प्रश्नावली-2C
1. गुणनखण्ड से जांच कर बताइए निम्नलिखित पूर्ण वर्ग संख्याएँ है या नहीं-
(i)4=2×2=(2)2 पूर्ण वर्ग है|
(ii)8=2×2×2 पूर्ण वर्ग नहीं है
(iii)12=2×2×3 पूर्ण वर्ग नहीं है
(iv)27=3×3×3 पूर्ण वर्ग नहीं है
(v)54=2×3×3×3 पूर्ण वर्ग नहीं है
(vi)200=2×2×2×5×5पूर्ण वर्ग नहीं है
(vii)2×(16)2=2×16×16पूर्ण वर्ग नहीं है
(viii)(3)2×(25)2=3×3×25×25पूर्ण वर्ग नहीं है
गुणनखण्ड से वर्गमूल निकालिए-
2. 144
2|144
2|72
2|36
2|18
3|9
3
√144=√2×2×2×2×3×3=2×2×3=12
3. 169
13|169
13
√169=√13×13=13
4. 324
2|324
2|162
3|81
3|27
3|9
3
√324=√2×2×3×3×3×3=2×3×3=18
5. 625
5|625
5|125
5|25
5
√625=√5×5×5×5=5×5=25
6. 900
2|900
2|450
3|225
3|75
5|25
5
√900=√2×2×3×3×5×5=2×3×5=30
प्रत्येक का वर्गमूल गुणनखण्ड से निकालिए-
7. 1024
2|1024
2|512
2|256
2|128
2|64
2|32
2|16
2|8
2|4
2
√1024=√2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
=2×2×2×2×2=32
8. 1225
5|1225
5|245
7|49
7
√1225=√5×5×7×7=5×7=35
9. 2916
2|2916
2|1428
3|729
3|243
3|81
3|27
3|9
3
√2916=√2×2×3×3×3×3×3×3=2×3×3×3=54
9. 4225
5|4225
5|845
13|169
13
√4225=√5×5×13×13=5×13=65
10. 4356
2|4356
2|2178
3|1089
3|363
11|121
11
√4356=√2×2×3×3×11×11=2×3×11=66
12. 15376
2|15376
2|7688
2|3844
2|1922
31|961
31
√15376=√2×2×2×2×31×31=2×2×31=124
गुणनखण्ड विधि द्वारा वर्गमूल निकालिए-
13. 298116
2|298116
2|149058
3|74529
3|24843
7|8281
7|1183
13|169
13
√298116=√2×2×3×3×7×7×13×13=2×3×7×13=546
वर्गमूल ज्ञात कीजिए—
14. (2)2×(3)2×(5)2×(7)2
√2×2×3×3×5×5×7×7=2×3×5×7=210
15. (5)2×(6)2×(7)2×(8)2
√5×5×6×6×7×7×8×8=5×6×7×8=1680
16. (4)5×(16)3
=√4×4×4×4×4×16×16×16
√2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×4×4×4×4×4×4
=2×2×2×2×2×4×4×4=2048
17. (44×55)÷20
√4×11×5×11÷20=√11×11=11
18. 81×64×49
√9×9×8×8×7×7=9×8×7=504
कौन सी सबसे छोटी संख्या से दी हुई राशि को गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण वर्ग बन जाएगा–
19. 20
2|20
2|10
5
20=2×2×5
20 को 5 से गुणा करने पर परिपूर्ण वर्ग बन जाएगा
20. 128
2|128
2|64
2|32
2|16
2|8
2|4
2
128=2×2×2×2×2×2×2
128 को 2 से गुणा करने पर परिपूर्ण वर्ग बन जाएगा
21. 1512
2|1512
2|756
2|378
3|189
3|63
3|21
7
1512=2×2×2×3×3×3×7
1512 को 2×3×7=42 से गुणा करने पर परिपूर्ण वर्ग बन जाएगा
22. 16632
2|16632
2|8316
2|4158
3|2079
3|693
11|231
3|21
7
16632=2×2×2×3×3×3×7×11
16632 को 2×3×7×11=462 से गुणा करने पर परिपूर्ण वर्ग बन जाएगा
23. 34125
3|34125
5|11375
5|2275
13|91
7
34125 को 3×5×13×7=1365 से गुणा करने पर परिपूर्ण वर्ग बन जाएगा
कौन सी सबसे छोटी संख्या से दी हुई राशि को भाग देने पर भागफल पूर्ण वर्ग बन जाएगा—
24. 56
2|56
2|28
2|14
7
56=2×2×2×7
56 को 2×7=14 से भाग देने पर पूर्ण वर्ग बन जाएगा
25. 242
2|242
11|121
11
242=2×11×11
242 को 2 से भाग देने पर पूर्ण वर्ग बन जाएगा
26. 2450
2|2450
5|1225
5|245
7|49
7
2450=2×5×5×7×7
2450 को 2 से भाग देने पर पूर्ण वर्ग बन जाएगा
27. 83160
2|83160
2|41580
2|20790
5|10395
3|2079
3|693
3|231
11|77
7
83160=2×2×2×5×3×3×3×11×7
83160 को 2×5×3×11×7=2310 से भाग देने पर पूर्ण वर्ग बन जाएगा
28. 580125
5|580125
5|116025
5|23205
3|4641
7|1537
13|221
17
580125=5×5×5×3×7×13×17
580 को 5×3×7×13×17=23205 से भाग देने पर पूर्ण वर्ग बन जाएगा
29. वह छोटी से छोटी संख्या बताइए जो पूर्ण वर्ग राशि और 14,35,40 तथा 100 से पूर्ण रूप से विभाज्य है?
उत्तर:—
2| 14, 35, 40, 100
2| 7, 35 , 20, 50
5| 7, 7, 2, 25
7| 7 , 7 2, 5
1,1,2,5
2×2×5×7×2×5
2×2×5×7×2×5 को 2×7 से गुणा करने पर
2×2×5×7×2×5×2×7=19600
30. किस संख्या को उसी से गुणा करने पर गुणनफल 2025 हो जाता है|
उत्तर:—
5|2025
5|405
3|81
3|27
3|9
3
√2025=√5×5×3×3×3×3=5×3×3=45
31. किसी सभा में 156 रु० 25 पै ० चंदा वसूल हुए| सभा में उपस्थित मनुष्यों में प्रत्येक ने उतने ही पैसा चंदा दिया जितने कुल मनुष्य थे| सभा में कितने मनुष्य थे|
उत्तर:–
5|15625
5|3125
5|625
5|125
5|25
5
√15625=√5×5×5×5×5×5=5×5×5=125
32. कोई स्काउट मास्टर अपने स्काउटों को इस प्रकार खड़ा करना चाहते हैं कि प्रत्येक पंक्ति में उतने ही स्काउट रहें जितनी पंक्तियों की संख्या हो| यदि कुल स्काउट 7225 हो तो एक पंक्ति में कितने स्काउट होंगे|
उत्तर:—
5|7225
5|1445
17|289
17
√7225=√5×5×17×17=5×17=85
33. एक स्काउट मेले में 2601 स्काउट थे| एक दिन वे सामूहिक परेड करने पंक्तियों में खड़े हुए| प्रत्येक पंक्ति में उनकी संख्या उतनी थी जितनी पंक्तियों की संख्या थी| कितनी पंक्तियों में वे खड़े थे?
उत्तर:—
17|2601
17|153
3|9
3
√2601=√17×17×3×3=17×3=51
34. एक क्यारी में फूलगोभी के 7056 पौधे पंक्तियों में लगाए गए हैं, प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या ही है जितनी पंक्तियों की, बताइए इनकी संख्या कितनी है?
उत्तर:—
2|7056
2|3528
2|1764
2|882
21|441
21|21
1
√7056=√2×2×2×2×21×21
=4×21=84
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