Bihar Board Class-9 Linear Equation in Two Variables Solution All Exercise-4.1, 4.2, 4.3

                       प्रश्नावली-4.1

1. एक नोटबुक की कीमत एक कलम से दो गुनी है| इस कथन को निरूपित करने के लिए दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण लिखिए|

उत्तर:—

नोटबुक की कीमत=x

एक कलम की कीमत= y

x=2y,       x-2y=0

2. निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को ax+by+c=0 के रूप में व्यक्त कीजिए और प्रत्येक स्थिति में a, b और c के मान बताइए|

(i)2x+3y=9.35  =>2x+3y-9.35=0

Answer:— a=2    b=3   c=-9.35

(ii)x –  y  -10=0

           5

Answer:– a=1     b=-1/5   c=-10

(iii)-2x+3y=6,    -2x+3y-6=0

Answer:—   a=-2, b=3   c=-6

(iv)x=3y,    x-3y=0

Answer:—-  a=1    b=-3    c=0

(v)2x=-5y,     2x+5y=0

Answer:—  a=2    b=5    c=0

(vi) 3x+2=0

Answer:—-  a=3      b=0    c=2

(vii) y-2=0

Answer:—    a=1    b=1    c=-2

(viii)5=2x       2x-5=0

Answer:—     a=2    b=0   c=-5

                  

                        प्रश्नावली- 4.2

1. निम्नलिखित विकल्पों में कौन सा विकल्प सत्य है, और क्यों? y=3x+5 का 

(i)एक अद्वितीय हल है|

(ii)केवल दो हल है|

(iii)अपरिमित रूप से अनेक हल है|

Answer:—

y=3x+5

x=0, 

y=3×0+5=0+5=5

(0, 5) 

y=0

0=3x+5

-5=3x   

x=-5/3

(-5/3, 0) 

x=1

y=3×1+5=3+5=8

(1, 8)   Ans.(iii)अपरिमित रूप से अनेक हल है|

2. निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक समीकरण के चार हल लीखिए|

(i)2x+y=7

Answer:—

y=1

2x+1=7,   2x=7-1=6,        x=6/2=3

y=3

2x+3=7,    2x=7-3=4,    x=4/2

y=5

2x+5=7,    2x=7-5=2,   x=2/2=1

y=7

2x+7=7,    2x=7-7=0,    x=0/2=0

(ii) πx+y=9

Answer:—

x=-1

π×(-1)+y=9,   -π+y=9,      y=9+π

x=-2

π×(-2)+y=9,   -2π+y=9,      y=9+2π

x=-3

π×(-3)+y=9,   -3π+y=9,      y=9+3π

x=-4

π×(-4)+y=9,   -4π+y=9,      y=9+4π

(iii) x=4y

Answer:—

y=1

x=4×1=4

y=2

x=4×2=8

y=3

x=4×3=12

y=4

x=4×4=16

3. बताइए कि निम्नलिखित हलों में कौन कौन समीकरण x-2y=4 के हल है और कौन कौन हल नहीं है|

(i)(0, 2) 

Answer:—

x-2y=4

0-2×4=-8 is not equal to 4 no

 (ii)(2, 0)    

Answer:—

x-2y=4

2-2×0=2 is not equal to 4 no

(iii)(4, 0)

Answer:—

x-2y=4

4-2×0=4 is equal to 4    yes

(iv) (√2, 4√2)  

Answer:—-

x-2y=4

√2-2×4√2=√2-8√2=-7√2

is not equal to 4 no 

 (v)(1, 1) 

Answer:—-

x-2y=4

1-2×1=-1 is not equal to 4 no

4. k का मान ज्ञात कीजिए जबकि x=2, y=1 समीकरण 2x+3y=k का एक हल हो| 

Answer:—

2x+3y=k

x=2      y=1

2×2+3×1=k

4+3=k

k=7

                         प्रश्नावली- 4.3

1. दो चरों वाले निम्नलिखित रैखिक समीकरणों में से प्रत्येक का आलेख खींचिए|

(i)x+y=4 

Answer:—

x   0    4     1     2

y    4    0    3     2

 (ii) x-y=2

Answer:—-

x     0     2    4

y      -2     0   2

(iii)y=3x 

Answer:—

x    0       1      -1

y    0        3      -3

  (iv)3=2x+y

Answer:—

x     0    1     2

y     3     1     -1

2. बिंदु (2, 14) से होकर जाने वाली दो रेखाओं के समीकरण लिखिए| इस प्रकार की और कितनी रेखाएँ हो सकती है, और क्यों? 

उत्तर:—

7x-y=0

Test:–

x=2,      y=14

7×2-14=14-14=0

x+y=16

2x+y=18

3x+y=20

3. यदि बिंदु (3, 4) समीकरण 3y=ax+7 के आलेख पर स्थित है, तो का मान ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

x=3    y=4

3×4=a×3+7

12=3a+7

12-7=3a

5=3a;        a=5/3

4.एक नगर में टैक्सी का किराया निम्नलिखित है

पहले किलोमीटर का किराया 8 रू है और उसके बाद की दूरी के लिए प्रति किलोमीटर का किराया 5 रू है| यदि तय की दूरी x किलोमीटर हो, और कुल किराया y रू हो, तो इसका एक रैखिक समीकरण लिखिए और इसका आलेख खींचिए|

उत्तर:–

पहले किमी ० के लिए टैक्सी का किराया=8, अगले प्रत्येक किमी के लिए टैक्सी का किराया =5, कुल तय की गई दूरी=x, और कुल किराया=y

5x-y+3=0,     y=5x+3

x  0    -1    1

y  3    -2    8

5. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 89 पर दिए गए निम्नलिखित आलेखों में से प्रत्येक आलेख के लिए दिए गए विकल्पों से सही समीकरण का चयन कीजिए|

आकृति 4.6 के लिए:

(i)y=x  (ii)x+y=0  (iii)y=2x (iv)2+3y=7x

आकृति 4.7 के लिए:

(i)y=x+2  (ii)y=x-2  (iii)y=-x+2 

(iv)x+2y=6y

उत्तर:–

(i)x+y=0;     (1, -1) (-1, 1) 

(ii)y=-x+2;    (2, 0) (0, 2) 

6. एक अचर बल लगाने पर एक पिंड द्वारा किया गया कार्य पिंड द्वारा तय की गई दूरी के अनुक्रमानुपाती होता है| इस कथन को दो चरों वाले एक समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए और अचर बल 5 मात्रक लेकर इसका आलेख खींचिए| यदि पिंड द्वारा तय की गई दूरी (i) 2 मात्रक (ii)0मात्रक हो, तो आलेख से किया हुआ कार्य ज्ञात कीजिए|

 उत्तर:–

y=5x

x  0   1    -1

y  0   5    -5

7. एक लड़की की कक्षा IX की छात्राएँ यामिनी और फातिमा ने मिलकर भूकंप पीड़ित व्यक्तियों की सहायता के लिए प्रधानमंत्री राहत कोष में 100 रू अंशदान दिया| एक रैखिक समीकरण लिखिए जो इन आंकड़ों को संतुष्ट करता हो|(आप उनका अंशदान x रू और y रू मान सकते हैं)| इस समीकरण का आलेख खींचिए|

उत्तर:—

x+y=100

x   100   50   0

y    0       50  100

8. अमेरिका और कनाडा जैसे देशों में तापमान फारेनहाइट में मापा जाता है, जबकि भारत जैसे देशों में तापमान सेल्सियस में मापा जाता है| यहाँ फारेनहाइट को सेल्सियस में रूपांतरित करने वाला एक रैखिक समीकरण दिया गया है|

F=  9    C+32

      5

(i)सेल्सियस को X अक्ष और फारेनहाइट को Y अक्ष मानकर ऊपर दिए गए रैखिक समीकरण का आलेख खींचिए|

(ii)यदि तापमान 30°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या होगा? 

(iii)यदि तापमान 95°F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या होगा? 

(iv)यदि तापमान 0°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या होगा? और यदि तापमान 0°F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या होगा? 

(v)क्या ऐसा भी कोई तापमान है जो फारेनहाइट और सेल्सियस दोनों के लिए संख्यात्मकत: समान है? यदि हां, तो ज्ञात कीजिए|

 उत्तर:—

(i)F=  9   C+32

          5

C=-30, F=-22

C=10,  F=50

C=20,  F=68

(ii) F=  9   C+32

            5

C=30,  F=86

(iii) F=95, C=35  

(iv) C=0, F=32

       F=0,   C=-17.8

(v) -40C=-40F

प्रश्नावली- 4.4

1. (i)एक चर वाले, (ii)दो चर वाले

समीकरण के रूप में y=3 का ज्यामितीय निरूपण कीजिए|

उत्तर:—

(i)y=3

(ii) 0.x+y-3=0

x    0   3     -2

y    3   3      3

2. (i)एक चर वाले, (ii)दो चर वाले

समीकरण के रूप में 2x+9=0 का ज्यामितीय निरूपण कीजिए|

उत्तर:—

(i)2x+9=0

     x=-9/2

(ii) 

    2x+9=0

     x=-9/2

x    -9/2    -9/2    -9/2

y     0          3         -2