Bihar Board Class-9 Coordinate Geometry Solution All Exercise-3.1, 3.2, 3.3

                            प्रश्नावली-3.1

1. एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबल लैंप की स्थिति किस तरह

 बताएंगे? 

उत्तर:-

माना कि ABCD मेज का तल है और माना कि बिन्दु P मेज पर रखे टेबल लैंप की स्थिति है| हम यह भी मानते हैं कि AB और AD (टेबल के) दो किनारे है जो कि लंबवत् है| हम छोटे किनारे से टेबल लैंप की स्थिति को मापते है, माना कि यह दूरी 20 सेमी है और लंबे किनारे से टेबल लैंप की स्थिति 35 सेमी है| अत: हम टेबल लैंप की स्थिति को इस प्रकार बता सकते हैं (20, 35) या फिर (35, 20)|

2. सड़क योजना:-

एक नगर में दो मुख्य सड़कें है, जो नगर के केन्द्र पर मिलती है| ये दो सड़कें उत्तर- दक्षिण की दिशा और पूर्व पश्चिम की दिशा में है| नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर है| प्रत्येक दिशा में लगभग पांच सड़कें है| 1 सेंटीमीटर=200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक माडल बनाइये| सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए|आपके माडल में एक दूसरी को काटती हुई अनेक क्रास स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती है| एक विशेष क्रास स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व पश्चिम की दिशा में| प्रत्येक क्रास स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है, यदि दूसरी सड़क उत्तर दक्षिण दिशा में जाती है और पांचवीं सड़क पूर्व पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रासिंग पर मिलती है, तब इसे हम क्रास स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे| इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि

(i) कितनी क्रास स्ट्रीटों को (4,3) माना जा सकता है? 

(ii)कितनी क्रास स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है? 

उत्तर:—- 

सड़क योजना को पिछले पृष्ठ पर के चित्र में दिखाया गया है| प्रश्न अनुसार दोनों क्रास स्ट्रीटों (चौराहों) को बिंदु A और B द्वारा दिखाया गया है|

(i)सिर्फ एक क्रास स्ट्रीट ऐसा है जिसे (4, 3) द्वारा बताया जा सकता है|

(ii) सिर्फ एक क्रास स्ट्रीट ऐसा है, जिसे (3, 4) द्वारा सन्दर्भित किया जा सकता है| ये क्रास स्ट्रीट अद्वितीय अवस्था में पाए जाते हैं, उन दोनों सन्दर्भ रेखाओं के कारण जिनका प्रयोग हमने उनको दिखाने के लिए किया है|

                        प्रश्नावली-3.2

1. निम्नलिखित प्रश्नों में से प्रत्येक का उत्तर

 दीजिए|

(i)कार्तीय तल में से किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के क्या नाम है? 

(ii)इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग के नाम बताइए|

(iii)उस बिंदु का नाम बताइए जहाँ ये दोनों रेखाएँ प्रतिच्छेदित होती है|

उत्तर:—-

(i)कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और उर्ध्वाधर रेखाओं के नाम क्रमशः x अक्ष और y अक्ष है|

(ii)इन दोनों रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग (चार) कख नाम चतुर्थांश है|

(iii)जहाँ ये दोनों रेखाएँ एक दूसरी को काटती (या प्रतिच्छेदित करती) है उसे मूलबिंदु कहते हैं|

2. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 72 पर दी आकृति 3.14 देखकर निम्नलिखित को लिखिए|

(i)B  के निर्देशांक  — (-5, 2) 

(ii)C क निर्देशांक  —-(5, -5) 

(iii) निर्देशांक (-3, -5) द्वारा पहचाना गया

 बिन्दु   —–E

(iv) निर्देशांक (2, -4) द्वारा पहचाना

 गया बिन्दु  —– G

(v)D की भुजा  —–  6

(vi) बिन्दु H के निर्देशांक 

— (-5, -3)   कोटि  -3

(vii) बिंदु L के निर्देशांक  —-(0, 5) 

(viii) बिंदु M के निर्देशांक  —–(-3, 0) 

                        प्रश्नावली- 3.3

1. किस चतुर्थांश में या किस अक्ष पर बिन्दु (-2, 4), (3, -1), (-1, 0), (1, 2) और (-3, -5) स्थित है? कार्तीय तल पर इनका स्थान निर्धारण करके उत्तर को सत्यापित कीजिए|

उत्तर:—

(i)यहाँ क्रमित युग्म (-2, 4) से स्पष्ट है कि भुज अर्थात-2 ऋणात्मक है और कोटि अर्थात 4 धनात्मक है| हम जानते हैं कि किसी बिन्दु का निर्देशांक (-, +) रूप में द्वितीय चतुर्थांश में रहता है| अत: बिन्दु (-2, 4) द्वितीय चतुर्थांश में स्थित (-2, 4) द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है|

(ii)बिन्दु (3, -1) चतुर्थ चतुर्थांश में है| चूंकि यहाँ, भुज धनात्मक है तथा कोटि ऋणात्मक है|

(iii)बिन्दु (-1, 0) ऋणात्मक अक्ष पर स्थित है|

(iv)बिन्दु (1, 2) प्रथम चतुर्थांश में है चूंकि भुज व कोटि दोनों धनात्मक है|

(v)बिन्दु (-3, -5) तृतीय चतुर्थांश में है चूंकि भुज तथा कोटि दोनों ऋणात्मक है| अब कार्तीय तल पर इन बिन्दुओं का स्थान निर्धारण करके अपने उत्तर की जांच करते हैं| कार्तीय तल पर इन बिंदुओं का दिये गये ऊपर के ग्राफ में जांच करने पर हम पाते हैं कि हमारा उत्तर सही है|

2. अक्षों पर दूरी का उपयुक्त एकक लेकर नीचे सारणी में दिए गए बिंदुओं को तल पर आलेखित कीजिए:

x    -2     -1      0         1    2

y     8      7   -1. 25     3    -1

उत्तर:—

(-2, 8) (-1, 7) (0, -1. 25), (1, 3) (2, -1)