Bihar Board Class-9 Heron's formula Solution All Exercise-12.1

                    प्रश्नावली-12.1

1. एक यातायात संकेत बोर्ड पर ‘आगे स्कूल है’ लिखा है और यह भुजा ‘a’ वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है| हिरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| यदि संकेत बोर्ड का परिमाप 180cm है, तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा? 

उत्तर:—

भुजा=a

S= a+b+c   = a+a+a  =  3a   

          2              2            2

s-a=  3a   -a=   a   

          2             2

s-b=  3a   -a=  a   

          2            2 

s-c=  3a   -a=  a   

          2           2

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

=√ 3a  × a  ×  a    ×  a   

      2       2      2       2

=  a   ×  a   ×√3=  √3a2  

    2       2                4

परिमाप=180

180=a+a+a    3a=180    a=60

क्षेत्रफल= √3 ×a×a= √3  ×60×60=900√3

               2               2

2. किसी फ्लाईओवर की त्रिभुजाकार दीवार को विज्ञापनों के लिए प्रयोग किया जाता है| दीवार की भुजाओं की लंबाईयां 122 मी, 22 मी और 120 मी है (देखिए पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 242 पर के आकृति 12.9)| इस विज्ञापन से प्रति वर्ष 5000 रु प्रति मी2 की प्राप्ति होती है| एक कंपनी ने एक दीवार को विज्ञापन देने के लिए 3 महीने के लिए किराए पर लिया| उसने कुल कितना किराया दिया? 

उत्तर:—

a=122,    b=22m    c=120

S=  122+22+120   =  264  =132

                2                    2

s-a=132-122=10, s-b=132-22=110

s-c=132-120=12

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

=√132×10×110×12

=√11×12×10×10×11×12

=12×11×10=1320

3 महीने में कुल कमाई

=5000×1320× 3  =16500000

                        12

3. किसी पार्क में एक फिसल पट्टी बनी हुई है| इसकी पार्श्वीय दीवारों में से एक दीवार पर किसी रंग से पेंट किया गया है और उस पर “पार्क को हरा भरा और साफ रखिए” लिखा हुआ है (देखिए पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 243 पर आकृति 12.10) | यदि इस दीवार की विमाएं 15 मी, 11 मी और 6 मी है, तो रंग से पेंट हुए भाग का क्षेत्रफल 

ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

a=15,   b=11    c=6

S=   15+11+6   =16

              2

s-a=16-15=1, s-b=16-11=5, 

s-c=16-6=10

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

=√16×1×5×10=√4×4×5×5×2=20√2

4. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी दो भुजाएँ 18 सेमी और 10 सेमी है तथा उसका परिमाप 42 सेमी है|

उत्तर:—

a=18    b=10      c=42-(18+10)=14

s=  42  =21

       2

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

=√21(21-18)(21-10)(21-14)

=√21×3×11×7=√21×21×11=21√11

5. एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12:17:25 है और उसका परिमाप 540 सेमी है| इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

12x+17x+25x=540

54x=540     x=10

a=12x=12×10=120, b=17x=17×10=170

c=25x=25×10=250

s=   540    =270

         2

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

=√270(270-120)(270-170)(270-250)

=√270×150×100×20

=100√3×3×3×3×5×2×5×2

=100×3×3×5×2=9000

6. एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 सेमी है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 सेमी लंबाई की है| इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:–

परिमाप=30

a=12     b=12    c=12,   s=30/2=15

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

=√15(15-12)(15-12)(15-12)

=√15×3×3×3=9√15