Bharti Bhawan Class-9 Math Cube And Cuboid Solution Exercise-14

                          प्रश्नावली- 14

1.(a)एक घन में कितनी सतहें होती है? 

उत्तर:-6

(b)किसी घनाभ के किनारों की कुल संख्या कितनी होती है? 

Answer:—12 

2. रिक्त स्थानों की पूर्ति करें ताकी कथन सत्य हो-

उत्तर:-

(a)किसी घनाभ की लंबाई=2l, चौड़ाई =b ऊंचाई=h और आयतन=v हो तो

(i)v=2lbh…..   (ii)v=v/2lb……

Answer:—–

घनाभ आयतन=v=l×b×h=2l×b×h

(i)2lbh      (ii) v/2lb

3. नीचे पत्थर के किनारे की लंबाइयाँ दी हुई है उनके (a)उनके कुल पृष्ठ क्षेत्रफल एवं(b) आयतन निकाले-

Answer:—-

(i)10m, 5m, 6m

उनके कुल पृष्ठ क्षेत्रफल=2(lb+bh+hl) 

=2(10×5+5×6+6×10) 

=2(50+30+60) 

=2×140=280

आयतन=l×b×h=10×5×6=300

(ii) 17cm, 12cm, 10cm

उनके कुल पृष्ठ क्षेत्रफल=2(lb+bh+hl) 

=2(17×12+12×10+10×17) 

=2(204+120+170) 

=2×494=988

आयतन=l×b×h=17×12×10=2040

4. यदि किसी घन का प्रत्येक किनारा 10 सेमी हो, तो उसका (a)कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं (b)आयतन निकाले-

Answer:–

(a) )कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=6×(a)2

=6×10×10=600cm2

(b) आयतन=(a)3=(10)3=

10×10×10=1000

5. (a)यदि किसी घन का विकर्ण x सेमी है तो उसका एक किनारा बताएं

Answer:—–

घन का विकर्ण=√3× भुजा

x=√3× भुजा=     भुजा=x/√3

 (b)किसी घन का किनारा एवं विकर्ण की लंबाइयों का अनुपात क्या है? 

(i)√3:1   (ii)1:√3  (iii)2:1 (iv) 1:2

उत्तर:—-

माना कि घन का एक किनारा=l

घन का विकर्ण=√3×भुजा=√3×l=√3l

      अनुपात =  1      =     1     

                    √3l           √3

                         1:√3

6. एक 2 मी लंबी भुजा वाले घन से 1 मी लंबी भुजा का घन काट लिया गया घन का शेष आयतन घन मी में निम्नलिखित में कौन होगा? 

(i)1  (ii) 3    (iii)7    (iv)8

उत्तर:–

(Iii)2 मी लंबी भुजा वाले घन का आयतन=(भुजा)3

(2)3=2×2×2=8

लंबी भुजा वाले घन का आयतन=(1)3=1

शेष भाग का आयतन=8-1=7

7. 5 सेमी किनारे वाले एक घन को 1 सेमी किनारे वाले कितने घनों में विभक्त किया जा सकता है? 

(i)15  (ii)10   (iii)15    (iv)25  (v)125

5 सेमी किनारे वाले घन का आयतन=(भुजा)3

(5)3=5×5×5=125

1 सेमी किनारे वाले घन का आयतन=(भुजा)3

(1)3=1

1 सेमी किनारे वाले घन की संख्या= 125  =125

                                                   1

8. 2 सेमी किनारे वाले एक घन को 1 सेमी किनारे वाले 8 घनों में काटा गया? बताइए इनका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निम्नलिखित में कौन होगा? 

(i)24 वर्ग सेमी(ii)48 वर्ग सेमी(iii)8 वर्ग सेमी

(iv)167 वर्ग सेमी

Answer:-

(ii)48 वर्ग सेमी

2 सेमी किनारे वाले घन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=

6× भुजा2=6×(2)2=6×4=24

1 मीटर किनारे वाले घन घन को कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

=6× भुजा 2=6×(1)2=6×1=6

8 घन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=8×6=48

9.रिक्त स्थान को भरें-

यदि किसी घनाभ की लंबाई मीटर चौड़ाई मीटर और ऊंचाई मीटर में प्रत्येक किनारा को गुणा बढ़ा दिया जाए तो उसके पूर्व आयतन और नये आयतन का अनुपात…… होगा|

उत्तर:—-

1:K3

व्याख्या:—–

दिए हुए घनाभ का आयतन=लं०× चौ ×ऊंचाई 

a×b×c=abc 

लं०=a×k,  चौ ०=b×k,  ऊंचाई=ck

नये घनाभ का आयतन=लं०× चौ ×ऊंचाई 

=ak×bk×ck=abck3

अनुपात=     abc     =  1  =1:k3

                 abck3

10. किसी घन का किनारा दुगुना हो जाने पर आयतन पहले के आयतन का कितना गुना बन जाएगा? 

(i)चार गुना (ii)दो गुना (iii)16गुना (iv)8गुना

Answer:—- (iv)8गुना

(b)दो घनों के आयतनों में 1:8 का अनुपात है, तो उनकी कोरों में क्या अनुपात होगा? 

उत्तर:—–

1:2 घन का आयतन=(भुजा)3

1= भुजा3

भुजा=3√1=1

दूसरे स्थित में आयतन=(भुजा)3

8=( भुजा)3

भुजा=3√8=2

अनुपात=  1   =1:2

               2

11. किसी घन का प्रत्येक किनारा तिगुना हो जाने पर कुल पृष्ठ कितना गुना बढ़ जाएगा निम्नलिखित में सही उत्तर चुनें:—

(i)3 गुना (ii)6 गुणा (iii)9 गुना (iv)12 गुना

Answer:—-(iii)9 गुना

12. 4 मीटर वर्गाकार एक कमरे में जिसकी भुजा 6 मीटर है, हवा का आयतन निम्नलिखित में कौन सा होगा? 

(i)24 घन मी (ii)96 घन मी (iii)120घन मी

(iv)144 घन मी

Answer:—-(iv)144 घन मी

वर्गाकार कमरे (घन) का आयतन=ल०× चौ ०× ऊँ

6×6×7=144

13. एक कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रम से, 12 मी और 3 मी है तो उस बड़ी से बड़ी छड़ की लंबाई कितनी होगी जो उस कमरे में रखी जा सकती है|

उत्तर:—

कमरे के अंदर बड़ी से बड़ी छड़ रखी जा सकती है जितनी उस कमरे का विकर्ण होगा|

कमरे का विकर्ण=√लं2+ चौ 2+ ऊं2

=√(12)2+(4)2+(3)2=√144+16+9

=√169=13

14. एक घनाभ का आयतन 576 घन मी है और आधार वर्गाकार है जिसकी एक भुजा 6 मीटर है तो घनाभ की ऊँचाई ज्ञात करें-

उत्तर:–

घनाभ का आयतन=  लं०× चौ ०× ऊँचाई

576=6×6×ऊँचाई

ऊँचाई=576/36=16

15. एक लड़का 2 लीटर दूध खरीदने गया| दुकानदार ने उसे एक आयताकार बर्तन से, जो 20 सेमी लंबा, 15 सेमी और 5 सेमी गहरा था, एक बार माप कर दे दिया| निम्नलिखित में चुनें कि उसे कितना कम या ज्यादा दूध मिला|

उत्तर:—

घन सेमी ज्यादा घन सेमी ज्यादा

घन सेमी ज्यादा घन सेमी ज्यादा

उत्तर:–

() 

आयताकार बर्तन का आयतन= लं०× चौ०×ऊ०

1000 घन सेमी 1 लीटर

1 घन सेमी =    1       लीटर

                    1000

1500 घन सेमी=   1    ×1500=  3   =1.5

                        1000

500 घन सेमी कम दूध दिया

16.(a)एक घन का आयतन 1331 घन मीटर है| इसकी एक कोर कितनी है|

(b)किसी घन का किनारा निकाले यदि उसका आयतन 1375 सेमी3 दिया हुआ है कि log 13.75=1.1383, antilog (1.0461)=[11.12]

Answer:—-

(a)माना कि घन का एक कोर=a

घन का आयतन=a3

1331=a3

a=3√1331=3√11×11×11=11

(b)घन का आयतन= भुजा3 

माना कि भुजा=x

1375=x3

x=(1375)1/3

दोनों ओर log लेने पर

log   1  (1375)=log(x) 

        3

  1  (log13.75+log100)=logx

  3

 1 (1.1383+2)=3.1383=1.0461=log(x)

 3                            3

antilog लेने पर antilog 1.0461=x

x=11.12

17. यदि किसी धनात्मक पिंड के विकर्ण की लंबाई 5√3 मीटर है तो उसका पृष्ठ क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात करें-

घन का आयतन=√3× भुजा

5√3=√3× भुजा

भुजा=5√3/√3=5

घन का आयतन=6×(भुजा)2=6×(5)2

=6×5×5=150

घन का आयतन= (भुजा)3=(5)3=125

18. एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई तथा विकर्ण क्रमशः 3,4 और 13 सेमी है, तो इसका आयतन निकाले एवं ऊंचाई ज्ञात करें-

उत्तर:—-

घनाभ की लंबाई=3 सेमी, चौड़ाई=4 सेमी और विकर्ण=13 सेमी      ऊंचाई= h

घनाभ का विकर्ण=√(लं०)+( चौ ०)2+( ऊं०)2

13=√(3)2+(4)2+(h)2

13=√9+16+(h)2

दोनों तरफ वर्ग करने पर, 

(13)2=[√25+(h)2]2

169=25+(h)2

(h)2=169-25=144

h=√144=12

घनाभ का आयतन= लं०× चौ× ऊंचाई

=3×4×12=144

19. एक घनाभ के तीन संलग्न फलकों के क्षेत्रफल x, y और z है| यदि उसका आयतन v हो तो सिद्ध करें कि v2=xyz

उत्तर:—–

घनाभ का आयतन=लं× चौ× ऊं=l×b×h  –(1)

l×b=x,   b×h=y,    h×l=z

l×b×b×h×h×l=xyz

(lbh)2=xyz

समीकरण (1) से lbh का मान रखने पर v2=xyz

20. एक घन का पूर्ण पृष्ठ 1014 वर्ग सेमी है तो उसका आयतन ज्ञात कीजिये—-

उत्तर:—-

घन का पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=6× भुजा2

1014= 6× भुजा2

(भुजा)2=1014/6=169

भुजा=√169=13

घन का आयतन=भुजा3=13×13×13=2197

21. एक आयताकार ठोस की लंबाई और चौड़ाई उसकी ऊंचाई की दोगुनी है| यदि विकर्ण की लंबाई 12 मीटर हो तो उसका आयतन ज्ञात करें-

उत्तर:—–

माना कि आयताकार ठोस की ऊँचाई=x

लंबाई=चौड़ाई=2×x=2x

घनाभ का विकर्ण= √(लं०)2+(चौ)2+(ऊ०)2

                  12=√(2x)2+(2x)2+(x)2

                   12=√4×2+4×2+x2

                   12=√9×2=3x

                      x=12/3=4

लंबाई= 2x=2×4=8     चौड़ाई=2x=2×4=8

ऊँचाई=x=4

आयतन=8×8×4=256

22. यदि किसी आयताकार ठोस की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई में 4:5:6 का अनुपात हो तथा उसके पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल 3700 वर्ग मी हो तो उसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई निकाले-

उत्तर:—–

माना कि आयताकार ठोस की लंबाई=4x

चौड़ाई=5x

ऊंचाई=6x

आयताकार ठोस के पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल=2×(ल०× चौ + चौ × ऊं + ऊं× ल०) 

3700=2×(4x×5x+5x×6x+6x×4x) 

3700=2×(20×2+30×2+24×2) 

3700=2×(74×2)=148×2

x2=3700/148=25

x=√25=5

लंबाई=4x=4×5=20

चौड़ाई=5x=5×5=25

ऊंचाई=6x=6×5=30

23. एक कमरे की लंबाई उसकी चौड़ाई से दूनी और ऊंचाई से चौगुनी है| इसमें 5832 घन मीटर वायु है| कमरे की लंबाई निकाले-

उत्तर:—

माना कि चौड़ाई=x

लंबाई=2x

ऊंचाई=x/2

कमरे का आयतन=lbh

x×2x×  x   =x3

            2

x3=5832

x3=(18)3

x=18

लंबाई=2x=2×18=36

24. तीन घनाकार धातु पिंडों की भुजाएँ क्रमशः 3 सेमी 4 सेमी और 5 सेमी है| तीनों को पिघलाकर एक घनाकार पिंड बनाया गया है, तो इस नये घन की (a)भुजा और (b)पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल निकाले-

उत्तर:—

3 सेमी भुजा वाले घन का आयतन=(भुजा)3

=(3)3=27

4    —      —      —-      =(4)3=64

5     —     —      —-      =(5)3=125

तीनों घनों को जोड़ा गया है—

परिणामी घन का आयतन=27+64+125=216

माना कि परिणामी घन का किनारा=a

तो परिणामी घन का आयतन

=(भुजा)3=(a)3

a3=216

a=3√216=3√2×2×2×3×3×3

               2×3=6

(b)परिणामी घन के पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल

=6× भुजा2=6×6×6=216

25. एक आयताकार ठोस पिंड की लंबाई 80 सेमी, चौड़ाई 75 सेमी तथा ऊंचाई 36 सेमी है, तो उस घन पिंड की भुजा निकाले जिसका आयतन दिए हुए ठोस के आयतन के बराबर है|

उत्तर:—-

आयताकार ठोस पिंड का आयतन

=लं०×चौ×ऊं=80×75×36=216000

घन पिंड का आयतन= (भुजा)3

भुजा3=216000

भुजा=3√216000

=2×3×2×5=60

26. एक कमरे की लंबाई उसकी चौड़ाई से दूनी है और ऊंचाई से चौगुनी है| इसमें 5832 घन मीटर वायु है| कमरे की लंबाई निकाले-

उत्तर:—

माना कि कमरे की चौड़ाई=x

लंबाई=2×x=2x    ऊंचाई=x/2

घनाभकार कमरे का आयतन=लं०×चौ×ऊं

2x×x×  x  =x3

            2

5832=x3

x=3√5832=2×3×3=18

कमरे की लंबाई=2x=2×18=36

27. किसी घनाभकार संदूक की माप 48 सेमी× 36 सेमी× 28 सेमी है| संदूक का आयतन ज्ञात कीजिये| इस संदूक का कवर बनाने के लिए कितने वर्ग सेमी कपड़े की आवश्यकता होगी? 

उत्तर:—-

संदूक का आयतन=लं× चौ × ऊँ

48×36×28=48384

1 वर्ग सेमी कवर बनाने में 1 मीटर कपड़ा लगता है|

48384 वर्ग सेमी कवर बनाने में लगे कुल कपड़ा

=48384×1=48384

घनाभ के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

=2×(लं× चौ+ चौ× ऊँ+ ऊँ×ल०) 

=2×(48×36+36×28+28×48) 

=2×(1728+1008+13441) 

2×4080=8160

28.(a) यदि आयताकार तालाब की लंबाई 20 मीटर, चौड़ाई 15 मी और ऊंचाई 10 मी हो तो इसमें कितना किलो लीटर पानी आ सकता है| (1 किलो लीटर=1 घन मीटर) 

(b)25 डेसी मीटर लंबे तथा 15 डेसी मीटर चौड़े खेत में 8 सेमी पानी बरसा तो इस पानी का आयतन घन मी में ज्ञात करें-

उत्तर:-

(a)आयताकार तालाब का आयतन= लं× चौ× ऊं

20×15×10=3000

1 घन मीटर में 1 किलो लीटर पानी आ सकता है|

300 घन मी में 3000×1=3000 किलो लीटर पानी

(b)लंबाई=25 डेसी मीटर=25×10=250 

  250   =  5   मी

   100       2

चौड़ाई=15 डेसी मीटर=15×10=150

   150    =  3   मी

   100         2

ऊंचाई=8 सेमी  =     8     =    2     

                          100         25

खेत में बरसे पानी का आयतन= ल०× चौ× ऊं

  5  ×   3   ×   2   =     15       =  3  =0.3

  2       2       25        100         10

29. यदि 15 डेसी मीटर लंबे और 10 डेसी मीटर चौड़े रास्ते पर 1.2 घन मीटर कंकड़ बिछाया जाए तो रास्ते पर कंकड़ की तह की मुटाई ज्ञात करें-

उत्तर:—

लंबाई=15 डेसी मीटर

चौड़ाई= 10 डेसी मीटर

आयतन=1.2 घन मी=1.2 ×1000=12000

=1200 डेसी मी 

माना कि कंकड़ की ऊंचाई h मीटर बढ़ता तो आयतन= लं× चौ× ऊंचाई=15×10×h

1200 डेसी मीटर= डेसी मीटर 15×10× h

h=      1200     =8

          15×10

30. पानी के एक हाज की 4 मीटर लंबा तथा 3.5 मी चौड़ा है, और हाज पानी से भरा है| पानी की सतह को 2 सेमी नीचा करने के लिए कितना घन सेंमी पानी निकालना पड़ेगा? 

उत्तर:—-

पानी के हाज लंबाई=4 मीटर=4×100=400 सेमी

चौड़ाई=3.5 मी=3.5×100=350

ऊंचाई=2 सेमी

आयतन=400×350×2=280000

31. आपके शहर के किसी सिनेमा हॉल की लंबाई 100 मीटर, चौड़ाई 50 मीटर तथा ऊंचाई 18 मीटर है| यदि प्रत्येक व्यक्ति को 150 मीटर घन मीटर वायु की आवश्यकता हो तो हाल में कितने व्यक्ति बैठ सकते हैं|

उत्तर:—

लंबाई=100    चौड़ाई=50    ऊंचाई=18

सिनेमा हॉल का आयतन=100×50×18

=90000

1 व्यक्ति को 150 घन मीटर वायु की आवश्यकता होती है|

आदमियों की कुल संख्या जो इस सिनेमा

हाल के अंदर बैठ सकते हैं|

=  सिनेमा हॉल का आयतन  =   90000  =600

               150                         150

32. 36 सेमी लंबे, 24 सेमी चौड़े और 24 सेमी ऊंचे एक डिब्बे में 12 सेमी लंबे 6 सेमी चौड़े और 3 सेमी मोटे कितने माचिस के बंडल रखे जा सकते हैं? 

उत्तर:—

l=36 CM    b=24cm     h=24cm

डिब्बे का आयतन

= लं× चौ×ऊ=36×24×24=20736

माचिस के बंडल की लंबाई=12  चौड़ाई=6

ऊंचाई=3

बंडल का आयतन= लं× चौ×ऊ=12×16×3

=216

डिब्बे की संख्या=   20736  =96

                              216

33. एक तालाब में जो 10 मीटर लंबा 5 मीटर चौड़ा और 4 मीटर गहरा है, उतना ही पानी आता है जितना अन्य तालाब में जिसका आधार वर्गाकार है| यदि वर्गाकार आधार की एक भुजा 5 मी हो तो दूसरे तालाब की गहराई ज्ञात करें-

उत्तर:—-

लंबाई=10 मी     चौड़ाई=5 मी   ऊंचाई=4 मी

तालाब का आयतन=10×5×4=200

दूसरे तालाब का आयतन=5×5×ऊं०=25×ऊंचाई

200=25×ऊंचाई

ऊंचाई=200/25=8

34. 15 मीटर लंबे और 12 मीटर चौड़े खेत के एक कोने में 8 मीटर लंबा, 2.5 मीटर चौड़ा तथा 2 मीटर गहरा गड्ढा खोदा गया है और मिट्टी को खेत के शेष भागों में समान रूप से फैला दिया गया है| ज्ञात कीजिये कि खेत का तल कितना ऊंचा उठ गया है|

उत्तर:—-

आयताकार खेत की लंबाई=15  चौड़ाई=12

क्षेत्रफल=15×12=180

गड्ढे का क्षेत्रफल=8×2.5=20

खेत के उस भाग का क्षेत्रफल जिसमें मिट्टी फैलायी जायेगी=180-20=160

माना कि खेत का तल कुछ मीट ऊंचा

 उठता है तो 160× ऊंचाई=8×2×2.5

160× ऊंचाई=40

ऊंचाई=40/160  =1/4

35. एक परीक्षा भवन 120 परीक्षार्थियों के लिए बनाया गया है, प्रत्येक विद्यार्थी को 5 वर्ग मीटर भूमि तथा 30 घन मीटर स्थान दिया जाता है| यदि परीक्षा भवन की लंबाई और चौड़ाई 3:2 के अनुपात में हो, तो उसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई निकाले-

उत्तर:—

माना कि परीक्षा भवन की लंबाई=3x

 चौड़ाई= 2x

1 विद्यार्थी को 5 वर्ग मीटर भूमि चाहिए

120 विद्यार्थियों को 5×120=600 मी2

अत: परीक्षा भवन का क्षेत्रफल=600

प्रश्न से, 600= ल०× चौ=3x×2x=6×2

6×2=600      x2=100 

x=√100=10

परीक्षा भवन की लंबाई=3x=3×10=30

चौड़ाई=2x=2×10=20

120 विद्यार्थियों को 30×120=3600

परीक्षा भवन का आयतन=ल०× चौ× ऊ

3600=30×20× ऊंचाई

ऊंचाई=3600/600=6

36. एक हाल 20 मीटर लंबा तथा 16 मीटर चौड़ा, यदि उसके फर्श और छत के क्षेत्रफलों का योग चारों दीवारों के क्षेत्रफल के बराबर हो, तो हाल की आयतन निकाले-

उत्तर:—

फर्श का क्षेत्रफल+ छत का क्षेत्रफल= ल० × चौ+ ल०× चौ

=20×16+20×16=320+320=640

चारों दीवारों का क्षेत्रफल=2×ऊंचाई(20+16) 

640=2× ऊंचाई×36

ऊंचाई=640/72=80/9

हाल का आयतन= लंबाई× चौड़ाई× ऊंचाई

20×16×  80  =  320×80   =  25600  

                9            9                 9

37. किसी गोदाम गृह का आकार घनाभकार है, जिसकी माप 8 मी × 6 मी× 3 मी है| गल्ले का एक थैला 0.66 मी3 जगह लेता है| तो अधिक से अधिक कितने थैले गोदाम में रखे जा सकते हैं? 

उत्तर:—

 गोदाम गृह का आयतन= ल०× चौ ×ऊं

=8×6×3

थैला का आयतन=0.66

थैला की संख्या जो गोदाम में रखे जा सकते हैं

=        गृह का आयतन          

     प्रत्येक थैला का आयतन

=    8×6×3×100      =   2400    =218

              60                     11

38. एक कमरे की लंबाई 7 मीटर, चौड़ाई 6.5 और ऊंचाई 4.5 मीटर है| उसे एक दरवाजा 3 मी ×1.4 का तथा चार समान खिड़कियाँ प्रत्येक 2 मी× 1 मी की है| अंदर की तरफ की दीवारों, जिनकी पुताई की जानी हैं का (a) क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और (b) पुताई का खर्च निकालिए यदि पुताई की दर 50 पैसे प्रतिवर्ग मी हो? 

Answer:—-

दरवाजे+ खिड़की सहित चारों दीवारों का क्षेत्रफल

2( लं+ चौ)× ऊंचाई

=2×(7+6.5)

2×13.5×4.5

27×4.5=121.5

दरवाजे का क्षेत्रफल= ल० × चौड़ाई

=3×1.4=4.2

चारों खिड़की का क्षेत्रफल=4× ल०× चौड़ाई

=4×2×1=8

(a)

पुताई की जानेवाली भाग का क्षेत्रफल

=121.5-(4.2+8) 

121.5-12.2=109.3

 (b) 

1 वर्ग मीटर पुताई का खर्च 50 पैसा है|

109.3 वर्ग मीटर पुताई का खर्च=

50×109.3=5465 पैसे =54.65 रूपया

39. एक टंकी बनवानी है जिसकी लंबाई 15 मीटर, चौड़ाई 10 मीटर, और गहराई 6 मीटर है| टंकी का ऊपरी भाग खुला है| 2.50 रुपये मीटर की दर से लोहे के चादर का मूल्य ज्ञात कीजिये जबकि चादर 4 मीटर चौड़ी है|

उत्तर:—-

चूंकि टंकी का ऊपरी भाग खुला है|

शंकु का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल

= ल०× चौ+2( चौ× ऊ+ ल०× ऊ) 

15×10+2(10×6+15×6) 

150+2(60+90)=150+2×150

150+300=450

लोहे के चादर की लंबाई=   क्षेत्रफल  

                                     चौड़ाई

   450   =112.50

     4

1 मीटर लोहे के चादर का मूल्य=250

112.50 मीटर लोहे के चादर का मूल्य=112.50×2.50=281.25

40. एक बंद लकड़ी के बाक्स के बाह्य माप 42× 30× 27 सेमी है| यदि बाक्स 1 सेमी मोटी लकड़ी का बना है तो बाक्स की धारिता ज्ञात करें—

उत्तर:—

बाक्स की बाहरी लंबाई=42 सेमी, चौड़ाई=30सेमी

ऊंचाई=27 सेमी

बाक्स 1 सेमी मोटी लकड़ी बना है|

बाक्स की आन्तरिक लंबाई=42-2×1=40

चौड़ाई=30-2×1=28

ऊंचाई=27-2×1=25

बाक्स की धारिता=बाक्स का आन्तरिक आयतन 

लंबाई×चौड़ाई×ऊंचाई=40×28×25=2800

41. एक ढक्कनदार संदूक 2.5 सेमी मोटी लकड़ी का बना है यदि बाहर से उनकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः 1 मीटर, 60 सेमी और 50 सेमी हो तो संदूक में लगी लकड़ी का आयतन ज्ञात करें-

उत्तर:—

संदूक की बाहरी लंबाई= 1 मी=100 सेमी

चौड़ाई=60 सेमी     ऊंचाई=50 सेमी

संदूक का बाहरी आयतन=ल०×चौड़ाई×ऊंचाई 

100×60×50=300000

संदूक की भीतरी लंबाई=100-2×2.5=95

चौड़ाई=60-2×2.5=55

ऊंचाई=50-2×2.5=45

संदूक की भीतरी आयतन=ल०× चौ× ऊ

95×55×45=235125

अत: संदूक में लगी लकड़ी का आयतन=बाहरी आयतन -भीतरी आयतन=300000-235125=64975

42. एक संदूक 1 सेंटीमीटर मोटी लकड़ी का बना है, उसकी भीतरी माप क्रमशः 20 डेसी मीटर, 15 डेसी मीटर और 9 डेसी मीटर हो तो संदूक में कितना घन सेंमी लकड़ी है|

उत्तर:—

संदूक की भीतरी लंबाई=20डेसीमीटर=20×10

चौड़ाई=15 डेसी मीटर=15×10=150

ऊंचाई=9 डेसी मीटर=9×10=90

संदूक की बाहरी लंबाई=200+2×1=202

चौड़ाई=150+2×1=152

ऊंचाई=90+2×1=92

लकड़ी का आयतन=

बाहरी आयतन- भीतरी आयतन

202×152×92-200×150×90

2824768-2700000=124768