Bihar Board Class-9 Heron's formula Solution All Exercise-12.2

                        प्रश्नावली-12.2

1. एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें <C=90°, AB=9m, BC=12m, CD=5m और AD=8m है| इस पार्क का क्षेत्रफल कितना है?

Answer:—

<C=90°,   

AB=9m, BC=12m, CD=5m, AD=8m

BD2=BC2+CD2=(12)2+(5)2=144+25

BD2=169,  BD=√169=13

क्षेत्रफल= 1 ×12×5=30

              2

S=30/2=15

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c)

          =√15(15-9)(15-12)(15-8)       =√15×62×7=6√35=6×5.91=35.5

क्षेत्रफल ABCD=30+35.5=65.5

2. एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB=3cm,BC=4cm,CD=4cm,DA=5cm और AC=5cm है|

उत्तर:—

क्षेत्रफल ABC=  1  ×3×4=6

                       2

S=  5+4+5    =14/2=7

           2

क्षेत्रफल ACD=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

       =√7(7-5)(7-4)(7-5)      =√7×2×3×2=2√21=2×4.58=9.2

क्षेत्रफल ABCD=6+9.16=15.2

3. राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाई जहाज का चित्र बनाया, जैसा कि पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 247 पर की आकृति 12.15 में दिखाया गया है| प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

क्षेत्रफल 1—

एक समद्विबाहु त्रिभुज, जिसका=1 सेमी, 

ऊंचाई= 1  √4( आधार 2- ऊंचाई 2) 

           2

समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

= 1  ×1× 1 √4×(5)2-(1)2= 1  √99

   2         2                           4

=  1  ×3√11= 3×3.316  =2.487

    4                      4

क्षेत्रफल 2—-

आयत का क्षेत्रफल=6.5×1=6.5

क्षेत्रफल 3—–

समलंब का क्षेत्रफल= समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल+समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

=आधार× ऊंचाई+  √3  × भुजा× भुुजा

                            4

1×  √3   +  √3   ×1×1

        2         4

=  √3  +  √3  =  3√3   = 3×1.732  

      2        4         4               4

=1.2994

क्षेत्रफल 4+5=2× समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 6 सेमी और 1.5 के साथ 

=2×(  1  ×6×1.5)=9

          2

प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल=

2.5+6.5+1.3+9=19.3

4. एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधार है और क्षेत्रफल भी एक ही है| यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 सेमी, 28 सेमी और 30 सेमी है तथा समांतर चतुर्भुज 28 सेमी के आधार पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊंचाई ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

a=26,    b=28      c=30

s=  26+28+30   =42

              2

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

        =√42(42-26)(42-28)(42-30)

       =√42×16×14×12

=√2×3×7×2×2×2×2×2×7×2×3×2

=2×2×2×2×3×7=336 

समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई=  336  =12

                                        28

5. एक सम चतुर्भुज घास के खेत में 18 गायों के लिए घास है| यदि इस सम चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 मी है| और बड़ा विकर्ण 48 मी है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा? 

उत्तर:—

OA=OC=24

OB=√AB2-OA2=√(30)2-(24)2

=√(30+24)(30-24)=√54×6

=√3×3×6×6=3×6=18

क्षेत्रफल AOB= 1  ×24×18=216

                       2

क्षेत्रफलABCD=4×216=864

प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के 

खेत क्षेत्रफल=864÷18=48

6. दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को सीकर एक छाता बनाया गया है (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 248 पर देखिए आकृति 12.16 )| प्रत्येक टुकड़े की माप 20 सेमी, 50 सेमी और 50 सेमी है| छाते में प्रत्येक रंग का कितना कपड़ा लगा है? 

उत्तर:–

a=50     b=50     c=20

s=   a+b+c    = 50+50+20  =60

            2                   2

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

=√60(60-50)(60-50)(60-20) 

=√60×10×10×40=200√6

5 काले कपड़ों के टुकड़े का क्षेत्रफल

=5×200√6=1000√6

5 सफेद कपड़ों के टुकड़े का क्षेत्रफल

=5×200√6=1000√6

7. एक पतंग तीन भिन्न भिन्न शेडों के कागजों से बनी है| इन्हें आकृति 12.17 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 248) में 1,2, और 3 से दर्शाया गया है| पतंग का ऊपरी भाग 32 सेमी विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 सेमी, 6 सेमी और 8 सेमी भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है| ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक शेड का कितना कागज प्रयुक्त किया

 गया है|

उत्तर::—

क्षेत्रफल 1 का आधार=32=32/2=16 सेमी

शेड 1 का क्षेत्रफल= 1  ×32×16=256

                            2

शेड 2 का क्षेत्रफल=256

s=  6+6+8   =10

            2

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

=√10(10-6)(10-8)(10-6) 

=√10×4×2×4=√2×5×2×2×2×2×2

=2×2×2√5=8√5=8×2.236=17.92

8. फर्श पर एक फूलों का डिजाइन 16 त्रिभुजाकार टाइलों से बनाया गया है, जिनमें से प्रत्येक की भुजाएँ 9 सेमी, 28 सेमी और 35 सेमी (देखिए पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 248 पर आकृति 12.18) | इन टाइलों को 50 पैसे प्रति सेमी 2 की दर से पालिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

a=9    b=28    c=35

S=  9+28+35  =  72  =36

              2             2

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

=√36(36-9)(36-28)(36-35) 

=√36×27×8×1

=√4×9×3×9×2×4=36√6=36×2.449

=36×2.45=88.2

16 टाइलों का क्षेत्रफल=16×88.2=1411.2

50 पैसे की दर से पालिश कराने का व्यय=

50×1411.2=705.6 रू०

9. एक खेत समलंब के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25m और 10m है| इसकी असमांतर 14m और 13m है| इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

AB||DC

AB=25,  DC=10    BC=13    AD=14

DM||CB     DN|AB

DM=BC=13

AM=AB-MB=25-10=15

DAM, 

AM=15,   MD=13,   DA=14

a=15,      b=13    c=14

S=  15+13+14   =42/2=21

               2

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

=√21(21-15)(21-13)(21-14) 

=√21×6×8×7

=√3×7×3×2×2×2×2×7

=2×2×3×7=84

क्षेत्रफल DAM=  1   × आधार× ऊंचाई

                         2

84=  1  ×15×ऊंचाई

         2

ऊंचाई=  84×2   =11.2

                15

समलंब खेत का क्षेत्रफल

=  1   (AB+DC)×DN

    2

=  1  (25+10)×11.2

    2

=  1   ×35×11.2=196

    2