प्रश्नावली-3A
1. निम्नलिखित में पूर्ण घन कौन है?
(i)12 (ii)81 (iii)64 (iv)16
उत्तर:—
12,16,81 पूर्ण घन नहीं है
2.निम्नलिखित संख्याओं में कौन सी संख्या पूर्ण घन है?
(i)25=5×5 पूर्ण घन नहीं है
(ii)75=3×5×5 पूर्ण घन नहीं है
(iii)125=5×5×5 पूर्ण घन है
3. 2000 को निम्नलिखित में किस संख्या से गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण घन होगा|
(i)1 (ii)2 (iii)3 (iv)4
उत्तर:—
2000 को 4 से गुणा करने पर परिपूर्ण घन बन जाएगा|
4. निम्न में कौन सी संख्या पूर्ण घन नहीं है?
(i)125 (ii)216 (iii)64 (iv)108
उत्तर:—
108 पूर्ण घन नहीं है
5. 4000 को निम्नलिखित में किस संख्या से भाग देने पर भागफल पूर्ण घन होगा|
(i)2 (ii)4 (iii)1 (iv)3
उत्तर:—
4000 को 4 से गुणा करने पर परिपूर्ण घन बन जाएगा|
6. निम्नलिखित रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए जिससे कि कथन सत्य हो-
(i)1000=(…..)3
1000=10×10×10=10
(ii)(5)3=5×5×5=125
(iii)(1+2+3)3=(6)
(1+2+3)3=(6)3=(6)3
(iv)512=(……)3
512=2×2×2×2×2×2×2×2×2
512=8×8×8
512=(8)3
7.निम्नलिखित में 0.2 का घन कौन है|
(i)0.8 (ii)0.08 (iii)0.008 (iv)0.008
(0.2)3=0.2×0.2×0.2=0.008
8.(i)दो उदाहरण लेकर दर्शाइए कि सभी विषम संख्याओं का घन विषम होता है?
(a)(3)3=3×3×3=27
(b)(5)3=5×5×5=125
इसिलिए सभी विषम संख्याओं का घन विषम संख्या होती है|
(ii)दो उदाहरण लेकर दर्शाइए कि सभी सम संख्याओं का घन सम होता है|
(a)(2)3=2×2×2=8
(b)(4)3=4×4×4=64
सभी सम संख्याओं का घन सम होता है|
9. निम्नलिखित संख्याओं के घन लिखिए-
(i)(7)3=7×7×7=343
(ii)(9)3=9×9×9=729
(iii)(12)3=12×12×12=1728
(iv)(25)3=25×25×25=15625
10. आप जानते हैं कि 3 का अपवर्त्य 3,6,9,12,15 इत्यादि है| दो उदाहरण लेकर दर्शाइए कि 3 के अपवर्त्य का घन 27 का अपवर्त्य होता है|
उत्तर:—
(a)(6)3=6×6×6=2×3×2×3×2×3
=27×8=216 जो कि का अपवर्त्य है
(b)(9)3=9×9×9=3×3×3×3×3×3
=27×27 जो कि 27 का अपवर्त्य है
इसलिए 3 के अपवर्त्य का घन 27 का अपवर्त्य है
11. 10125 को किस छोटी से छोटी संख्या से भाग दें कि भागफल पूर्ण घन हो|
10125=5×5×5×3×3×3× 3
अभीष्ट संख्या=3
12. 6912 को किस छोटी से छोटी संख्या से गुणा दें कि गुणनफल पूर्ण घन हो|
उत्तर:–
6912=2×2×2 ×2×2×2 ×2×2× 3×3×3
अभीष्ट संख्या=2
13. एक घनाभ की भुजाएँ 5 सेमी, 7 सेमी और 5 सेमी है| एक घन बनाने के लिए कम से कम ऐसे कितने घनाभों को एकत्रित करना होगा|
उत्तर:–
घनाभ की भुजाएँ=5, 7,5
घनाभ का आयतन=5×7×5=175
अब हमें घन की संख्या निकालनी है जिन्हें जोड़ने पर एक घन बने, अर्थात हमें यह निकालना है कि 175 में किस संख्या से गुणा करें कि गुणनफल पूर्ण घन हो|
175=5×5×7
अभीष्ट संख्या=5×7×7=245
14. एक घनाभ की भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी, 4 सेमी है| एक घन बनाने के लिए घनाभ की संख्या बताइए–
घनाभ का आयतन=3×4×4=48
अभीष्ट घनाभों की संख्या जोड़ने पर आयतन पूर्ण घन हो|
4×3×3=36
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