प्रश्नावली- 14.3
1. निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है| इन आंकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए|
मासिक खपत उपभोक्ताओं की
(इकाइयों में) संख्या
65-85 4
85-105 5
105-125 13
125-145 20
145-165 14
165-185 8
185-205 4
उत्तर:—
वर्ग अंतराल बारंबारता संचयी बारंबारता
f cf
65-85 4 4
85-105 5 9
105-125 13 22
(l)125-145 20(f) 42(cf)
145-165 14 56
165-185 8 64
185-205 4 68
N=68
N = 68 =34 h=20
2 2
माध्यक= l + ( N – cf)
2 ×h
f
=125+( 34-22 )×20
20
=122+ 12×20 =125+12=137
20
2. यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए|
वर्ग अंतराल बारंबारता
0-10 5
10-20 x
20-30 20
30-40 15
40-50 y
50-60 5
उत्तर:—
वर्ग अंतराल बारंबारता संचयी बारंबारता
0-10 5 5
10-20 x 5+x(cf)
(l)20-30 20(f) 25+x
30-40 15 40+x
40-50 y 40+x+y
50-60 5 45+x+y
N=60
45+x+y=60
x+y=60-45=15 ——–(1)
N/2=60/2=30 h=10
माध्यक= l + ( N – cf)
2 ×h
f
28.5=20+( 30-(5+x) ×10
20
28.5=20 + ( 25-x )
2
28.5= 40+25-x
2
57=65-x x=65-57=8
x+y=15 =>8+y=15 =>y=15-8=7
3. एक जीवन बीमा एजेंट 100 पालिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्नलिखित आंकड़े ज्ञात करता है| माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पालिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, परंतु 60 वर्ष से कम हो|
आयु (वर्षों में) पालिसी धारकों की संख्या
20 से कम 2
25 से कम 6
30 से कम 24
35 से कम 45
40 से कम 78
45 से कम 89
50 से कम 92
55 से कम 98
60 से कम 100
उत्तर:—-
वर्ग अंतराल बारंबारता संचयी बारंबारता
20 से कम 2 2
25 से कम 4 6
30 से कम 18 24
35 से कम 21 45(cf)
(l)40 से कम 33(f) 78
45 से कम 11 89
50 से कम 3 92
55 से कम 6 98
60 से कम 2 100
N=100
N/2=100/2=50 h=5
माध्यक= l + ( N – cf)
2 ×h
f
=35+ 50-45 ×5
33
=35+ 5×5 =35+0.7575=35.76
33
4. एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमीटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आंकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरूपित किया जाता है|
लंबाई(mm में) पत्तियों की संख्या
118-126 3
127-135 5
136-144 9
145-153 12
154-162 5
163-171 4
172-180 2
उत्तर:—-
वर्ग अंतराल बारंबारता संचयी बारंबारता
117.5-126.5 3 3
126.5-135.5 5 8
135.5-144.5 9 17(cf)
(l)144.5-153.5 12(f) 29
153.5-162.5 5 34
162.5-171.5 4 38
171.5-180.5 2 40
N=40
N/2=40/2=20 h=9
माध्यक= l + ( N – cf)
2 ×h
f
=144.5+ 20-17 ×9
12
=144.5+ 3×9
12
=144.5+ 27 =144.5+2.25=146.75
12
5. निम्नलिखित सारणी 400 नियान लैंपों के जीवन कालों को प्रदर्शित करती है|
जीवन काल (घंटों में) लैंपों की संख्या
1500-2000 14
2000-2500 56
2500-3000 60
3000-3500 86
3500-4000 74
4000-4500 62
4500-5000 48
उत्तर:—-
वर्ग अंतराल बारंबारता संचयी बारंबारता
1500-2000 14 14
2000-2500 56 70
2500-3000 60 130(cf)
(l)3000-3500 86(f) 216
3500-4000 74 290
4000-4500 62 352
4500-5000 48 400
N=400
N/2=400/2=200 h=500
माध्यक= l + ( N – cf)
2 ×h
f
=3000+ 200-130 ×500
86
=3000+ 70×500
86
=3000+406.976=3406.98
6. एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ|
अक्षरों की संख्या कुलनामों की संख्या
1-4 6
4-7 30
7-10 40
10-13 16
13-16 4
16-19 4
उत्तर:—-
वर्ग अंतराल बारंबारता संचयी बारंबारता
1-4 6 6
4-7 30 36(cf)
(l)7-10 40(f) 76
10-13 16 92
13-16 4 96
16-19 4 100
N=100
N/2=100/2=50 h=3
माध्यक= l + ( N – cf)
2 ×h
f
=7+ 50-36 ×3
40
=7+ 14×3 =7+1.05=8.05
40
7. नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है| विद्यार्थियों का माध्यक ज्ञात कीजिए|
भार(किलोग्राम में) विद्यार्थियों की संख्या
40-45 2
45-50 3
50-55 8
55-60 6
60-65 6
65-70 3
70-75 2
उत्तर:—-
वर्ग अंतराल बारंबारता संचयी बारंबारता
40-45 2 2
45-50 3 5
0-55 8 13(cf)
(l)55-60 6(f) 19
60-65 6 25
65-70 3 28
70-75 2 30
N=30
N/2=30/2=15 h=5
माध्यक= l + ( N – cf)
2 ×h
f
=55+ 15-13 ×5
6
=55 2×5
6
=55+ 10
6
=55+1.66666…… =55.67
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