प्रायिकता निकाले-

उत्तर:—-

क्योंकि असंभव घटना है|

अभीष्ट प्रायिकता 6/6=1

13. दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है तो कुल परिणाम एवं इनकी संख्या तथा ठीक दो पृष्ठ अर्थात पट आने की प्रायिकता ज्ञात करें-

कुल परिणाम= HH, TT, HT, TH

कुल संख्या=4

दो पृष्ठ एक साथ आने की प्रायिकता=1/4

14. दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है तो कुल परिणाम एवं इनकी संख्या तथा दोनों में से एक शीर्ष (चित) आने की प्रायिकता ज्ञात करें-

उत्तर:-

= HH, TT, HT, TH

कुल संख्या=4

शीर्ष आने की प्रायिकता=   2    =     1      

                                     4           2

15. तीन सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है तो संभव परिणाम एवं इनकी संख्या लिखे एवं निम्नलिखित घटनाओं में संभव परिणाम एवं घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात करें-

Answer:—-

HHH, HHT, TTH, TTT, HTH, THH, THT

TOTAL=8

(i)तीन पृष्ठ अर्थात पट आने की घटना

प्रायिकता=1/8

(ii)ठीक दो शीर्ष अर्थात चित आने की घटना

HHT, HTH, THH, =3

प्रायिकता=3/8

(iii)कम से कम दो शीर्ष आने की घटना

HHH, HHT, HTH, THH=4

प्रायिकता=4/8=1/2

(iv)कम से कम एक शीर्ष आने की घटना

TTH, HTT, THT, HHT, THH, HHH, HTH

=7

प्रायिकता=7/8

16.(i) दो पासों को एक साथ फेंका जाता है| निम्नलिखित घटनाओं के संभव कुल परिणामों को लिखिये—-(a) (b) (c) (d) (e) के लिए] एवं सभी के प्रायिकता ज्ञात करें-

(a)उपर आने वाले अंकों के अंतर होने की घटना

Answer:-

(2, 1) (1, 2) (3, 2) (2, 3) (3, 4) (4, 3) (4, 5) (5, 4) (5, 6) (6, 5) 

प्रायिकता=  10   =   5    

                 36        18

(b)उपर आने वाले अंकों के योग 8 होने की घटना

Answer:-

(6, 2) (2, 6) (3, 5) (5, 3) (4, 4) 

प्रायिकता=5/36

(c)उपर आने वाले अंकों के योग 5 होने की घटना

Answer:–

(1, 4) (4, 1) (2, 3) (3, 2) 

प्रायिकता=   4   =   1    

                 36       9

(d)उपर आने वाले अंकों के योग 13 होने की घटना

Answer:—-

0 (संभव नहीं है) 

(e)उपर आने वाले अंकों का योग 12 या 12 से कम होने की घटना|

उत्तर:-   36/36=1

(ii) दो पासों को एक साथ उछाला गया, प्रायिकता ज्ञात करें कि

(a) 5 किसी भी पासे पर नहीं आयेगा

(b) 5 कम से कम एक पासे पर आयेगा

(c) 5 दोनों पासों पर आयेगा

उत्तर:-

(a) माना कि E एक घटना है जिसमें 5 किसी भी पासे में नहीं आयेगा 

कुल संभव परिणाम=5×5=25

P(E)=Eके अनुकूल परिणामों की संख्या = 25 

                संभव परिणामों की संख्या       36

(b) माना कि E एक घटना है जिसमें 5 कम से कम पासे पर आयेगा E के अनुकूल परिणामों की संख्या

कुल परिणामों की संख्या=36

प्रायिकता=   9     =     1     

                 36           4

(c) माना कि दोनों पासे पर 5 आने की प्रायिकता है|

इसका संभव परिणाम=5-5 केवल एक बार

प्रायिकता=    1       

                  36

17. एक थैले में 3 लाल और 7 काली गेंद है| यदि एक गेंद को यादृच्छया खींचा जाए तो इसके  (i)लाल (ii) काली होने की प्रायिकता ज्ञात करें- सत्यापित करें कि इन प्रायिकताओं का योग है|

उत्तर:—

(i) माना कि E एक घटना है जिसमें लाल गेंद होने की प्रायिकता है| 

के अनुकूल परिणामों की संख्या=3

संभव परिणामों की संख्या=10

P(E)=  3   

           10

(ii) माना कि E एक घटना है जिसमें काली गेंद होने की संभावना है| 

E के अनुकूल कुल संभव परिणामों की संख्या=7

प्रायिकता=7/10

दोनों प्रायिकताओं का योग=   3   +  7 

                                       10     10

  3+7  =   10   =1

   10         10

18.  एक थैले में 6 उजली और 9 लाल गोलियाँ है| यादृच्छया यदि एक गेंद को निकालना जाए तो इसके (i) उजली (ii) लाल होने की प्रायिकता ज्ञात करें- सत्यापित करें कि इन प्रायिकताओं का योग 1 है|

उत्तर:—

(i)माना कि E एक घटना है जिसमें उजली गोली होने की संभावना है|

E के कुल अनुकूल परिणामों की संख्या=6

परिणामों की कुल संख्या=15

P(E)=  6  =   2   

          15      5

(ii) माना कि E एक घटना है जिसमें लाल गेंद होने की प्रायिकता है| 

E के कुल परिणामों की संख्या=9

परिणामों की संख्या=15

P(E)=    9   =   3    

            15       5

दोनों का योग=  2  +  3   = 2+3 = 5  =1

                     5       5        5       5

19. फेंटे हुए ताश की एक गड्डी से एक पत्ता खींचा गया| प्रायिकता निकाले कि (i) इस पत्ते के लाल पान (ii) काला पान का इक्का (iii)लाल बेगम (iv) एक 10 होने की प्रायिकता ज्ञात करें-

उत्तर:—

(i) E एक लाल पान होने की घटना है|

E के संभव कुल परिणामों की संख्या=13

परिणामों की संख्या=52

P(E)=13/52=1/4

(ii) माना कि E काला पान की इक्का होने की घटना है|

E के संभव परिणाम=1

कुल परिणामों की संख्या=52

P(E)=1/52

(iii) माना कि E एक घटना है जिसमें लाल बेगम है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=2

कुल परिणामों की संख्या=52

P(E)=2/52=1/26

(iv) माना कि 10 होने की घटना E है|

E के अनुकूल परिणाम=4

कुल परिणाम=52

P(E)=4/52=1/13

20. फेंटे हुए ताश की गड्डी से एक पत्ता खींचा गया| प्रायिकता निकाले कि वह (i)इक्का होगा (ii) इक्का नहीं होगा|

Answer:—–

(i) माना कि इक्का होने की घटना E है|

संभव अनुकूल परिणाम=4

कुल परिणामों की संख्या=52

P(E)=   4   =   1    

            52     13

(ii) माना कि E’ इक्का नहीं होने की घटना है|

P(E’)=1-P(E)

1-   1   =  13-1  =  12  

     13        13        13

21. किसी बक्से में 100 नारंगियां है जिनमें 15 खराब है| बक्से से एक नारंगी यादृच्छया निकाला जाता है| इसे सही होने की प्रायिकता है|

उत्तर:—-

माना कि E सही होने की घटना है| 

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=85

कुल संभव परिणामों की संख्या=100

P(E)=   85    =   17   

            100        20

22. किसी लाटरी के 500 टिकटों की एक गड्डी है| जिनमे से 10 टिकटों पर उपहार घोषित है| गड्डी से यादृच्छया निकाले गए एक टिकट पर उपहार पाने की प्रायिकता क्या होगी? 

उत्तर:—

माना कि E उपहार पाने वाले टिकटों की घटना है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=10

परिणामों की संख्या=500 

P(E)=   10   =    1    

           500       50

23. 20 पत्ते पर क्रमांक 1-20 तक अंकित है| एक थैले में ये पत्ते रखे हुए हैं| थैले से यादृच्छया एक पत्ता निकाला जाता है| पत्ते पर निम्नलिखित में से होने की प्रायिकता क्या है? (i) रूढ़ संख्या (ii) भाज्य संख्या(iii) 3 से विभाज्य संख्या(iv) 5 से विभाज्य संख्या

उत्तर:—-

(i)माना कि E रूढ़ संख्या होने की घटना है|

कुल अनुकूल परिणामों की संख्या=8

कुल परिणामों की संख्या=20

P(E)=  8   =   2   

           20      5

(ii) माना कि भाज्य संख्या होने की घटना E है

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=11

कुल परिणामों की संख्या=20

P(E)=  11  

           20

(iii) माना कि E 3 से विभाज्य होने की घटना है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=6

कुल परिणामों की संख्या=20

P(E)=  6   =   3  

           20      10

 (iv) माना कि E 5 से विभाज्य होने की घटना है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=4

P(E)=  4   =   1   

           20      5

24. किसी थैले में 3 लाल 5 काली और 4 उजली गेंद है| थैले से 1 गेंद यादृच्छया निकाला गया| गेंद के (i) काला होने की (ii) उजली नहीं होने की (iii) लाल होने की प्रायिकता ज्ञात करें-

उत्तर:—-

(i) माना कि E काला होने की प्रायिकता है

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=5

कुल परिणामों की संख्या=3+5+4=12

P(E)=  5  

          12

(ii)माना कि E एक घटना है जिसमें उजला नहीं है

E के अनुकूल संभव कुल मान=8

कुल परिणामों की संख्या=12

P(E)=   8  =   2   

            12      3

(iii) माना कि E लाल होने की घटना है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=3

P(E)=   3    =    1     

            12         4

25. एक थैले में 3 लाल, 5 काली तथा 7 सफेद गेंद है| थैले में से यादृच्छया एक गेंद निकाली गई| प्रायिकता ज्ञात करें कि निकाली गई गेंद (i)सफेद है (ii)लाल है (iii) काली नहीं है (iv) लाल या सफेद है| 

उत्तर:—

(i) माना कि E सफेद होने की घटना है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=7

कुल परिणामों की संख्या=15

P(E)=   7   

           15

(ii) माना कि E लाल गेंद होने की घटना है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या= 3

P(E)=   3   =    1    

           15        5

(iii)माना कि E काली नहीं होने की घटना है| 

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=10

P(E)=   10    =   2   

             15         3

(iv) माना कि E लाल या सफेद होने की घटना है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=10

P(E)=   10    =    2     

             15          3

26. ताश के 52 पत्तों की गड्डी से चिड़ियां के राजा, रानी, और गुलाम हटा दिए जाते हैं|औरत ताश के शेष पत्तों को मिला दिया जाता है| उन पत्तों में से अचानक एक पत्ता चून लिया जाता है| पत्ते के निम्नलिखित में से होने की प्रायिकता ज्ञात करें (i)एक लाल पान(ii)एक राजा (iii)एक चिड़िया (iv) लाल पान का 10 वां पत्ता

उत्तर:—–

(i)माना कि E एक लाल पान होने की घटना है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=13

परिणामों की संख्या=52-3=49

P(E)=  13  

            49

(ii)माना कि E एक राजा होने की घटना है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=3

P(E)=   3   

           49

(iii)माना कि E एक चिड़िया होने की घटना है

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=10

P(E)=   10   

             49

(iv) माना कि E लाल पान का 10 होने की घटना है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=1

P(E)=   1   

           49

27. यह ज्ञात करें कि बिजली के 20 बल्बों की पेटी में 4 बल्ब दोषपूर्ण है| एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है| इसके ठीक होने की क्या प्रायिकता है| 

उत्तर:—–

माना कि E बल्ब ठीक होने की घटना है|

E के संभव अनुकूल परिणामों की संख्या=16

परिणामों की संख्या=20

P(E)=   16   =  4   

             20       5

28. किसी अधिवर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता ज्ञात करें-

उत्तर:-

Leap year में 366 दिन होते हैं|

52×7=364 दिन

शेष दिन निम्न प्रकार से हो सकते हैं—

(रवि सोम), (सोम, मंगल) (मंगल बुध) (बुध वृहस्पति )    (वृहस्पति शुक्र) ( शुक्र शनि ) (शनि रवि) 

माना कि E एक घटना है जिसमें रवि होने की घटना है|

E के संभव अनुकूल परिणाम=2

कुल परिणामों की संख्या=7

P(E)=   2    

            7

29. किसी बालक के पास घन के आकार का एक गुटका है जिसके प्रत्येक फलक पर एक अक्षर अंकित है जैसा नीचे दिखलाया गया है—

E  A  C  A  D  A

घन को एक बार उछाला जाता है, तो(i) A और (ii) E के प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात करें-

उत्तर:—-

(i) माना कि E, A होने की घटना है| 

A होने की अनुकूल परिणामों की संख्या=2

कुल परिणामों की संख्या=6

P(E)=  2  =  1   

            6     3

(ii)माना कि E प्राप्त होने की घटना है|

E के अनुकूल कुल परिणामों की संख्या=1

कुल परिणामों की संख्या=6

P(E)=  1  

           6

30. राम और श्याम दोस्त है| क्या प्रायिकता है कि उन दोनों का जन्म दिन (i) भिन्न हो (ii) एक ही हो? (अधिवर्ष की उपेक्षा करें) 

उत्तर:—

(i)संभव परिणामों की कुल संख्या=वर्ष के365दिन

राम के जन्म दिन अलग करने के बाद शेष दिनों की संख्या=365-1=364 दिन

इन 364 दिनों में किसी दिन यदि श्याम का जन्म हो तो दोनों के जन्म दिन भिन्न होंगे|

माना कि दोनों के भिन्न जन्म दिन होने की घटना E हो तो अनुकूल परिणामों की संख्या=364

कुल परिणाम=365

P(E)=  364  

            365

(ii)जन्म दिन एक ही होने की घटना की प्रायिकता

=1-P(E)=1-  364 =365-364=   1    

                    365       365

31. एक कार्टून में 100 आम है, जिनमी 88 अच्छे है| 8 में हल्के दाग है, जबकि 4 आम सड़ने की हालत में है| एक व्यापारी A केवल अच्छे आम खरीदने को तैयार जबकि दूसरा व्यापारी B केवल केवल उन आमों को लेने को तैयार नहीं है जो सड़ने की हालत में है| आम कार्टून से यादृच्छया निकाला जाता है| क्या प्रायिकता है कि (i) A उसे खरीदेगा (ii) B उसे खरीदेगा

उत्तर:—

(i) माना कि E अच्छे आम खरीदने की घटना है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=88

कुल परिणामों की संख्या=100

P(E)=  88   =    22   

          100        25  

(ii) माना कि E एक घटना है जिसमें सड़ने की हालत में जो आम है उसको नहीं लेने की चाहत है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=

100-4=96

कुल परिणामों की संख्या=100

P(E)=   96    =   24    

            100       25

32 किसी कक्षा के 40 विद्यार्थियों में 25 लड़कियाँ है और 15 लड़के हैं| वर्ग प्रतिनिधि चुनाव के लिए सभी विद्यार्थियों के नाम अलग अलग पत्तों पर लिखकर एक बक्शे में डाल दिया गया| पत्तों को अच्छी तरह से मिला दिया गया है| वर्ग शिक्षक उसमें में से एक पत्ता यादृच्छया निकालते हैं| क्या प्रायिकता है कि निकाले गए पत्ते पर एक(i)लड़की का नाम है (ii)लड़के का नाम है

उत्तर:—

(i)माना कि E लड़की के नाम होने की घटना है

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=25

कुल परिणामों की संख्या=40

P(E)=  25   =    5    

            40         8

(ii)माना कि E लड़के के नाम होने की घटना है

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=15

कुल परिणामों की संख्या=40

P(E)=  15   =    3    

            40         8

33. एक पिग्गी बैंक के अंदर सौ 50 पैसे के सिक्के हैं, पचास 1 रुपये के सिक्के हैं बीस 2 रुपये के सिक्के और दस 5 रुपये के सिक्के हैं| यदि बैंक को उलटने पर सिक्कों का निकालना संभावित हो तो प्रायिकता ज्ञात करें- कि(i)50 पैसों का एक सिक्का निकलेगा (ii)5 रुपये का 1 सिक्के नही निकलेगा|

उत्तर:-

(i)माना कि E एक घटना है जिसमें 50 पैसे का सिक्का है| 

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=100

कुल परिणामों की संख्या=100+50+20+10

=180

P(E)=    100    =     5      

              180           9

(ii)माना कि E एक घटना है जिसमें 5 रूपये का सिक्का है

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=10

परिणामों की संख्या =180

P(E)=    10    =    1     

             180        18

5 रूपये के सिक्का नहीं होने की प्रायिकता

=1-   1   =  18-1   =   17    

       18        18          18

34. 144 कलमें में 20 दोषपूर्ण है जबकि शेष अच्छी है| ग्राहक कलम खरीदेगा यदि वह अच्छी है| दुकानदार यादृच्छया एक कलम ग्राहक को दे देता है| क्या प्रायिकता है कि (i) ग्राहक कलम खरीदेगा (ii) ग्राहक कलम नहीं खरीदेगा

Answer:—-

(i)माना कि E कलम अच्छी होने की घटना है|

E के संभव अनुकूल परिणामों की संख्या

=144-20=124

कुल परिणामों की संख्या=144

P(E)=   124   =    31    

             144         36

(ii)माना कि E घटना है जिसमें दोषपूर्ण कलम है|

E के संभव अनुकूल परिणामों की संख्या=20

कुल परिणामों की संख्या=144

P(E)=   20   =   5    

           144       36

35. 132 अच्छे बल्बों में 12 खराब बल्ब धोखा से मिल जाते हैं| एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है| क्या प्रायिकता है कि वह अच्छा होगा? 

उत्तर:—–

माना कि अच्छा बल्ब होने की घटना है|

के अनुकूल परिणामों की संख्या=132-12=120

कुल परिणामों की संख्या=132

P(E)=   120    =   11    

             132         12

36. 20 कलमें में 4 दोषपूर्ण है| एक कलम यादृच्छया निकाली जाती है| माना कि निकाली गई कलम दोषपूर्ण नहीं है| एवं उसे बाहर रखते हुए शेष में एक कलम यादृच्छया निकाली जाती है| क्या यादृच्छया है कि वह कलम दोषपूर्ण नहीं है? 

उत्तर:—-

माना कि E घटना है जिसमें दोषपूर्ण कलम नहीं है|

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=20-(4+1)

20-5=15

कुल परिणामों की संख्या=19

P(E)=  15   

            19

37. ठिकरी के पांच पत्ते (10) दहला गुलाम (G) बेगम (Q) बादशाह(K) इक्का(A) को अच्छी तरह से फेंटा जाता है| एक पता यादृच्छया निकाला जाता है| (i) प्रायिकता निकाले कि वह पत्ता बेगम है| (ii) यदि बेगम खींच लिया जाता है और उसे बाहर रख दिया जाता है तो क्या प्रायिकता है कि दूसरा खींचा गया पत्ता (a) एक इक्का है (b) एक बेगम है|

उत्तर:—-

(i)माना कि E एक घटना है जिसमें बेगम है|

E के अनुकूल परिणाम=1

कुल संभव परिणाम=5

P(E)=    1     

             5

(ii)(a)माना कि E घटना है जिसमें इक्का है| E के संभव अनुकूल परिणाम=1

कुल परिणाम=5-1=4

P(E)=   1   

            4

(b) 0  (क्योंकि बेगम खींच कर बाहर रख लिया जाता है|) 

38. एक संभावना के खेल में एक गोल पक्के पर 1,2,3,4,…..8 तक लिखा हुआ है और एक तीर चक्के को घुमाने पर इन अंकों में किसी एक पर आकर रूकने के लिए समसंभावी है| क्या प्रायिकता है कि तीन (i)8 पर आकर रूकेगा (ii)एक विषय पर रूकेगा(iii) 3 से विभाज्य संख्या पर रूकेगा (iv) 2 से बड़ी संख्या पर रूकेगा(v) 9 से छोटी संख्या पर रूकेगा

उत्तर:—–

(i)माना कि E एक 8 पर रूकने की घटना है| E के अनुकूल संभव परिणामों की संख्या=1

कुल परिणामों की संख्या=8

P(E)=   1   

            8

(ii) माना कि E घटना विषम संख्या पर रूकने की है|

E के कुल परिणामों की संख्या=4

P(E)=  4   =   1    

            8        2

(iii) माना कि E घटना 3 से विभाज्य पर रूकने की है|

E के संभव परिणामों की संख्या=2

P(E)=  2   =   1    

            8        4

(iv) माना कि E एक 2 से बड़ी संख्या पर आकर रूकने की है|

E के संभव परिणामों की संख्या=6

P(E)=  6  =      3    

            8          4

(iv) माना कि E घटना 9 से छोटी अंक होने की है|

E के अनुकूल संभव परिणामों की संख्या=8

कुल परिणामों की संख्या=8

P(E)=  8  

           8

39. एक थैले में 4 सफेद, 6 लाल 7 काली तथा 3 नीली गेंद है| थैले से एक गेंद यादृच्छया खींचा जाता है| प्रायिकता ज्ञात करें कि खींची गयी गेंद (i)सफेद (ii)काली नहीं है (iii) न तो सफेद है न काली है(iv) लाल या सफेद है|

उत्तर:-

(i)माना कि E एक घटना है जिसमें सफेद गेंद है|

E के संभव अनुकूल परिणामों की संख्या=4

परिणामों की संख्या=20

P(E)=  4   =   1   

           20      5

(ii) माना कि E घटना है जिसमें काली गेंद नहीं है

E के अनुकूल परिणामों की संख्या=13

P(E)=   13   

             20

(iii) माना कि E एक घटना है जिसमें न तो सफेद है न काली है|E के संभव अनुकूल परिणामों की संख्या

=20-11=9

P(E)=   9   

            20

(iv) ना कि E एक घटना है जिसमें लाल या सफेद है|E के कुल अनुकूल संभव परिणामों की संख्या=10

P(E)=  10   =   1    

            20        2

40. एक थैले में 5 लाल और कुछ नीली गेंद है| यदि नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगूनी हो, तो थैले में रखी गई नीली गेंदों की संख्या निकाले-

उत्तर:—-

माना कि नीली गेंदों की संख्या=x

प्रश्न से लाल गेंदों की संख्या=5

कुल गेंद=x+5

नीली गेंद निकालने की प्रायिकता=  x   

                                              x+5

लाल गेंद निकालने की प्रायिकता=   5    

                                               x+5

(    x   )=2×(   5   ) 

   5+x            5+x

x=10

नीली गेंदों की संख्या=10

41. एक थैले में 12 गेंद रखी गई है जिनमें x काली है| यदि थैले में 6 काली गेंद और रख दी जाए तो एक गेंद यादृच्छया निकाली जाने पर उसके काली होने की प्रायिकता पहले से दुगूनी हो जाती है तो x का मान ज्ञात करें-

उत्तर:—-

गेंदों की कुल संख्या=12

काली गेंदों की संख्या=x

काली गेंद निकालने की प्रायिकता=   x   

                                                12

दूसरी स्थिति में गेंदों की कुल संख्या=12+6=18

काली गेंद निकालने की प्रायिकता=  x+6  

                                                 18

  x+6  =    x    ×2

   18        12

    x+6    =    2x    

     18           12

12x+72=36x

36x-12x=72

24x=72

x=   72   =3

       24