NCERT/Bihar Board Class-10 Trigonometry Solution Exercise-8. 1

                          प्रश्नावली-8.1

1. ∆ABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB=25cm और BC=7cm है| निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:

(i)sinA, cosA    (ii)sinC, cosC

Answer:::::—–

AB=24   BC=7cm

AC2=√AB2+BC2=√(24)2+(7)2

=√576+49=√625=25cm

(i)sinA=  BC  =  7cm  =  7  

               AC      25cm   25

     cosA=  AB   =  24  

                  AC       25

(ii) sinC=  AB  =  24  

                 AC      25

    cosC=   BC   =  7  

                  AC      25

2. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 200 पर की आकृति 8.13 में, tanP-cotR का मान ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

PQ=12cm     PR=13cm

QR2=√PR2-PQ2=√(13)2-(12)2

=√169-144=√25=5cm

tanP-cotR=   5    –   5    =0

                     12       12

3. यदि sinA=  3   हो, तो cosA और tanA 

                       4

का मान परिकलित कीजिए|

उत्तर:—

SinA=  3   

            4

  लंब  =  3  

 कर्ण      4

लंब=3  

कर्ण=4

आधार=√(4)2-(3)2=√16-9=√7

CosA=   कर्ण    =  4   

             आधार     √7

tanA=   लंब   =  3   

           आधार    √7

4. यदि 15cotA=8 हो, तो sinA और secA का मान ज्ञात कीजिए| 

Answer:—-

15cotA=8

cotA=   8   

            15

    आधार    =   8   

      लंब         15

लंब=15

आधार=8

कर्ण=√लंब2+आधार2=√(8)2+(15)2

=√64+225=√289=17cm

sinA=   लंब   =  15  

            कर्ण       17

secA=   कर्ण   =   17   

            आधार        8

5. यदि secA=  13    , हो तो अन्य सभी 

                        12

त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए|

Answer:—-

secA=    कर्ण     =  13  

              आधार       12

लंब=√(13)2-(12)2=√169-144=√25=5

sinA=   5   , cosA=  12   , tanA=  5  

           13                 13                12

cotA=  12   , cosecA=  13  

             5                         5

6. यदि <A और <B न्यून कोण हो, जहाँ cosA=cosB, तो दिखाएं कि <A=<B है|  

Answer:—

cosA=cosB

sin(90°-A)=sin(90°-B) 

       90°-A=90°-B

            <A=<B

7.यदि cotA= 7 हो,तो(i)(1+sinA)(1-sinA)

                     8            (1+cosA)(1-cosA) 

(ii)cot2A

का मान निकालिए|

Answer:—

cotA=  7            sinA   =  7  

            8            cosA      8

(i) (1+sinA)    (1-sinA)   

      (1+cosA) (1-cosA) 

=   (1-sin2A)      =    cos2A   

    (1-cos2A)             sin2A   

=cot2A=   7×7   =  49   

                  8×8       64

(ii) cot2A=   7×7    =   49    

                     8×8         64

8. यदि 3cotA=4, तो जांच कीजिए कि

  1-tan2A   =cos2A-sin2A है या नहीं|

  1+tan2A

Answer:—-

3cotA=4

cotA=  4   

            3

  आधार  =  4   

    लंब        3

कर्ण=√(3)2+(4)2=√9+16=√25=5

tanA=  3  

            4

cosA=  4   

             5

sinA=   3   

             5

LHS= 1-tan2A  =  1-(3/4)2  

           1+tan2A     1+(3/4)2

=   7  ×  16  =  7  

    16     25     25

RHS=cos2A-sin2A=( 4  )2-( 3  )2

                                    5          5

=  16    –   9   =  7  

     25      25     25

9. त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि tanA=  1   , तो निम्नलिखित मान ज्ञात 

                  √3

कीजिए:

(i) sinA.cosC+cosA.sinC

Answer:—-

tanA=  1    

           √3

    लंब     =   1   

  आधार      √3

कर्ण=√(1)2+(√3)2=√1+3=√4=2

sinA.cosC+cosA.sinC

=  1   ×  1   +  √3   ×  √3   

    2       2         2         2

=   1    +   3   =1

     4         4

(ii) cosA.cosC-sinA.sinC

Answer:—-

  √3  ×  1   –   1  ×  √3   

   2       2        2       2

=  √3    –   √3   =0

     4           4

10. ∆PQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR+QR=25cm और PQ=5cm है|sinP, cosP और tanP के मान ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

PR+QR=25

PR=25-QR

PQ=5

PQ2+QR2=PR2

(5)2+(QR)2=(25-QR)2

25+QR2=625-50QR+QR2

50QR=600    QR=600/50=12

                         PR=25-12=13

sinP=  12      cosP=  5   

            13                 13

tanP=  12        

             5

11. बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य| कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए:

(i) tanA का मान सदैव 1 से कम होता है|

(ii) कोण A के किसी मान के लिए secA= 12 

                                                               5

(iii) cosA, कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है|

(iv)cotA,cot , A का गुणनफल होता है|

(v) किसी भी कोण A के लिए sinA= 4  

                                                       3

उत्तर:—

(i)असत्य है, क्योंकि किसी समकोण त्रिभुज में <A का त्रिकोणमितीय अनुपात

  <A की सम्मुख भुजा   

  <A की संलग्न भुजा

 होता है| इसिलिए <A का त्रिकोणमितीय अनुपात कोण को बनाने वाली भुजाओं की लंबाई पर निर्भर करता है| अत: tanA का कुछ भी मान हो सकता है|

(ii)सत्य है, क्योंकि यहाँ secA=  12   

                                              5

है जो 1 से बड़ा है और हम जानते हैं कि secA का मान सदैव 1 और इसे अधिक होता है|

(iii) असत्य है, क्योंकि cosA कोण A के cosine के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है न कि cosecant के लिए

(iv)असत्य है, क्योंकि cotA, cot और A का गुणनफल नहीं होता| A से अलग रहकर cot का कोई अर्थ ही नहीं होता

(v) असत्य है, क्योंकि sinA का मान किसी भी कोण A के लिए 1 से अधिक नहीं हो सकता परन्तु यहाँ

  4   >1

  3

 है|