Bharti Bhawan Class-9 Math Cylinder Solution Exercise-15

                        प्रश्नावली-15

1. (a)एक बेलन का व्यास 28 सेमी और ऊँचाई 20 सेमी है तो बेलन के वक्र पष्ठ तथा आयतन ज्ञात करें-

उत्तर:-

d=28cm       r=28/2=14cm

बेलन का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल=2πrh

=2×  22  ×14×20=1760

         7

बेलन का आयतन=πr2h

=  22   ×14×14×20=12320

      7

(b) 70 सेमी ऊंचे तथा 28 मीटर व्यास वाले एक सम बेलन का आयतन मालूम कीजिये-

उत्तर:—

ऊंचाई=70 सेमी    व्यास=28 मीटर

                          त्रिज्या=28/2=14 मी

बेलन का आयतन=πr2h

=  22  ×14×14×  70  =4312   =431.2

     7                   100        10

2. खाली स्थान भरें ताकि कथन सत्य हो–

(a) यदि सम बेलन का व्यास= a इकाई, ऊंचाई =l इकाई तो आयतन=….. घन इकाई

उत्तर:—-

आयतन=πr2h=π×  a  ×  a  ×l

                               2      2

=π  a2  l

        4

(b) एक बेलन के वृत्ताकार आधार का क्षेत्रफल 45 वर्ग सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है| बेलन का आयतन…….. होगा|

उत्तर:—

आधार का क्षेत्रफल=45

                   πr2=45

बेलन का आयतन=πr2×h=45×10=450

3.(a) किसी सम बेलन की त्रिज्या 7 सेमी तथा ऊंचाई 10 सेमी है, बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल क्या होगा? 

उत्तर:—

बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल=2πrh

=2×  22   ×7×10=440

         7

(b)लंबवृत्तीय बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल लिखें जिसके आधार का क्षेत्रफल πa2 वर्ग सेमी और ऊंचाई b सेमी हो|

Answer:—

आधार का क्षेत्रफल =πa2

                      πr2=πa2

                          r=a

लंबवृत्तीय बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल

=2πrh=2×  22   ×a×b=2πab

                    7

(c) 7 डेसी मीटर व्यास और 5 डेसी मीटर ऊंचाई के एक सम बेलन का वक्र पृष्ठ मालूम कीजिये|

Answer:—-

सम बेलन का वक्र पृष्ठ=2πrh

=2×  22  ×  7  ×5=110

         7       2

(d) एक ऐसे बेलन का वक्र पृष्ठ ज्ञात कीजिये जिसके आधार की परिधि 88 सेमी और ऊंचाई 5 सेमी हो|

Answer:—

परिधि=88

2πr=88

2×  22  ×r=88

       7

r=   88×7    =2×7=14

       2×22

बेलन का वक्र पृष्ठ=2πrh

=2×  22  ×14×5=440

          7

4. एक लंबवृत्तीय बेलनाकार ठोस की ऊँचाई 25 सेमी और आधार की त्रिज्या 10 सेमी है तो उसके संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल निकालिए|

उत्तर:–

लंबवृत्तीय बेलन के संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल=

2πr(r+h)=2×  22  ×10(10+25)

                       7 

2×  22   ×10×35=2200

        7

5.(a) यदि किसी सम बेलन की त्रिज्या एवं ऊंचाई तिगुनी हो जाती है तो सम बेलन का आयतन कितना गुना हो जायेगा? निम्नलिखित में सही उत्तर चुनें—-

 (i)3गुना (ii)6 गुना (iii) 9गुना (iv)27 गुना

Answer:— 

(iv)27 गुना

Details:—-

r=r           r=3r

h=h         h=3h

πr2h=πr2h

r2h=3r×3h×3h

  27

(b) यदि किसी लंबवृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या एक तिहाई कर दी जाए जबकि ऊंचाई अपरिवर्तित रहे, तो मूल बेलन के आयतन और इस लघुकृत बेलन के आयतन का अनुपात निम्नलिखित में कौन सा होगा? 

(i)1:3 (ii)3:1 (iii)1:9 (iv)9:1

Answer:—-

r=r            r=r/3

h=h          h=h

πr2h=π×  r  ×  r   ×h

                 3     3

1:9

(c) यदि किसी सम बेलन की त्रिज्या आधी एवं ऊंचाई दुगुनी हो जाती है तो पुराने और नये सम बेलनों के आयतन में कौन सा अनुपात होगा? 

उत्तर:—

 r=r          r=r/2

h=h          h=2h

πr2h=π×  r   ×  r   ×2h

                 2     2

2:1

6. यदि किसी सम बेलन की त्रिज्या एवं ऊंचाई दुगुनी हो जाती है तो नया वक्र पृष्ठ प्रारंभिक वक्र पृष्ठ का कितना गुना हो जाएगा? 

उत्तर:—

r=r            r=2r

h=h           h=2h

2πrh=2π×2r×2h

4 

7. समान ऊंचाई वाले दो सम बेलनों की त्रिज्या का अनुपात 1:2 है तो उनके (a) आयतनों (b) वक्र पृष्ठों में क्या अनुपात होगा? 

उत्तर:—

पहले बेलन का आयतन=πr2h=π(1)2h

दूसरे बेलन का आयतन=π(2)2h=4πh

अनुपात=     πh      =  1   =1:4

                4πh          4

पहले बेलन का वक्र पृष्ठ=2πrh=2π(1)h

दूसरे बेलन का वक्र पृष्ठ=2π×2×h=4πh

अनुपात=   2πh     =   1    =1:2

                4πh          2

8. किसी लंबवृत्तीय ठोस बेलन के आधार की त्रिज्या 4 सेमी तथा ऊंचाई 3 सेमी है| इस ठोस को गलाकर 2 सेमी त्रिज्या तथा   3   सेमी ऊंचाई वाले 

                                           2

कितने लंबवृत्तीय ठोस बेलन बनाये जा सकते हैं|

(i) 2    (ii) 4    (iii) 8    (iv) 32

Answer:—

(iii) 8

4 CM त्रिज्या तथा 3cm ऊंचाई वाले बेलन का आयतन=πr2h=π×(4)2×3=48π

2cm त्रिज्या तथा  3   ऊंचाई वाले बेलन का 

                          2

आयतन=πr2h=π×(2)2×  3   

                                       2

=π×4×  3   =6π

             2

2cm त्रिज्या वाले बेलनों की संख्या= 48π  =8

                                                   6π

9. एक पाइप की आंतरिक अनुप्रस्थ का क्षेत्रफल 100 वर्ग सेमी है इस पाइप की 10 मी लंबाई में कितना पानी समाएगा? 

(i)1 लीटर (ii)10 लीटर (iii)100 लीटर (iv)1000लीटर

Answer:—

आयतन= अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल× व्यास

=100×10=1000 लीटर

10. एक बेलनाकार बर्तन पानी से पूरा भरा है| उसके अंदर उस बर्तन के आंतरिक व्यास के आधे व्यास एवं आधी ऊंचाई की एक ठोस बेलनाकार वस्तु डाली जाती है| बर्तन में बचे हुए पानी की मात्रा एवं आरंभ के पानी की मात्रा का अनुपात क्या होगा? 

(i)7:8  (ii) 1:8  (iii)1:4  (iv)1:6

Answer:–

माना कि बर्तन की त्रिज्या=r

ऊंचाई=h

बेलनाकार बर्तन का आयतन=πr2h

ठोस बेलनाकार वस्तु का आयतन

=π(  r   )2× h  =π×  r2  ×  h  = πr2h  

        2         2          4        2       8

बर्तन में पानी की मात्रा में

 πr2h  –   πr2h  = 8πr2h-πr2h  = 7πr2h  

                   8               8                   8

अनुपात=  7πr2h  =  7   =7:8

                   8          8

                 πr2h

11.(a) सम बेलन के आधार की त्रिज्या 3.5 सेमी और इसका वक्र पृष्ठ 1848 वर्ग सेमी है तो इसकी ऊंचाई मालूम कीजिए—-

उत्तर:—-

सम बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल=2πrh

1848=2πrh

1848=2×  22  ×  7  ×h

                   7       2

h=  1848×7×2   =84

           2×22×7

(b) एक लंबवृत्तीय बेलन के आधार की परिमिति 132 सेमी उसकी ऊंचाई 25 सेमी है तो बेलन का आयतन ज्ञात करें-

उत्तर:—

बेलनाकार आधार की परिमिति=2πr

132=2πr

132=2×  22  ×r

                 7

r=   132×7   =21

        2×22

आयतन=πr2h=  22  ×21×21×25=34650

                            7

12. एक गोल खंभे का वक्र तल 1320 वर्ग डेसी मीटर है| यदि उसकी ऊंचाई 15 डेसी मीटर हो तो खंभे का व्यास निकालिए:—-

उत्तर:—

बेलन का वक्र तल=2πrh

1320=2×  22   ×r×15

                  7

r=     1320×7      =14

        2×22×15

व्यास=2×14=28

13. यदि किसी लंबवृत्तीय बेलन के आधार का क्षेत्रफल 38.5 वर्ग सेमी और ऊंचाई 84 सेमी हो तो बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें-

उत्तर:–

बेलन का आधार का क्षेत्रफल=πr2

                      38.5=  22  ×r2

                                   7

r2=   38.5×7    =  385×7   =  49    

              22            22×10        4

r=√  49    =  7  

         4         2

14.(a) एक बेलन का आयतन 5720 घन सेंमी और व्यास 20 सेमी है तो ऊंचाई मालूम कीजिये—-

उत्तर:-

व्यास=20 सेमी    त्रिज्या=  20  =10 सेमी

                                       2

बेलन का आयतन=πr2h

5720=  22  ×10×10×h

              7

h=       5720×7      =  182  =18.2

             22×100           10

(b)  एक सम बेलन का आयतन 5544 सेमी3 और उसकी ऊंचाई 16 सेमी है| बेलन की त्रिज्या

 निकाले-

 उत्तर:–

बेलन का आयतन=πr2h

     5544=  22  r2×16

                   7

r2=    5544×7      =  252×7  

           22×16               16

r2=   63×7    =  441   =110.25

            4              4

r=√110.25=10.5cm

15.(a) एक सम वृत्ताकार बेलन का आयतन 2310 घन मीटर तथा आधार की व्यास 14 मीटर हो, तो बेलन का वक्र पृष्ठ प्राप्त कीजिये|

उत्तर:—

व्यास=14     त्रिज्या=14/2=7

बेलन का आयतन=πr2h

2310=πr2h

2310=  22  ×7×7×h

              7

h=      2310×7      =15

           22×7×7

बेलन का वक्र पृष्ठ=2πrh

=2×  22   ×7×15=660

          7

(b) एक सम वृत्ताकार बेलन का आयतन 448π सेमी है जिसकी ऊंचाई 7 सेमी है तो बेलन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें-

उत्तर:—

बेलन का आयतन=πr2h

448π=πr2×7

r2=   448π    =64

            7π

r=√64=8

बेलन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल=2πr(r+h) 

2π×8(8+7)=16π×15=240π

16.(a) एक वृत्ताकार सम बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल तथा ऊंचाई क्रमशः 880 वर्ग सेमी तथा 20 सेमी है तो बेलन का आयतन निकाले-

उत्तर:—

बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल=2πrh

880=2πrh

880=2×  22  ×r×20

                7

880×7=2×22×20×r

r=      880×7      =7

          44×20

सम बेलन का आयतन=π2h

=  22  ×7×7×20=3080

     7

(b) एक लंबवृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठ 1760 वर्ग सेमी है और इसकी त्रिज्या 14 सेमी है तो इसकी लंबाई ज्ञात करें-

उत्तर:—

बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल=2πrh

1760=2πrh

1760=2×  22  ×14×h

                  7

h=     1760×7       =20

        2×22×14

17. किसी बेलन के वक्र सतह का क्षेत्रफल 4400 वर्ग सेमी है और इसके आधार की परिधि 110 सेमी है ज्ञात कीजिये बेलन की ऊँचाई तथा बेलन का आयतन

उत्तर:-

बेलन के आधार की परिधि=2πr

110=2×  22  ×r

                7

r=    110×7    =  35   

         2×22          2

बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल=2πrh

4400=2πrh

4400=2×  22  ×  35   ×h

                  7         2

h=   4400×7×2      =40

        2×22×35

बेलन की ऊँचाई=40

बेलन का आयतन=πr2h

=  22   ×  35   ×  35   ×40=38500

     7          2         2

18. यदि किसी बेलन का आयतन v उसका वक्र पृष्ठ T और आधार की त्रिज्या r हो तो सिद्ध करें कि

2V=Tr

उत्तर:–

बेलन का आयतन=V=πr2h

बेलन के वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल=T=πrl

  V   =   πr2h    =   r    

  T        2πrh         2

2V=Tr

19. एक सेमी लंबे वृत्ताकार सम बेलन का आयतन सेमी के किनारे पर बनाये गए घन के आयतन के बराबर है तो बेलन की त्रिज्या ज्ञात कीजिये|

उत्तर:—

घन का आयतन=(भुजा)3=(22)3=22×22×22

बेलन का आयतन= घन का आयतन

πr2h=22×22×22

  22  ×r2×7=22×22×22

   7

r2=   7×22×22×22    

               22×7

r2=√22×22      r=22

20. 3 मीटर त्रिज्या तथा 7 मीटर गहराई वाले कुआँ को खोदने में 30 रुपये प्रति घन मीटर की दर से कितना खर्च लगेगा? 

उत्तर:—-

कुएं का आयतन=πr2h

  22  ×3×3×7=198

   7

1 सेमी कुएँ खोदने का खर्च ₹30

198 सेमी कुएँ खोदने का खर्च

=30×198=5940

21. (a) 7 सेमी ऊंचाई के एक ठोस सम बेलन जिसकी आधार त्रिज्या 2 सेमी हो, को पिघलाकर कितने- 2 सेमी किनारे वाले घनाकार पासे बनाए जा सकते हैं|

उत्तर:–

h=7      r=2

बेलन का आयतन=πr2h

  22  ×2×2×7=88

   7

घनाकार पासे का आयतन=a3=(2)3=8

पासे की संख्या=  88   =11

                         8

(b) लोहे का टुकड़ा घनाकार है, जिसका किनारा 14 सेमी है| इस टुकड़े को पिघलाकर एक छड़ बनायी जाती है, जिसका व्यास 7 सेमी है| तो छड़ की लंबाई ज्ञात कीजिये|

उत्तर:—-

छड़ का व्यास=7 सेमी   त्रिज्या=7/2

घनाकार लौहे के टुकड़े का आयतन=(a)3

=(14)3=14×14×14

छड़ बेलनाकार होता है| 

इसिलिए छड़ का आयतन=πr2h

=  22  ×  7  ×  7  ×h

     7        2      2

घनाकार लोहे के टुकड़े का आयतन= छड़ का आ०

14×14×14=  22  ×  7  ×  7   ×h

                       7       2      2

h=      14×14×14×2       

                11×7

h=  28×28   =  784   

           11           11

22. बिना ढ़क्कन के एक बेलनाकार पात्र के दोनों तरफ कलई की जानी हैं यदि पात्र के आधार का व्यास 1 मीटर तथा उसकी ऊंचाई 14 मीटर हो तो 2.25 रूपये प्रति 1000 वर्ग सेमी की दर से उस पर कलई करने का खर्च ज्ञात कीजिये|

उत्तर:—

कलई किए जाने वाले भाग का क्षेत्रफल=2( वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल+ आधार का क्षेत्रफल) 

2(2πrh+πr2)=2πr(2h+r) 

2×3.14×50(2× 14  ×100+50) 

                           7

2×3.14×50(280+50)

2×  314  ×50×330=314×330

       100

100 वर्ग सेमी कलई करवाने का खर्च 2.25 रू

1     वर्ग     सेमी         कलई=  2.25   

                                            1000

330×314    वर्ग       सेमी=  225  ×314×330

                                         1000

  225×314×33   =  9×157×33  =233.14

      100×100                200

23. एक भवन के 10 बेलनाकार स्तंभों को रंगवाना है| प्रत्येक स्तंभ का व्यास 50 सेमी तथा ऊंचाई 4 मी हो तो 50 पैसे प्रति वर्ग सेमी की दर से रंगवाने का खर्च परिकलन करें–π=3.14

उत्तर:—

स्तंभ का व्यास=50 सेमी   

त्रिज्या=  50   =25 सेमी=   25   =  1   

              2                     100       4

ऊंचाई=4m

10 बेलनाकार स्तंभों का क्षेत्रफल=10×2πrh

=10×2×3.14×  1   ×4=62.80

                         4

1 वर्ग मी रंगवाने का खर्च 50 पैसा है|

62.80—————————–

=62.80×50=  314000   =3140 paise

                              100

   3140  = 31.40 rupees

    100

24. 120 मी लंबे एक बेलनाकार रालर का व्यास 84 सेमी है| यदि किसी मैदान को समतल कराने में इस बेलन को पूरे 500 चक्कर लगाने पड़ते हैं| तो 30 पैसे प्रति वर्ग मीटर की दर से उसे समतल कराने का व्यय ज्ञात कीजिये|

उत्तर:—–

रालर का व्यास=84    त्रिज्या=84/2=42

ऊंचाई=120m=120×100=12000

बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल=2πrh

2×  22  ×42×12000=316800

       7

रालर 1 चक्कर में 3168000 सेमी भूमि को समतल करेगा

500 चक्कर में रालर द्वारा समतल की गई भूमि

=3168000×500=1584000000

  1584000000   =1584000

            1000

1 वर्ग मी भूमि समतल कराने का खर्च 30 पैसा 

1584000 वर्ग मी भूमि को समतल कराने का खर्च

  =30×1584000=  47520000  =475.20

                                100×100

25. एक पाउडर के डिब्बे का आधार वर्गाकार है जिसकी प्रत्येक भुजा 8 सेमी है| डिब्बे की ऊँचाई 13 सेमी है| एक डिब्बा बेलनाकार है, जिसके आधार का व्यास 14 सेमी तथा ऊँचाई 15 सेमी है| किस डिब्बे में पाउडर अधिक आयेगा? उसकी धारिताओं का अंतर भी ज्ञात कीजिये| डिब्बे की सतहों की मुटाई नगण्य है|

उत्तर:—

पहले डिब्बे का आधार वर्गाकार है| आधार की प्रत्येक भुजा=a=8 cm

वर्गाकार आधार वाले डिब्बे का आयतन

=आधार का क्षेत्रफल× ऊंचाई

(8)2×13=64×13=832

दूसरे डिब्बे का आकार बेलनाकार है इसलिए इसकी आधार वृत्ताकार होगी| जिसकी व्यास=14 सेमी तथा ऊंचाई =15 सेमी

त्रिज्या=14/2=7

बेलनाकार डिब्बे का आयतन =πr2h

=  22  ×7×7×15=2310

     7

बेलनाकार डिब्बे में अधिक पाउडर आयेगा

धारिताओं में अंतर=2310-832=1478

26. एक बेलनाकार टंकी की धारिता 6160 घन मीटर है| यदि उसके आधार की त्रिज्या 14 मीटर हो तो टंकी की गहराई ज्ञात कीजिये तथा 2.80 प्रति वर्ग मी की दर से टंकी के आंतरिक वक्र पृष्ठ के क्षेत्रफल को पेन्ट कराने का खर्च निकाले-

उत्तर:—

माना कि टंकी की गहराई h

टंकी का आयतन=πr2h

             6160=  22  ×14×14×h

                            7

h=      6160×7       =10

          22×2×14

टंकी के उस भाग का क्षेत्रफल जहाँ पेट की जानी हैं| अत: टंकी के आन्तरिक वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल

=2πrh=2×  22   ×14×10=880

                    7

1 वर्ग मी पेंट करने का खर्च ₹2.80

880 वर्ग मी पेंट करने का खर्च

=2.80×880=246400 paise=₹2464

27.(a) कागज का एक आयताकार टुकड़ा 22 सेमी लंबा और 12 सेमी चौड़ा है| लंबाई के अनुदिश कागज को गोलाकार मेड़कर एक बेलन बनाया जाए, तो बेलन का आयतन ज्ञात कीजिये|

उत्तर:—-

आयताकार कागज के टुकड़े का क्षेत्रफल

= लंबाई× चौड़ाई=22×12=264

बेलनाकार कागज का क्षेत्रफल= आयताकार कागज के टुकड़े

2πrh=264

2×  22   ×r×12=264

        7

r=   264×7    =    7    

     2×22×12        2

बेलन का आयतन=πr2h

=  22  ×  7  ×  7  ×12=21×22=462

     7        2      2

(b) एक आयताकार 10 सेमी चौड़ा एवं 12π सेमी लंबा है, उसे गोल मोड़कर तथा दो किनारों से सटाकर 10 सेमी ऊंचा एक लंब वृत्तीय बेलन बनाया गया है| बेलन का त्रिज्या ज्ञात करें|

उत्तर:–

आयताकार कागज के टुकड़े का क्षेत्रफल=ल०×चौ

12π×10=120π

10 सेमी लंबे लंबवृत्तीय बेलन का क्षेत्रफल=2πrh

2πrh=120π

2×π×r×10=120π

r=      120π      =6

       2π×10

(c) एक आयताकार टिन के चदरे की लंबाई 44 सेमी और चौड़ाई=20 सेमी है| इसे लंबाई के अनुदिश मोड़कर 20 सेमी ऊंचा एक बेलन में बदला जाता है| बेलन का आयतन निकाले—-

उत्तर:—

आयताकार टिन के चदरे का क्षे०=ल०×चौ

=44×20=880 वर्ग सेमी

बेलनाकार टिन के चदरे का क्षेत्रफल=2πrh

2πrh=880

2×  22  ×r×20=880

       7

r=      880×7      =7

       2×22×20

बेलनाकार टिन के चदरे का आयतन=πr2h

=   22   ×7×7×20=440×7=3080

      7

28. 20 मीटर तथा 7 मीटर व्यास का एक कुआँ खोदा गया है और कुएँ से निकाली गई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 मी × 14 मी विस्तार का एक चबूतरा बनाया गया है| चबूतरे की ऊँचाई मालूम कीजिये-

उत्तर:—-

कुएँ की ऊँचाई=20m, व्यास=7m, त्रिज्या=7/2

कुएँ का आयतन=πr2h

  22  ×  7   ×  7  ×20=770

   7       2        2

माना कि चबूतरे की ऊँचाई=h

770=22×14×h

h=    770    =  5   =2.5

      22×14       2

29. लोहे का एक टुकड़ा लंबवृत्तीय बेलन के रूप में है| जिसका व्यास 1.5 मी और लंबाई 3.5 मी है| टुकड़े का आयतन ज्ञात कीजिये जिस टुकड़े को पिघलाकर एक छड़ के रूप में बनाया गया है, जिसका आधार वर्गाकार है तथा इसकी भुजा की लंबाई 5 सेमी है, छड़ की लंबाई भी ज्ञात कीजिये|

उत्तर:–

लंबवृत्तीय बेलन के टुकड़े का व्यास=1.5m

त्रिज्या=  1.5  =  15   =  3      ऊं=3.5=35/10h

              2       2×10    4

बेलनाकार टुकड़े का आयतन=πr2h

=  22  ×  3  ×  3  ×  35  =   99   

     7        4      4      10       16

माना कि छड़ की लंबाई h मी है छड़ का आयतन = छड़ के आधार का क्षेत्रफल× लंबाई=(5)2×h=25h

बेलनाकार टुकड़े का आयतन=छड़ का आयतन

r=  3   ×100=75

      4

h=3.5=3.5×100=350

 22  ×75×75×350=25h

  7

6187500=25h

h=     6187500   =2475

              25

30. लोहे का एक सम बेलनाकार रालर 1 मीटर लंबा है, लोहे के चदरे की मोटाई 9 सेमी है और इसका आंतरिक व्यास 54 सेमी है|रालर का भार ज्ञात कीजिये| यदि 1 सेमी3 लोहे का भार =8 ग्राम हो (π=3.14) 

उत्तर:—-

आंतरिक व्यास=54 सेमी, त्रिज्या=  54  =27

                                                 2

चदरे की मोटाई=9 सेमी

बाहरी त्रिज्या=R=r+x=27+9=36

माना कि चदरें की मोटाई=xcm=9cm

लोहे का आयतन=V बाह्य बेलन का आयतन

बेलन का आयतन=πR2h-πr2h=πh(R2-r2) 

πh(R+r)(R-r)=3.14×100(36+27)(36-27) 

3.14×100×63×9=  314×100×63×9   

                                        100

314×63×9=178038

1 घन सेंमी का भार=8g

1780038 घन सेंमी लोहे का भार 

=178038×8=   1424304   =1424.304

                          1000