Bharti Bhawan Class-10 Math Median Solution Exercise-3

                           प्रश्नावली-3

1. रिक्त स्थानों की पूर्ति करें—-

(i)माध्यक, संख्याओं की स्थिति संबंधी एक…………… है|

Answer:—-

माध्य

(ii)यदि n विषम हो तो माध्यक=(…….) वें पद का मान|

उत्तर:—-

 n+1 

   2

(iii) यदि n सम हो तो माध्यक=  n  और ( n+1) वेें 

                                               2            2

पदों के मानों का…….. 

उत्तर:-     समांतर माध्य

(iv) 2,7,4,9,5,6,1 का माध्यक=…….. 

उत्तर:–   5(1, 2,4,5,6,7,9) चर मान= विषम माध्यिका =5

(v) 7,3,5,8,6,10,9,12 का माध्यक=….. 

उत्तर:—- 7.5 (3, 4,5,6,7,8,9,10,12) चर मान=सम माध्यक=  7+8   =7.5

                2

(vi) वर्गों में खुले सिरे का वर्ग रहने पर माध्यक की गणना में असुविधा नहीं होती है यदि वही वर्ग…… न हो|

उत्तर:-     माध्यक वर्ग

(vii) माध्यक की गणना में वर्गों को…… विधि में लेना पड़ता है|

उत्तर:-  अतिव्यापी

(viii) निम्नलिखित आंकड़े का माध्यक बताएं–

उत्तर:-  

प्राप्तांक    बारंबारता   संचयी बारंबारता

20                6                   6

29               28                 34

28               24                 58

33               15                 73

42                2                  75

38                4                  79

43                1                  80

25               20                100

               N=100

  N    =    100    =50

  2             2

यहाँ  N   से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता 

        2

वाला संगत चर मान 28 है और चर मानों की संख्या विषम है|

Median=   28+29    =28.5

                       2

2.(i) निम्न वितरण का माध्यक निकाले-

उत्तर:-

वर्ग               बारंबारता    संचयी 

अंतराल                          बारंबारता

200-300         3                3

300-400         5                8

400-500        20              28

500-600        10              38

600-700         6                44

                    N=44

N=   44  =22,  N   से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता 

 2       2            2

वाला वर्ग अंतराल 400-500 

l=400, f=20, F=8, I=100

                          N    – f

   माध्यक  =   l+   2         ×i

                             f

400+ 22-8  ×100=400+ 14   ×100

            20                        20    

400+70=470

(ii) निम्न सारणी का माध्यक परिकलित करें-

उत्तर:-

वर्ग               बारंबारता     संचयी

अंतराल                          बारंबारता

9.5-19.5         10              10

19.5-29.5       15              25

29.5-39.5       30              55

39.5-49.5       20              75

49.5-59.5       10              85

59.5-69.5        5               90

69.5-79.5        5               95

                     N=95

  N   =  95   =47.5,    N   से ठीक बड़ी संचयी

  2         2                   2   

बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 29.5-39.5 है| 

l=29.5, I=10 , F=25, f=30

             l+      N    – F

M=                 2           ×i

                       f

29.5+ 47.5-25 ×10=29.5+47.5-25 

                30                             3

29.5+   22.5    =29.5+7.5=37

               3

3.(i) निम्न आंकड़े का माध्यक निकाले-

उत्तर:—-

वर्ग                संचयी

अंतराल         बारंबारता       बारंबारता

0-10                 5                    5

10-20               8                    3

20-30              12                  4

30-40              15                  3     

40-50              18                 3

50-60              22                 4

60-70              29                 7

70-80              38                9

80-90              45                7

90-100            53               8       

                                          53

l=70, f=38, F=109, I=10

   N     =   53    =26.5  

   2            2

यहाँ      N    से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता 

           2

वाला वर्ग अंतराल 60-70 है|

l=60, f=7, F=22, I=10

                        N    – F

M=        l+        2            ×i

                         f

60+ 26.5-22 ×10=60+ 4.5 ×10

             7                         7

60+ 45 =60+ 45  =60+6.42=66.42

        7              7     

(ii) निम्न आंकड़े का माध्यक परिकलित करें-

उत्तर:—-

वर्ग                संचयी

अंतराल         बारंबारता       बारंबारता

60 से अधिक        8                8

55-60                22             14

50-55                30              8

45-50                38              8             

40-45                43              5

35-40                45              2      

                                          45

  N    =  45   =22.5

  2         2

  N    50-55

lu=55           f=8

F=22            I=5

                    N    -F

M=    lu-      2        ×i

                     f

55-   22.5-22   ×5

              8

55 –   0.5×5   

             8

55 –   2.5  

           8

55-0.3125=54.7

(iii) बखरी दोआ उच्च विद्यालय के दशवें वर्ग के 51 छात्राओं की ऊँचाईयां (सेमी में) निम्न आंकड़े में दी गई है| माध्यक ऊँचाईयां परिकलित करें-

उत्तर:-

वर्ग              संचयी          बारंबारता

अंतराल       बारंबारता  

140 के नीचे        4              4

140-145          11            7

145-150          29           18

150-155          40           11

155-160          46            6

160-165          51            5      

                                       51

  N   =  51    =25.5 

  2         2

से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 145-150 है|

l=145, I=5, f=18, F=11

                       N    – F

माध्यिका=l+      2          ×i

                        f

145+ 25.5-11 ×5=145+ 14.5×5  

              18                          18

145+  72.5  =145+4.03=149.03

             18

(iii) निम्नलिखित आंकड़े का माध्यक निकाले-

उत्तर:—

वर्ग               संचयी

अंतराल      बारंबारता       बारंबारता

10 से कम       25                  25

10-20            40                 15

20-30            60                 20

30-40            75                 15

40-50            35                 20

50-60          125                 30

60-70          190                 70

70-80          240                 50    

                                          240

  N   से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता वाला 

  2   

  वर्ग अंतराल 50-60 है|

l=50, I=10, f=30, F=95

                       N    – F 

माध्यिका=l+      2         ×i

                       f

50+ 120-95  ×10=50+ 25 ×10

            30                      30

50+   25  =50+8.33=58.33

           3

4. यदि कुल बारंबारताओं का योग N=100 और माध्यक 525 हो तो x और y के मान निकाले-

उत्तर:-

वर्ग                                 संचयी

अंतराल     बारंबारता      बारंबारता

0-100             2             2

100-200         5            7

200-300         x           7+x

300-400        12         19+x

400-500        17         36+x

600-700          y         56+x+y

700-800         9         65+x+y

800-900         7         72+x+y

900-1000       4         76+x+y

                     100

  N   =    100    =50

  2            2

  माध्यक=525

माध्यक वर्ग=400-500

l=400, f=17, F=19+x   I=100

            N    – F

M=l+   2         ×i

             f

400+  500-(19+x) ×100=525

                 17

400+ 5000-1900-100x =525

                     17

525= 6800+5000-1900-100x 

                         17

8925=9900-100x

100x=9900-8925=975

x=975/100=9.75    —–(1) 

76+x+y=100

x+y=100-76=24     ——-(2) 

Put the value of x=9.75 in eq (2) 

x+y=24

9.75+y=24

y=24-9.75=14.25

x=9    y=15

 

5. निम्नलिखित वितरण का माध्य और माध्यक निकाले-

उत्तर:—-

वर्ग           वर्ग     बारंबारता   fx  संचयी

अंतराल    चिह्न                          बारंबारता

0-10        5         25        125      25

10-20     15       15         225     40

20-30      25       20        500     60

30-40      35       15        525     75

40-50      45       20        900     95

50-60      55       30      1650   125

60-70      65       65      4225   190

70-80      75       50      3750    240

                         240     11900

माध्य=11900/240=49.58

यहाँ 120 से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 50-60 है|

l=50, I=10, f=30, F=95

    

                 N   – F

   M= l+     2           ×i

                    f

50+   120-95   ×10

              30

50+  25   =50+8.33=58.33

         3

6. निम्न आंकड़े से “से कम” तोरण खींचे और माध्यक निकाले-

उत्तर:—-

वर्ग               संचयी

अंतराल        बारंबारता     बारंबारता

200 से कम        20          20 

200-300          60          40

300-400        120          60

400-500        200          80

500-600        300         100

600-700        420         120   

                                  N=420

  N  =  420  =210 यहाँ   N   से ठीक बड़ी संचयी 

  2         2                       2

बारंबारता वाला वर्ग अंतराल 500-600 है|

l=500, I=100, f=100, F=200

                     N    – F

माध्यक=l+      2           ×i

                       f

500+210-200×100=500+10=510

              100

7. निम्नलिखित वितरण का माध्यक तोरण के प्रयोग से ज्ञात करें-

उत्तर:-

वर्ग                                  संचयी

अंतराल       बारंबारता      बारंबारता

5-10               2                2

10-15           12              14

15-20            2               16

20-25           4                 20

25-30           3                 23

30-35           4                 27

35-40           3                 30