Bharti Bhawan Class-10 Math Mode Solution Exercise-4

                            प्रश्नावली-4

1. सकारण उत्तर दे-

(i)2,5,7,3,3,6 का बहुलक क्या है? 

उत्तर:—

3, क्योंकि सबसे अधिक बारंबारता 3 की है|

(ii)10 क्रिकेट मैचों में लिए गए विकेटों की संख्या निम्न सारणी में दी गई है|

विकेटों                    मैचों की

की संख्या                  संख्या

0                                1

1                                1

2                                3

3                                2

4                               1  

5                               1

6                               6

लिए गए विकेटों का बहुलक क्या होगा? 

उत्तर:–

2, क्योंकि बारंबारता 2 की सबसे अधिक है|

(iii) क्या बहुलक का निर्धारण पद के मान पर निर्भर करता है? 

उत्तर:—-

नहीं, क्योंकि अधिकतम बारंबारता वाले वर्ग के आस पास की बारंबारताओं के परीक्षण से ही इसका निर्धारण संभव हो जाता है|

(iv)क्या बहुलक के सूत्र से निर्धारण में वर्गों की लंबाई भिन्न ली जा सकती है? 

उत्तर:—

नहीं, क्योंकि सूत्र समान लंबाई के वर्ग अंतरालों के लिए ही सत्य है|

(v)क्या खुले सिरे के वर्ग की स्थिति में बहुलक का निर्धारण संभव है|

उत्तर:—

हाँ, क्योंकि बहुलक के परिकलन बहुलक वर्ग की सीमा की आवश्यकता होती है|

(vi)क्या बहुलक के सूत्र के प्रयोग के लिए वर्गों को अतिव्यापी लिया जा सकता है? 

उत्तर:—

नहीं, क्योंकि सूत्र संतत वितरण अर्थात अतिव्यापी अंतरालों के लिए सत्य है|

2.(i) निम्न आंकड़े का बहुलक ज्ञात करें-

वर्ग

अंतराल       बारंबारता

0-10               7

10-20            14

20-30            13

30-40            12

40-50            20

50-60            11

60-70            15

70-80             8

Answer:—

यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 40-50 है|

l=40, f0=20, f(-1)=12, f1=11, I=10

बहुलक=l+    f0-f(-1)     ×i

                2f0-f(-1)-f1

40+       20-12       ×10

         2×20-12-11

40+        8       ×10

            40-23

40 +    80    =40+4.7=44.7

            17

(ii) 225 विद्युतीय सामग्री के जीवन काल (घंटों में) की जानकारी निम्न सारणी द्वारा मिलती है|

इनका बहुलक जीवन का परिकलित करें-

वर्ग

अंतराल         बारंबारता

0-20                  10

20-40                35

40-60                52

60-80                61

80-100              38

100-120            29

यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 60-80 है|

l=60, to=61, f(-1)=52, f1=38, I=20

बहुलक= l+      f0- f(-1)      ×i

                    2f0-f(-1)-f1

60+    61-52       ×20=60+     9    ×20

       2×61-52-38                122-90

60+    180   =60+5.625=65.625

           32

(iii) निम्न का बहुलक ज्ञात करें-

वर्ग

अंतराल          बारंबारता

0-10                   25

10-20                 15

20-30                 20

30-40                 15

40-50                 20

50-60                 30

60-70                 65

70-80                 50

यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 60-70

l=60, f0=65, f(-1)=30, f1=50, I=10

बहुलक= l+    f0- f(-1)   ×i

                  2f0-f(-1)-f1

60+    65-30      ×10=60+   35     ×10

       2×65-30-50               130-80

60+   350   =60+7=67

          50

(iv) निम्न आंकड़े का बहुलक निकाले-

उत्तर:—

वर्ग

अंतराल              बारंबारता

1-3                       7

3-5                       8

5-7                       2

7-9                       2

9-11                     1

यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 3-5

l=3, f0=8, f(-1)=7, f1=-2, I=2

बहुलक=l+    f0-f(-1)    ×i

                 2f0-f(-1)-f1

3+     8-7     ×2

      2×8-7-2

3+    1     ×2=3+  2   =3+0.286=3.286

       16-9              7

3. निम्न वितरण का बहुलक निकाले-

उत्तर:—-

वर्ग

अंतराल               बारंबारता

5.5-10.5                20

10.5-15.5             30

15.5-20.5             50

20.5-25.5             40

25.5-30.5             10

यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग 15.5-20.5

l=15.5, f0=50, f(-1)=30, f1=40, I=5

बहुलक=l+   f0- f(-1)     ×i

                 2f0-f(-1)-f1

15.5+     50-30     ×5

          2×50-30-40

15.5+      20     ×5

            100-70

15.5+  100    =15.5+  10  

              30                   3               

=10.5+3.33=18.33

4. निम्न आंकड़े का बहुलक ज्ञात करें-

उत्तर:-

वर्ग

अंतराल            बारंबारता

5 के नीचे               29

5-10                   195

10-15                 241

15-20                 117

20-25                  52

25-30                  10

30-35                   6

35-40                  3

40-45                 12

यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वर्ग अंतराल 10-15

l=10, f0=241, f(-1)=195, f1=117, I=5

बहुलक=l+    f0-  f(-1)   ×i

                2f0-f(-1)&f1

10+       241-195      ×5

       2×241-195-117

10+       46       =10+   46    ×5

            170                 170

10+    46   =10+1.35=11.35

          34

5. निम्न वितरण राज्यों के हिसाब से उच्चतर माध्यमिक विद्यालयों में शिक्षक विद्यार्थी अनुपात बतलाता है| इस आंकड़े का बहुलक और माध्यक ज्ञात करें- दोनों प्रकार के मापों की व्याख्या करें-

उत्तर:—-

वर्ग                                  संचयी

अंतराल      बारंबारता     बारंबारता

15-20            3              3

20-25            8              11

25-30            9              20

30-35           10             30

35-40            3              33 

40-45            0              33

45-50            0              33

50-55            1              34

                  N=34

यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 30-35

l=30,f0=10, f(-1)=9, f1=3, I=4

बहुलक=l+      f0 –  f(-1)    ×i

                   2f0-f(-1)-f1

30+     10-9      ×5

        2×10-9-3

30+       1        ×5

         20-12

30+  5  =30+0.625=30.625

         8

यहाँ    N    से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता वाला वर्ग 

          2

अंतराल 25-30 है

l=25, f=9, F=11, I=5

                       N    – F

माध्यक=l +       2            ×i

                        f

25+    17-11     ×5=25+   6    ×5

               9                        9

25+  30   =25+3.33=28.33

          9

(ii) निम्नलिखित वितरण किसी नगर के परिवारों के मासिक गृह खर्च की जानकारी देता है—

बहुलक और माध्य ज्ञात करें-

उत्तर:——

वर्ग                   वर्ग       बारं-

अंतराल            चिह्न     बारता    f×x

1000-1500    1250      24      3000

1500-2000    1750      40      7000

2000-2500    2250      33      74250

2500-3000    2750      28       7700

3000-3500    3250      30      97500

3500-4000    3750      22      82500

4000-4500    4250      16        6800

4500-5000    4750       7       33250 

                                     200   532530

माध्य=532530/200=2662.50 रूपये

यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 

1500-2000 है|

l=1500,f0=40, f(-1)=24, f1=33, I=500

बहुलक= l+      f0-f(-1)   ×i

                  2f0-f(-1)-f1

1500+    40-24      ×500

           2×40-24-33

1500+      16      ×500

              80-57

1500+   16    ×500

              23

1500+   8000   =1500+347.83

                23

1847.83

(iii) निम्नलिखित आंकड़े का माध्य,माध्यक और बहुलक ज्ञात करें-

उत्तर:—

वर्ग             वर्ग     बारं             संचयी

अंतराल      चिह्न  बारता  f×x  बारंबारता

10.5-15.5  13     7       91      7

15.5-20.5  18    10     180    17

20.5-25.5  23    13     299    30

25.5-30.5  28    26     728    56

30.5-35.5  33    55    1815   111

35.5-40.5  38    22     836    133

40.5-45.5  43    11     473    144

                         144    4422

माध्य=4422/144=30.7

  N  =   144    =72 से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता       2         2           

                     वाला वर्ग अंतराल 30.5-35.5 है|

  

l=30.5, F=56, I=5, f=55

              N    – F

M=l+     2            ×i

                f

30.5+    72-56   ×5

                55

30.5+     16   ×5

                55

30.5+   16     =30.5+1.45=31.95

              11

यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल

30.5-35.5 है|

l=30.5, f0=55, f(-1)=26, f1=22, i=5

M= l +       f0-  f(-1)    ×i

                2f0-f(-1)-f1

30.5+      55-26      ×5

            2×55-26-22

30.5+       29       ×5

            110-48

30.5 +     145    =30.5+2.34=32.84

                 62

6.यदि निम्नलिखित आंकड़े का बहुलक48 4  

                                                               7

हो तो अज्ञात बारंबारता निकाले-

उत्तर:—–

वर्ग

अंतराल            बारंबारता

10-25                  6

25-40                 20

40-55                 44  

55-70                  P

70-85                  3

माना कि अज्ञात बारंबारता P है| यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 40-55 है|

f0=44, l=40, f(-1)=20, f1=P, i=15

M= l +      f0-f(-1)     ×i

              2f0-f(-1)-f1

340=40+      44-20     ×15

  7              2×44-20-P

 340 =40+       24      ×15

   7               88-20-P

 340  =40 +     360    

   7                   68-P

  340   –   40     =    360    

    7           1           68-P

   340-280     =    360     

        7                  68-P

    60    =   360    

     7          68-P

60×68-60P=360×7

4080-60P=2520

4080-2520=60P

1560=60P

P=1560/60=26

7. निम्नलिखित वितरण का बहुलक निकाले-

वर्ग

अंतराल         बारंबारता

5                        10

10                      15

15                       28

20                       35

25                       16

30                        7

उत्तर:-

यहाँ वर्ग चिह्नों में 5 का अंतराल है|

वर्ग

अंतराल              बारंबारता

2.5-7.5                    10

7.5-12.5                  15

12.5-17.5                 28

17.5-22.5                 35

22.5-27.5                 16

27.5-32.5                  7

यहाँ सर्वाधिक बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 

17.5-22.5 है|

l=17.5, f0=35, f(-1)=28, f1=16, I=5

M= l +       f0- f(-1)      ×i

               2f0-f(-1)-f1

17.5 +       35-28      ×5

             2×35-28-16

17.5+         7      ×5

             70-46

17.5 +     35    

                26

17.5+1.34=18.84