Bihar Board Class-9 Number System Solution Exercise-1.2

                           प्रश्नावली-1.2

1. नीचे दिए गए कथन सत्य है या असत्य है? कारण के साथ उत्तर दीजिये|

(i)प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है|

(ii)संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु √m के रूप का होता है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है|

(iii)प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है|

उत्तर:—

(i)सत्य है| चूंकि वास्तविक संख्याओं का समूह परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्याओं को मिलाकर बनता है|

(ii)असत्य है| चूंकि कोई भी ऋण संख्या किसी भी प्राकृत संख्या का वर्गमूल नहीं हो सकती है|

(iii)असत्य है| 3 एक वास्तविक संख्या है किन्तु यह एक अपरिमेय संख्या नहीं है|

2. क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है|

उत्तर:—

नहीं| उदाहरण के लिए, √9=3 लिख सकते हैं, जो एक परिमेय संख्या है| चूंकि, 3= 3  ,   p  

                                     1      q

 रूप में लिख सकते हैं|

3. दिखाइए कि संख्या रेखा पर √5 को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है|

उत्तर:–

संख्या रेखा पर √5 को निरूपित करने के लिए हम निम्न तरीके अपनाएँगे:

पहले, X’X एक क्षैतिज रेखा खींचेंगे|

इस रेखा पर एक बिंदु O लेंगे, जो बिल्कुल शुरू में रहेगा अर्थात मूलबिंदु होग और 0 (शून्य) को दर्शाएगा|

माना OA=2 इकाइयाँ और माना BA | OA ताकि AB=1 इकाई

OB को मिलाया| तब पाइथोगोरस के सिद्धांत को अपनाते हुए:

OB2=OA2+AB2=(2)2+(1)2=5

OB=√5

O केन्द्र और OB त्रिज्या लेकर एक चाप खींचते है जो OX को C बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है| इस प्रकार, 

OB=OC=√5

अत: C बिंदु संख्या रेखा पर √5 को दर्शाता है|

4. कक्षा के लिए क्रियाकलाप (वर्गमूल सर्पिल की रचना) :

कागज की एक बड़ी सीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से “वर्गमूल सर्पिल” की रचना कीजिए|सबसे पहले बिंदु O लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड OP खींचिए|एकक लंबाई वाले OP1 पर लंब रेखाखंड P1P2खींचिए |(देखिए आकृति 1.9)| अब OP2 पर लंब रेखाखंड P2P3 खींचिए| तब OP3 पर लंब रेखाखंड P3P4 खींचिए| इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए OP (n-1)पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड PnPn-1 प्राप्त कर सकते हैं इस प्रकार आप बिंदु O, P1,P2,P3…….Pn….प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर √2,√3,√4….को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे|