Bihar Board Class-9 Number System Solution Exercise-1.3

                        प्रश्नावली-1.3

1. निम्नलिखित भिन्नों को दशमलव रूप में लिखिए और दिखाइए कि प्रत्येक का दशमलव प्रसार किस प्रकार का है|

(i)  36     (ii)   1     (iii) 4   1     (iv) 3  

     100           11                8          13

(v)   2     (vi)   329   

       11            400

उत्तर:—

(i)  36   

     100

 

100) 360 (0.36

          300   

             600

              600    

                x

सांत

(ii)   1   

       11

11) 100 (0.09090…. 

         99   

         100

           99   

          100

            99    

             1

अशांत

(iii) 4   1    =  33   

            8          8

8) 33(4.125

     32    

       10

        8     

       20

       16    

        40

        40    

         x

सांत

(iv)   3    

        13

13) 30 (0.23076923….. 

       26    

        40

        39    

        100

          91      

          90

          78     

         120

         117   

           30

           26    

           40

           39     

           1

अनवसानी आवर्ती

(v)   2   

       11

11) 20(0.1818….

       11  

        90

        88   

         20

         11  

          90

           88    

            2

अनवसानी आवर्ती

(vi)   329   

         400

400) 3290(0.8225

         3200  

           900

            800    

            1000

              800    

              2000

              2000    

                  x

सांत

2. आप जानते हैं कि   1   = 0.142857   है|

                                 7

वास्तव में, लंबा भाग दिए बिना क्या आप यह बता सकते हैं कि  2  ,  3  ,  4  ,  5  ,  6   केे

                   7     7     7     7     7

दशमलव प्रसार क्या है? यदि हां, तो कैसे? 

उत्तर::—-

  1  =0.142857 

  7

  2  =2×  1  =2×0.142857=0.285714

  7          7      

  3  =3×  1  =3×0.142857=0.428571

  7           7

  4  =4×  1  =4×0.142857=0.571428

  7          7

  5  =5×  1   =5×0.142857=0.714285

  7          7

  6   =6×  1  =6×0.142857=0.857142

  7           7  

3. निम्नलिखित को p/q के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक है तथा q+0 है|

(i)0.6  (ii) 0.47  (iii) 0.001

उत्तर:—

(i) x=0.6

     x=0.666….   —-(1) 

दोनों ओर 10 से गुणा करने पर, 

  10x=10×0.66666…

   10x=6.666…    —–(2) 

समी(1) और (2) से, 

       10x=6.666…. 

           x=0.666……       

      9x=6       x=6/9=2/3

(ii) 0.47

    x=0.4777……   —–(1) 

दोनों ओर 10 से गुणा करने पर, 

10x=10×0.4777….

  10x=4.777…..     —-(2) 

समी (1) को 100 से गुणा करने पर, 

100x=100×0.477….

100x=47.777……   ——(3) 

समी(2) और (3) से, 

100x=47.777….. 

  10x=4.777……           

  90x=43        x=43/90

(iii) 0.001

    x=0.001001001…..  —-(1) 

दोनों ओर 10 से गुणा करने पर, 

10x=0.01001001…  —–(2) 

समी (1) को 100 से गुणा करने पर, 

100x=0.1001001001….  —(3) 

समी (1) को 1000 से गुणा करने पर, 

100x=1.001001001…  —–(4) 

समी(1) और (4) से, 

100x=1.001001001……..

      x=0.001001001…..        

  999x=1       x=1/999

4. 0.99999…. को p/q के रूप में व्यक्त कीजिए| क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्य चकित है? अपने अध्यापक और कक्षा सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा करें|

उत्तर:—

x=0.99999……    ———-(1) 

दोनों ओर 10 से गुणा करने पर, 

10x=9.9999…..   ——-(2) 

समी(1) और (2) से, 

10x=9.9999…..

    x=0.99999…..    

    9x=9     x=1

5. 1/17 के दशमलव प्रसार में अंकों के पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है? अपने उत्तर की जांच करने के लिए विभाजन क्रिया कीजिए|

उत्तर:—

17) 100(0.058823294117647…..

         85    

        150

        136    

         140

         136    

           40

           34    

           60

           51   

           90

           85     

           50

           34     

          160

          153  

            70

            68    

            20

            17    

            30

            17    

            130

            119   

            110

            102   

              80

              68    

             120

              119    

               1

Ans:— 15

6. p/q (q is not equal to zero) के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक है, जिनका 1 के अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखण्ड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण (प्रसार) है|क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए? 

उत्तर:–

  7   =      7       

  8         2×2×2

  13   =       13       

  100       2×2×5×5

   17   =     17        

   20       2×2×5

7. ऐसे तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनवसानी अनावर्ती हों|

उत्तर:—

√2    √3     √5

0.01001000100001000001…..

0.20200200020000200000…..

0.00300030000300003……

8. परिमेय संख्याओं 5/7 और 9/11 के बीच की तीन अलग अलग अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

7) 50(0.714285….

     49    

      10

       7    

      30

       28    

       20

        14    

        60

        56    

        40

         35    

          50

(i)0.767076700767000767…. 

(ii)0.808008000800008…… 

       

9. बताइए कि निम्नलिखित संख्याओं में कौन कौन संख्याएँ परिमेय और कौन कौन संख्याएँ अपरिमेय है|

(i)√23    (ii)√225   (iii)0.3796

(iv)7.478478… 

(v) 1.101001000100001…..

उत्तर:—

 (i)√23 

अपरिमेय

 

(ii)√225   =15

परिमेय

 (iii)0.3796

सांत दशमलव प्रसार

(iv)7.478478… 

परिमेय संख्या

(v) 1.101001000100001…..

         अपरिमेय संख्या