Bharti Bhawan Class-10 Math Mean Solution Exercise-2

                           प्रश्नावली-2

1. हां या नहीं में उत्तर दे—-

(i)क्या यह आवश्यक है कि समांतर माध्य दिए गए चर मानों में से ही एक हो? 

Answer:-   नहीं

(ii)क्या खुले सिरे के वर्ग अंतरालों की स्थिति में समांतर का परिकलन कठिन है यदि वर्गों की अतिव्यापी नहीं बनाया जा सके? 

Answer:—  हाँ (चूंकि माध्य के परिकलन में वर्ग चिह्न की आवश्यकता होती है) 

(iii)यदि वर्ग अंतराल समान लंबाई के नहीं हो तो क्या समांतर माध्य ज्ञात किया जा सकता है? 

Answer:—–    हाँ (चूंकि वर्ग लंबाई का बिना प्रयोग किए भी माध्य ज्ञात किया जा सकता है) 

(iv)यदि वर्ग लंबाई समान हो, तो पद विचलन रीति द्वारा माध्य की गणना की जा सकती है|

Answer:–     हाँ

(v) क्या समांतर माध्य चर मानों को अनुचित रूप से महत्व देता है|

Answer:-     हाँ

(vi) कल्पित माध्य प्रायः उस चर को लेते हैं| जिसका मान सर्वाधिक होता है|

Answer::–    नहीं (कल्पित माध्य उस चर मान को लेते हैं जो सबसे अधिक और सबसे कम चर मानों के करीब करीब बीच में हो|

2. रिक्त स्थानों को सूत्रों के आधार पर भरें-

(i)माध्यA=कल्पित माध्य+विचलनों का योग

                                      ………………… 

उत्तर:-  पदों की संख्या

(ii)A=………… +   £fd    

                            …….. 

उत्तर:- a, £f क्रमशः

(iii) A=a+……… +  £fd’ जहाँ d’=…. 

                                £f1

उत्तर:-

l   d     क्रमशः जहाँ l=वर्ग अंतराल की लंबाई है|या 

    l                             वर्गमाप है|

(iv)£(x-x)=…….. 

Answer:—-   0

3.(i) निम्न सारणी से (समांतर) माध्य निकाले-

उत्तर:-

वर्ग             वर्ग          बारंबारता    x×f

अंतराल      चिह्न

0-10            5              12           60

10-20         15             18         270

20-30         25              27        675

30-40         35              20        700

40-50         45             17        765

50-60         55              6         330

                              £f=100     £fx

                                             =2800

माध्य=£fx/£f=2800/100=28

(ii)निम्न आंकड़े का माध्य परिकलित करें-

उत्तर:-

वर्ग            वर्ग        बारंबारता   f×x

अंतराल     चिह्न

10-25       17.5           2         35       

25-40       32.5           3        97.5

40-55       47.5          7        332.5

55-70       62.5          6        375

70-85       77.5          6        465

85-100     92.5          6        555   

                                 30      1800

माध्य=1860/30=62

(iii) निम्न सारणी किशुनपुर तेलीर के प्राथमिक विद्यालयों में विद्यालयों में महिला शिक्षक का प्रतिशत बंटन है| इनका माध्य प्रतिशत ज्ञात करें-

उत्तर:-

वर्ग             वर्ग       बारंबारता    f×x

अंतराल      चिह्न

15-25        70          6            120

25-35        30         11           330

35-45        40          7            280

45-55        50          4            200

55-65        60          4            240

65-75        70          2            140

75-85        80          1             80  

                               35         1390

माध्य=1390/35=39.71

4.(i) प्रश्न (i) का कल्पित माध्य की विधि से माध्य परिकलित करें-

(ii) प्रश्न (3)(ii) का कल्पित माध्य की विधि से माध्य परिकलित करें-

(iii) प्रश्न (iii) का कल्पित माध्य की विधि से माध्य परिकलित करें-

Answer:—–

वर्ग          वर्ग                      कल्पित माध्य

अंतराल   चिह्न   बारंबारता   35 से विचलन

0-10        5         12         5-35=-30

10-20     15        18        15-35=-20

20-30     25        27        25-35=-10

30-40     35        20        35-35=0

40-50     45        17        45-35=10

50-60     55         6         55-35=20

                          100

Note:—

कल्पित माध्य a आप अपनी इच्छानुसार कोई भी वर्ग चिह्न में से ले सकते हैं| लेकिन बीच वाला लेने से अधिक सुविधा होती है| इस प्रकार बांकी और प्रश्न को हल करें-

                      l=वर्गमाप

d=x-35    d= d  =  d            f×d

                      l      10

                        -30  =-3      -36 

                         10

                        -20  =-2      -36

                         10

                        -10  =-1      -27

                         10

                          0   =0        0

                         10

                         10  =1       17

                         10

                         20  =2       12

                         10

                                  £fd=-70

A=a+l  £fd  

            £f

34+10(  -70  ) =35+10×  -7   

              100                     10

 35   – 70 = 350  -70 = 280 =28

           10          10         10

5.(i) निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर (प्रतिशत) दर्शाती है| औसत साक्षरता दर ज्ञात करें-

उत्तर:—–

वर्ग            वर्ग       बारंबारता    f×x

अंतराल     चिह्न

45-55       50          3          150

55-65       60         10         600

65-75       70         11         770

75-85       80          8          640

85-95       90          3          270 

                             35        2430

माध्य=2430/35=69.43%

(ii) निम्न सारणी किसी खास क्षेत्र के 25 घरों के दैनिक भोजन खर्च को दर्शाता है| भोजन पर माध्य खर्च परिकलित करें-

उत्तर:-

वर्ग              वर्ग        बारंबारता   f×x

अंतराल       चिह्न

100-150    125        4            500

150-200    175        5            875

200-250     225      12        2700

250-300     275       2           550

300-350     325       2           650 

                               25         5275

माध्य=5275/25=211

(iii)निम्नलिखित बारंबारता बंटन से माध्य निकाले-

उत्तर:-

वर्ग              वर्ग

अंतराल      चिह्न     बारंबारता     f×x

0-50           25          4            100

50-100       75         10           750

100-150    125        12         1500

150-200    175        10         1750

200-250     225        8          1800

250-300     275        6          1650 

                                 50         7550

माध्य=7550/50=151

(iv)निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य ज्ञात करें-

उत्तर:-

 

वर्ग            वर्ग        बारंबारता     f×x

अंतराल     चिह्न

10-30       20          90         1800

30-50       40          20           800

50-70       60          30         1800

70-90       80          20         1600

90-110     100       40          4000 

                             200        10000

माध्य=10,000/200=500

6.(i) निम्न बंटन एक दिवसीय क्रिकेट मैच में बालरों द्वारा लिए गए विकेटों की संख्या दर्शाता है| विकेटों की माध्य संख्या निकाले-

उत्तर:-

वर्ग           बारंबारता   वर्ग चिह्न    f×x

अंतराल

20-60          7             40        280

60-100        5             80        400

100-150     16          125      2000

150-200     12          200      2400

250-350      2           300      600

350-450      3           400     1200

                   45                     6880

माध्य=6880/45=152.89

(ii) निम्न वितरण का माध्य परिकलित करें-

उत्तर:-

वर्ग          वर्ग                   d=x-6.5  fx   fd

अंतराल   चिह्न  बारंबारता  a=6.5

1-4        2.5        6            -4        15  -24

4-9        6.5       12            0        78   0

9-16     12.5      26           6       325  156

16-27   21.5      20          15      430  300

               64                               848   432

प्रत्यक्ष विधि से समांतर माध्य=

848/64=13.25

लघु रति से समांतर माध्य=

a+   £fd   

         £f

6.5 +   432   =6.5+6.75=17.25

             64

7.(i) निम्नलिखित बारंबारता सारणी से अज्ञात बारंबारता ज्ञात करें| जबकि इनका समांतर माध्य 50 है|

उत्तर:-

वर्ग             वर्ग        बारंबारता    fx

अंतराल      चिह्न

0-20          10           16        160

20-40        30            P          30P

40-60        50           30        1500

60-80        70           32        2240

80-100      90           14        1260 

                              92+P      3160+30P

माध्य=£fx/£f

50=   5160+30P   

            92+P

4600+50P=5160+30P

50P-30P=5160-4600=560

20P=560       P=560/20=28

(ii) निम्नलिखित बारंबारता सारणी में अज्ञात बारंबारताएं ज्ञात करें यदि इनका समांतर माध्य 10.8 हो|

उत्तर:—-

वर्ग            बारंबारता    वर्ग        fx

अंतराल                       चिह्न

0-4              3              2         6

4-8              f1            6       6f1

8-12            f2           10     10f2

12-16          8            14     112

16-20          2            18      36    

                   20                 154+6f1

                                           +10f2

3+f1+f2+8+2=20

f1+f2+13=20     f1+f2=7  ——(1) 

माध्य=£fx/£f

10.8=   154+6f1+10f2   

                      20

216=154+6f1+10f2

6f1+10f2=216-154=62    ——(2) 

From eq (1)×6 and  (2) 

6f1+6f2=42

6f1+10f2=62  

      -4f2=-20

f2=-20/-4=5   

Put the value of f2 in eq (1) 

f1+f2=7

f1+5=7      f1=7-5=2

8. निम्नलिखित आंकड़ों के लिए समांतर माध्य निकाले-

वर्ग

अंतराल                          बारंबारता

1 रु एवं 3 रु से नीचे              3  

3 रु एवं 5 रु से नीचे              9

5 रु एवं 7 रु से नीचे             25

7 रु एवं 9 रु से नीचे             35

9 रु एवं 11 रु से नीचे           17

11 रु एवं 13 रु से नीचे         10

13 रु एवं 15 रु से नीचे          1

उत्तर:-

 

वर्ग              वर्ग       बारंबारता   fx

अंतराल       चिह्न

1-3               2            3            6

3-5               4            9           36

5-7               6           25        150

7-9               8           35        280

9-11            10          17        170

11-13          12          10        120

13-15           14          1           14 

                                 100        776 

माध्य=776/100=7.76