प्रश्नावली-14A
1. त्रिभुज ABC में BC=18 सेमी और BC से A की दूरी 6 सेमी है| त्रिभुज का क्षेत्रफल बताएं?
उत्तर:—
BC=18
AD=6
∆ का क्षेत्रफल= 1 ×आधार×ऊंचाई
2
1 ×18×6=54
2
2. यदि किसी सम चतुर्भुज के विकर्णों की लंबाईयों का गुणनफल A cm2 हो तो सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल निम्नलिखित में कौन सा होगा–
(i)A cm2 (ii)2A cm2 (iii)3A cm2
(iv)1/2A cm2
उत्तर:—
1 ×A= A
2 2
3. एक समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ xcm और ycm है तथा उनके बीच की दूरी pcm है तो समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल निम्नलिखित में कौन सा होगा?
(i)p(x+y) (ii)1/2(x+y)p
(iii)1/3(x+y)p (iv)2(x+y)p
उत्तर:—
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल= 1 समांतर भुजाओं का
2
योग×ऊंचाई
= 1 ×(x+y)×p= p(x+y)
2 2
4. (i)किसी ∆ABC में AD|BC एवं AD:BC=1:2 यदि ∆ABC का क्षेत्रफल 196 सेमी 2 हो तो आधार BC की लंबाई ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
AD = 1
BC 2
BC=2AD
AD= 1 BC
2
∆ का क्षेत्रफल= 1 ×BC×AD
2
1 ×BC× 1 BC= (BC)2
2 2 4
( BC ) 2 =196
4
(BC)2=196×4
BC=√196×4=14×2=28
(ii) एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 112.5 सेमी 2 है| त्रिभुज कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
क्षेत्रफल= 1 a2
2
112.5= 1 a2
2
a2=112.5×2=225, a2=15×15
a=15
कर्ण=√2a=√2×15=15√2
(iii) किसी समबाहु त्रिभुज की परिमिति 30 सेमी है| त्रिभुज का क्षेत्रफल एवं शीर्ष लंबाई की लंबाई बताइये–
उत्तर:—
त्रिभुज की परिमिति=30cm
भुजा=30/3=10cm
क्षेत्रफल= √3a2 = √3×10×10 =25√3
4 4
शीर्ष लंब= √3a = √3×10 =5√3
2 2
5. (i) एक सम चतुर्भुज के विकर्ण क्रमशः से 40 मी और 30 मी है तो इसका क्षेत्रफल बताइये–
उत्तर:–
सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल= 1 ×40×30=600
2
(ii) किसी सम चतुर्भुज आंगन के विकर्ण क्रमशः से मी और मी है तो इसका क्षेत्रफल बताइये—
उत्तर:—
विकर्ण 60 मी और 40 मी
सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल= 1 ×60×40=1200
2
खर्च=1200×50=6000
6. एक सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल 1800 मी 2 है| इसके विकर्ण में एक 40 मी लंबा है तो दूसरे की लंबाई क्या होगी?
उत्तर:–
क्षेत्रफल=1800
विकर्ण=40
दूसरा विकर्ण= 2× क्षेत्रफल
विकर्ण
= 2×1800 =90
40
(ii)सम चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 1860 मी 2 है OA=30 मी तो OB बताइये-
उत्तर:—
क्षेत्रफल=1860
OA=30
∆AOB का क्षेत्रफल= 1 ×ABCD का क्षेत्रफल
4
1 ×1860=465
2
∆AOB का क्षेत्रफल= 1 ×OA×OB
2
465= 1 ×30×OB
2
OB= 465×2 =31
30
(iii)एक सम चतुर्भुजाकार जमीन में 60 पैसे प्रति वर्ग मी की दर से ईंट बिछाने में 240 रुपये खर्च होता है और इसके एक विकर्ण की लंबाई 10 मी है तो दूसरे विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए?
उत्तर:—
60 पैसे में 1 वर्ग मी ईंट बिछता है
1 पैसे में 1/60 वर्ग मी ईंट बिछता है
24000 पैसे में 1 ×24000वर्ग मी ईंट बिछता
60
एक विकर्ण=10
दुसरा विकर्ण= 400×2 =80
10
7.(i) यदि समलंब चतुर्भुजक्षेत्रफ ABCD में AB||CD, AB=22मी ,CD=8मी और AB, CD के बीच की दूरी 10 मी हो तो चतुर्भुज BCD का क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर:—
AB=22
CD=8
DE=10
ABCD का क्षेत्रफल= 1 ×(AB+CD)×DE
2
1 ×(22+8)×10
2
1 ×30×10=150
2
(ii)यदि AB+CD=40मी और AB, CD के बीच की दूरी 5 मी हो तो समलंब चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल क्या होगा|
उत्तर:—
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल= 1 ×(AB+CD)×दूरी
2
= 1 ×40×5=100
2
(iii)जिस समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ क्रमशः 57 मी और 83 मी तथा दोनों के बीच की दूरी 16 मी है उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा|
उत्तर:—
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल
= 1 × समांतर भुजाओं का योग× दूरी
2
= 1 ×(57+83)×16
2
= 1 ×140×16=1120
2
8. एक समलंब चतुर्भुज की दो समांतर भुजाओं की लंबाइयाँ क्रमशः 100.5 मी तथा 141.5 मी है तथा क्षेत्रफल 6655 मी2 है तो समांतर भुजाओं के बीच की दूरी क्या होगी?
उत्तर:—
क्षेत्रफल=6655
समांतर भुजाओं की लंबाईयां
ऊँचाई= 2× क्षेत्रफल
समांतर भुजाओं का योग
= 2×6655 = 13310 =55
100.5+141.5 242
9.(i) यदि समलंब चतुर्भुज ABCD में AB||CD, AB=34 मी चतुर्भुज का क्षेत्रफल=434 तथा AB और CD के बीच की लंबवत् दूरी 16 मी है तो CD निकालिए|
उत्तर:–
AB=34
क्षेत्रफल=432
AE=16
CD=x
क्षेत्रफल= 1 ×(AB+CD)×AE
2
432= 1 ×(34+x)×16
2
432×2 =34+x
16
54=34+x
x=54-34=20
(ii)क समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 204 वर्ग मी है| ऊँचाई मी है और समांतर भुजाओं का अनुपात 7:10 है तो भुजाएँ ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
भुजाएँ 7x, 10x
क्षेत्रफल= 1 ×(7x+10x)×12
2
204= 1 ×17x×12
2
102x=204, x=204/102=2
भुजाएँ 7x=7×2=14, 10x=10×2=20
10. एक सम चतुर्भुज के विकर्णों की लंबाइयाँ 12 मी और 16 मी है| जो ज्ञात कीजिए-
उत्तर:—
(i)भुजा=?
सम चतुर्भुज की भुजा=
√( 1 ×16)2+( 1 ×12)2
2 2
=√(8)2+(6)2=√64+36=√100=10
(ii)क्षेत्रफल
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल= 1 ×विकर्णों का गुणनफल
2
1 ×12×16=96
2
(iii)परिमिति=?
सम चतुर्भुज की परिमिति=4×10=40
(iv)ऊँचाई
क्षेत्रफल= आधार× ऊँचाई
96=10×h
h=96/10=9.6m
11. किसी सम चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 17 मी है और इसके एक विकर्ण की लंबाई 16 मी है तो बताइये-
(a)दूसरा विकर्ण
भुजा=√( d1)2 + ( d2 )2
2 2
(a)2=( d1 )2 + ( d2 )2
2 2
(17)2=( 16 )2 + ( d2 )2
2 2
289=64+ (d2)2
4
289-64= (d2)2
4
225×4=(d2)2
d2=√225×4=15×2=30m
(b)क्षेत्रफल=?
क्षेत्रफल= 1 ×(d1)×(d2)
2
1 ×30×40=240
2
(c)ऊँचाई
क्षेत्रफल=आधार× ऊँचाई
240=17×h
h=240/17=14 2
17
12. किसी समलंब की समांतर भुजाएँ 24 मी और 48 मी है| यदि उसकी शेष दो भुजाओं में प्रत्येक 13 मी हो तो उस समलंब क्षेत्रफल बताइये-
उत्तर:–
CD=24
AB=48
AD=CB=13
FB=x, AE=24-x
DE=CF
√(13)2-(24-x)2=√(13)2-(x)2
(13)2-(24-x)2=(13)2-(x)2
(24-x)2=(x)2
576+x2-48x=x2
48x=576, x=576/48=12
FB=12
CF=√(13)2-(12)2=√169-144=√25=5
क्षेत्रफल= 1 ×(24×48)×5
2
= 1 ×72×5=180
2
13.(i) एक समलंब की दो भुजाएँ क्रमशः मी और मी है| अगर तीसरी भुजा पहली दो भुजाओं पर लंबाई हो और चौथी भुजा की लंबाई 15 मीटर हो, तो क्षेत्रफल निकालिए—
उत्तर:—
AB=12
CD=21
AD|DC
DE=12
EC=21-12=9
BE=AD=√(BC)2 – (EC)2
=√(15)2 – (9)2=√225-81=√144=12
क्षेत्रफल= 1 ×(AB+CD)×12
2
= 1 (12+21)×12
2
= 1 ×33×12=198
2
(ii)एक समलंब की दो समांतर भुजाएँ क्रमशः 40 मी और 56 मी है| यदि तीसरी भुजा पहली दो भुजा पर लंबाई 20m हो तथा चौथी भुजा की लंबाई
उत्तर:—
AB=40, CD=56,
EC=Decided=56-40=16
BE=√(BC)2-(EC)2
=√(20)2 – (16)2=√400-256
=√144=12
क्षेत्रफल= 1 ×(AB+CD)×12
2
= 1 ×(40+56)×12
2
= 1 ×96×12=576
2
14. बगल की आकृति में, एक चतुर्भुज है जिसमें और साथ ही मी मी| चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
AB||DC, AD=EC
DC=AE
EB=AB-AE=72-40=32
CE=√(40)2-(32)2
=√1600-1024=√576=24
ABCD का क्षेत्रफल= 1 ×(AB+DC)×CE
2
1 ×(72+40)×24= 1 ×112×24=1344
2 2
15. एक समलंब चतुर्भुजाकार आंगन की दो समांतर भुजाओं और उनके बीच की दूरी क्रमशः 21 मी, 19 मी तथा 11 मी है| 3.50 रु प्रति वर्ग मी की दर से आंगन में पत्थर बिछाने का खर्च कीजिए|
उत्तर:—
आंगन का क्षेत्रफल= 1 ×(21+19)×11
2
1 ×40×11=220
2
खर्च=220×3.50=770
16. ABCD एक चतुर्भुजाकार कागज का टुकड़ा है| इसमें A और C के बीच की दूरी 24 सेमी है AC से शीर्ष B और D दूरियाँ क्रमशः 8.4 सेमी और 7.6 सेमी है| कागज के टुकड़े का क्षेत्रफल निकालिए|
उत्तर:—
AC=24
BF=8.4
DF=7.6
ABCD क्षेत्रफल=ABC क्षेत्रफल+ADC क्षेत्रफल
1 ×24×8.4+ 1 ×24×7.6
2 2
1 ×24(8.4+7.6)
2
1 ×24×16=192
2
17.निम्नलिखित का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए-
(a)
ABCDक्षेत्रफल=ADCक्षेत्रफल+ADCक्षेत्रफल
1 ×8×3+ 1 ×8×6
2 2
1 ×8(3+6)= 1 ×8×9=36
2 2
(b)
ABCDEक्षेत्रफल=ABCDक्षेत्रफल+CDEक्षेत्रफल
=(35×28)+( 1 × 22 ×14×14)
2 7
=980+308=1288
(c)ABCDEक्षेत्रफल=ABCक्षेत्रफल+CDEक्षेत्रफल+CEAक्षेत्रफल
= 1 ×28×6+ 1 ×15×4+ 1 ×28×9
2 2 2
=84+30+126=240
(d)ABCDEFAक्षेत्रफल=ABFक्षेत्रफल+BCEFक्षेत्रफल+CDEक्षेत्रफल
= 1 × 22 ×14×14+30×14+ 1 × 22 ×14×14
2 7 4 7
=154+420+154=728
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