विविध प्रश्नावली-2
1. निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों के इकाई अंक लिखिए-
(a)47
(47)2=2209 इकाई अंक 9 होगा|
(b)789
(789)2=622521 इकाई अंक 1 होगा|
(c)4789
(4789)2=22934521 इकाई अंक 1 होगा|
2. 64 को 8 विषम संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए|
उत्तर:–
माना कि पहली विषम संख्या n है
दूसरी n+2
तीसरी n+4
चौथा n+8
आठवीं n+14
n+(n+2)+(n+4) +(n+6) +(n+8) +(n+10) +(n+12) +(n+14)=64
8n+56=64
8n=64-56=8
n=8/8=1
विषम संख्याएँ—-
n=1
n+2=3
n+4=5
n+6=7
n+8=9
n+10=11
n+12=13
n+14=15
3. (119)2 और (120)2 के बीच कितनी प्राकृत संख्याएँ है|
उत्तर:—
n+(n+1)-1
अभीष्ट संख्या=119+(119+1)-1=119+120-1=238
4. एक पाइथागोरिय त्रिक ज्ञात कीजिए जिसकी एक संख्या 14 है|
उत्तर:–
2n=14; n=14/2=7
n2+1=7×7+1=49+1=50
n2-1=7×7-1=49-1=48
14,48,50
5. गुणा किए बिना निम्नलिखित संख्याओं के वर्ग ज्ञात कीजिए—-
उत्तर:—
(a) 47
(47)2=(40)2+(7)2+4×7×20=1600+49+560=2209
(b)26
(26)2=(20)2+(6)2+2×6×20=400+36+240=676
(c)98
(98)2=(90)2+(8)2=9×8×20=8100+64+1440=9604
6. निम्नलिखित में प्रत्येक का वर्गमूल गुणनखण्ड से निकालिए-
उत्तर:–
(a) 3969
3|3969
3|1323
3|441
3|147
7|49
7
√3969=√3×3×3×3×7×7=3×3×7=63
(b) 3364
2|3364
2|1682
29|841
29
√3364=√2×2×29×29=2×29=58
(c) 3136
2|3136
2|1568
2|784
2|392
2|196
2|98
7|49
7
√3136=√2×2×2×2×2×2×7×7=2×2×2×7=56
7. कौन सी सबसे छोटी संख्या से दी गई राशि को गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण वर्ग बन जाएगा|
उत्तर:—-
(a) 240
2|240
2|120
2|60
2|30
3|15
5
240=2×2×2×2×3×5
अभीष्ट संख्या=3×5=15
(b)612
2|612
2|306
3|153
3|51
17
612=2×2×3×3×17
अभीष्ट संख्या=17
(c) 1875
3|1875
5|625
5|125
5|25
5
1875=3×5×5×5×5
अभीष्ट संख्या=3
(d) 34125
3|34125
5|11375
5|2275
5|455
7|91
13
34125=3×5×5×5×7×13
अभीष्ट संख्या=3×5×7×13=1365
8. कौन सी सबसे छोटी संख्या से दी गई राशि को भाग देने पर भागफल पूर्ण वर्ग बन जाएगा|
(a) 112
2|112
2|56
2|28
2|14
7
112=2×2×2×2×7
अभीष्ट संख्या=7
(b) 726
2|726
3|363
11|121
11
726=2×3×11×11
अभीष्ट संख्या=2×3=6
(c)720
2|720
2|360
2|180
2|90
3|45
3|15
5
720=2×2×2×2×3×3×5
अभीष्ट संख्या=5
(d)2535
3|2535
5|845
13|169
13
2535=3×5×13×13
अभीष्ट संख्या=3×5=15
9. वह छोटी सी सबसे छोटी संख्या है जो पूर्ण वर्ग राशि है और 21,35,50 तथा 18 से पूर्ण विभाज्य है|
उत्तर:—
2| 21, 35, 50, 18
3| 21 , 35, 25, 9
7|7, 35, 25, 3
5|1, 5, 25, 3
1, 1, 5, 3
अभीष्ट संख्या=2×3×7×5×5×3
अभीष्ट संख्या=2×7=14
14×2×3×7×5×5×3=44100
10. एक क्यारी में 4225 पौधे पंक्तियों में इस प्रकार लगाए गए हैं कि पौधों की पंक्ति में उतनी ही संख्या है जितनी पंक्तियों की| पंक्तियों की संख्या क्या है|
उत्तर:–
√4225=√65×65=65
11. निम्नलिखित वर्गमूल निकालिए-
(a) 0.0004
√ 4 =√ 2×2 = 2 =0.02
10000 100×100 100
(b)0.0144
√ 144 =√ 12×12 = 12 =0.12
10000 100×100 100
(c) 0.0036
√ 36 =√ 6×6 = 6 =0.06
10000 100×100 100
(d) 144
289
√ 144 =√ 12×12 = 12
289 17×17 17
(e) √ 49 =√ 7×7 = 7
16 4×4 4
12. निम्नलिखित प्रत्येक पूर्ण वर्ग संख्या के वर्गमूल में अंकों की संख्या बताइए—
(a) 841
वर्गमूल अंकों की संख्या= 3+1 =2
2
(b) 337561
वर्गमूल अंकों की संख्या= 6 =3
2
(c) 974169
वर्गमूल अंकों की संख्या=6/2=3
13. निम्नलिखित में प्रत्येक संख्या का भाग देकर वर्गमूल ज्ञात कीजिए—-
(a) 5625
7|56 25|75
7|49
145|725
5|725
X
(b) 7921
8|7921|89
8|64
169|1521
9|1521
X
(c)5776
7|5776|76
7|49
146|876
6|876
X
14. निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक में न्यूनतम संख्या कितनी घटाई जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाये|इस प्रकार घटाने के बाद प्राप्त संख्याओं के वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए-
(a) 1822
4|1822|42
4|16
82|222
2|164
58
अभीष्ट संख्या=58
(b) 2235
4|2235|47
4|16
87|635
7|609
26
अभीष्ट संख्या=26
(c) 770
2|7 70|27
2|4
47|370
7|329
41
अभीष्ट संख्या=41
(d) 190
1|1 90|13
1|90
23|90
3|69
21
अभीष्ट संख्या=21
15. निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक में न्यूनतम संख्या कितना जोड़ दिया जाए कि प्राप्त संख्या एक पूर्ण वर्ग संख्या हो जाए| इस प्रकार प्राप्त संख्याओं के वर्ग मूल भी ज्ञात कीजिए|
(a) 1658
4|16 58|40
4|16
80|58
(40)2<1658<(41)2
अभीष्ट संख्या=(41)2-1658=23
(b)3347
5|33 47|57
5|25
107|847
7|749
98
(57)2<3347<(58)2
अभीष्ट संख्या=(58)2-3347=17
(c) 7516
8|75 16|86
8|16
165|1116
5|996
120
(86)2<7516<(87)2
अभीष्ट संख्या=(87)2-7516=53
16. 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या बताइए जो पूर्ण वर्ग हो|
उत्तर:——–99999
3|9 99 99|316
3|9
61|99
1|61
626|3899
6|3756
143
5 अंकों की बड़ी संख्या जो पूर्ण वर्ग है होगी (99999-143)=99856
17. एक वर्ग का क्षेत्रफल 44.89 मी2 है| वर्ग की प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए—-
उत्तर:—
√44.89=√6.7×6.7=6.7
18. एक समकोण त्रिभुज में <A=90° है
(a)AB=3.8cm एवं BC=4.61cm है तो AC=?
(b)AB=3.2cm; AC=1.56cm तो BC=?
उत्तर:—
(a) AC=√(BC)2-(AB)2
=√(4.61)2-(3.8)2
=√21.2521-14.44
=√6.8121=2.61cm
(b) BC=√(AC)2+(AB)2
=√(3.2)2+(1.56)2 =√10.24+2.4336=√12.6736=3.5603
19. निम्नलिखित दशमलव संख्याओं के वर्गमूल ज्ञात कीजिए-
(a)√26.1121
=√ 261121 =√ 511×511 =511=5.11
10000 100×100 100
(b)√222.01
√22201 =√ 149×149 = 149 =14.9
100 10×10 10
(c)√561.69
√ 56169 =√ 237×237 = 237 =23.7
100 10×10 10
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