Bihar Board Class-9 Statistics Solution All Exercise-14.4

                           प्रश्नावली-14.4

1. एक टीम ने फुटबॉल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए:

2,3,4,5,0,1,3,3,4,3

इन गोलों के माध्य,माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

माध्य= 2+3+4+5+0+1+3+3+4+3  

                             10

=28/10=2.8

बहुलक= प्रेक्षणों की अधिकतम संख्या=3

आरोही क्रम में सजाने पर, 

0,1,2,3,3,3,3,4,4,5

n=10  सम संख्या

(  n   ) +  (  n   +1) 

    2            2         

            2

  10     +   10   +1

   2             2         

            2

  5th  +   6th       = 3+3   =3

            2                   2

माध्यक=3

2. गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए:

41,39,48,52,46,62,54,40,96,52,98,40,52,60

इन आंकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

माध्य=

 41+39+48+52+46+62+54+40+96+52+98+40+42+52+60     

          15

=822/15=54.8

बहुलक= प्रेक्षणों की अधिकतम संख्या=52

आरोही क्रम में सजाने पर, 

39,40,40,41,42,46,48,52,52,52,54,60,62,96,98

n=15,  विषम संख्या     n+1   = 15+1   =8th

                                    2            2

माध्यक=52

3. निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है| यदि आंकड़ों का माध्यक 63 हो, तो का मान ज्ञात कीजिए|

29,32,48,50,x,x+2,72,78,84,95

उत्तर:—

n=10 सम संख्या

(  n   ) +  (  n   +1) 

    2            2         

            2

  10     +   10   +1

   2             2         

            2

  5th  +   6th       =  x+x+2   

            2                       2

  x+x+2    =63

       2

2x+2=126, 2x=126-2=124,  x=124/2=62

4. आंकड़ों 14,25,14,28,18,17,18,14,23,22,14,18 का बहुलक ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

बहुलक=प्रेक्षणों की अधिकतम संख्या=14

5. निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन ज्ञात कीजिए:

वेतन (रुपयों में)      कर्मचारियों की संख्या

3000                    16

4000                    12

5000                    10

6000                     8

7000                     6

8000                     4

9000                     3

10000                  1         

                            60

उत्तर:—

माध्य=305000/60=5083.33

6. निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण

 दीजिए:

(i)माध्य ही केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है|

(ii)माध्य केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है|

उत्तर:— 

अनेक प्रेक्षणों या बड़ी संख्या में विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत निकालने जैसी स्थितियों में माध्य (या, औसत) एक केन्द्रीय प्रवृत्ति की उपयुक्त माप है|

बहुत संक्षिप्त (छोटे) प्रेक्षणों और चरम बारंबारता वाले प्रेक्षणों की स्थितियों के लिए माध्य, केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है| उदाहरण के तौर पर: अगर एक फैक्ट्री में मात्र सात कर्मचारी है और उनमें एक अधिक आय वाला, सुपरवाइजर हों और अन्य 6 कम आय प्राप्त कर्मचारी है तो ऐसी स्थिति में माध्य का माप उपयुक्त सहायक नहीं होगा| तब इस स्थिति में या ऐसी अन्य स्थितियों में माध्यक अथवा बहुलक की केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप उपयुक्त सिद्ध होंगे| चूंकि हम जानते हैं कि चरम पद माध्यक अथवा बहुलक को प्रभावित नहीं करते हैं|