Bharti Bhawan Class-9 Math Polynomials Solution Exercise-2A

                           प्रश्नावली-2A

1. निम्नलिखित में कौन बहुपद है? 

(i) x2+3x+6   (ii) x +   2  

                                     x

(iii) 3√x+2x-7 (iv) (3x)-2+4x+3

(v)√u-3u+2 (vi)√2y3+√3y 

(vii)√3t+√2√t (viii)-7 (ix)x2+√2 

(x)4×2-3x+7

Answer:—

(i)  (vi)  (viii)  (ix)   (x) 

2. नीचे दिए गए कथनों में सत्य और असत्य कथनों की जांच करें–

(a)9×2+√5x-√7

वास्तविक संख्याओं पर बहुपद है|

(b) 11×2-16x+5

पूर्णांकों पर बहुपद है|

(c)  1  x4-   3   x+3

       2          4

पूर्णांकों पर बहुपद है|

(d) √3×2-√5x+7

परिमेय संख्याओं पर बहुपद है|

(e)   x3   -5

        3

परिमेय संख्याओं पर बहुपद है|

(f) √7x+5

पूर्णांकों पर बहुपद है|

Answer:—-

(a)सत्य (b)सत्य (c)असत्य (d)असत्य  (e)सत्य (f)असत्य

3.निम्नलिखित में का गुणांक लिखें–

(i)2+x+x2     (ii) x3-x+5

(iii)  π  x2+x    (iv) 4-x2

        2

(v) 6  

Answer:—-

(i)1  (ii)0  (iii)  π  (iv)-1(v)0

                        2     

4. निम्नलिखित में का गुणांक लिखें–

(i)1-y3  (ii)-y3+4y2+7y+2  (iii) 4  y3+5

                                                   3

Answer:—(i)-1  (ii)-1  (iii)4/3

5.निम्नलिखित में कौन सा बहुपद मानक रूप में है- 

(a) x5+x2-√3x+2×4

(b) y2-2y4+3y-y+4

(c)  3  x2+  12  x-7

      7            5

(d) 3×2-4×3+5-7x

Answer:—

(c)क्योंकि मानक रूप में चर के घातांक क्रमानुसार घटता है

6. निम्नलिखित बहुपद मानक रूप में नहीं है, उन्हें चर के घातों को अवरोही क्रम में सजावें–

(a) z5-5+7z2+6z3

(b)  3  u3-1+5u4+3u-√2u2

      2

(c)√3t-   7  t3-8t2+5

              2

(d) u3-u+u2-√2

Answer:—

(a)z5+6z3+7z2-5

(b)5u4+  3  u3-√2u2+3u-1

                2

(c)  -7   t3-8t2+√3t+5

       2

(d)u3+u2-u-√2

7.निम्न बहुपदों के घात को लिखें-

(i)x5-x4+3

(ii) 2y+3-5y2

(iii) 2-y2-y3+2y8

(iv) 2

(v) 3x+5

(vi) t2(3t-6) 

Answer:—

(i)5 (ii)2 (iii)8 (iv)0 (v)1 (vi)3

8.रिक्त स्थानों को भरें—

(a)बहुपद x2+y2 का घात=…. 

(b)बहुपद x2(x3+2) का घात=…. 

(c)बहुपद 3 का घात=… 

(d)शून्य बहुपद का घात=…. 

(e)बहुपद 3-5t+6t2-t3 का घात=….. 

(f)शून्योत्तर अचर बहुपद का घात=….. 

Answer:—–

(a)2, (b)5, (c)शून्य  (d)अनिर्धारित

(e) 3  (f)0

9. निम्नलिखित में एक पदी, द्विपदी एवं त्रिपदी बहुपदों को पहचाने-

(i)9   (ii) 7×3   (iii) 7+x3   (iv)3×2+2x

(v)y3+y-9   (vi) 7×2+5×2

Answer:—

(i)एक पदी (ii)एक पदी (iii)द्विपदी (iv)द्विपदी  (v)त्रिपदी   (vi) एक पदी

10. निम्नलिखित में रैखिक, द्विघाती एवं त्रिघाती बहुपदों को पहचाने–

(a) x2+x  (b) 7×3  (iii)1-x  (iv)x3-4x+1

(v)y+y2+4    (vi)√5-t3+  1   t

                                        2

Answer:—-

(i)द्विघाती (ii)त्रिघाती (iii)रैखिक (iv)त्रिघाती (v)द्विघाती (vi)त्रिघाती

11. निम्नलिखित प्रकार के बहुपदों के एक एक उदाहरण दे—

(i)25 घात का एक पदी बहुपद

(ii)15 घात का द्विपदी बहुपद

(iii)8 घात का त्रिपदी बहुपद

(iv)शून्य घात का एक पदी बहुपद

(v)2 घात का त्रिपदी बहुपद

(Vi)4 घात का द्विपदी बहुपद

Answer:—-

(i)3t25     (ii)   1  x15+4    

                        3

(iii) 5-4u2+u8   (iv)3   (v)x2+2x-4

(vi)x4 -3×2

12. यदि p(x)=x2-2x+1 तो p(0) का मान ज्ञात करें-

Answer:—-

p(x)=x2-2x+1

p(0)=(0)2-2×0+1=1

(b)यदि p(x)=x3-3×2+3x-1 तो p(1) का मान निकाले-

Answer:—-

p(x)=x3-3×2+3x-1

p(1)=(1)3-3(1)2+3×1-1

1-3+3-1=0

(c)यदि p(x)=x2-4x+4 एवं r(z)=7z3-3z2+5z+4 तो p(0) और r(0) में क्या संबंध होगा|

Answer:—–

p(x)=x2-4x+4

p(0)=(0)2-4×0+4=4

r(z)=7z3-3z2+5z+4

r(0)=7(0)3-3(0)2+5×0+4=4

p(0)=r(0)

13. (a) x=1 पर p(x)=5×2-3x+7 का मान ज्ञात करें-

Answer:——

p(x)=5×2-3x+7

p(1)=5(1)2-3×1+7

          5-3+7=12-3=9

(b)y=2 पर p(y)=3y3-4y+√11 का मान निकाले-

Answer:—–

p(y)=3y3-4y+√11

p(2)=3(2)3-4×2+√11

         24-8+√11=16+√11

(c)x=a पर p(x)=4×4+5×3-x2+6 का निकाले-

Answer:—-

p(x)=4×4+5×3-x2+6

p(a)=4a4+5a3-a2+6

(d)x=0, 1 एवं -1 पर 

p(x)=5×3-2×2+3x-2 का मान ज्ञात करें-

Answer:—-

p(x)=5×3-2×2+3x-2

p(0)=5(0)3-2(0)2+3×0-2= -2

p(1)=5(1)3-2(1)2+3×1-2

=5-2+3-2=8-4=4

p(-1)=5×(-1)3-2×(-1)2+3×(-1)-2

-5-2-3-2=-12

p(1)=5(1)3-2(1)2+3(1)-2

5-2+3-2=8-4=4

14.निम्नलिखित में चर के संगत मानों के लिए बहुपदों के मान निकाले-

(i)x3,  x=0, x=1, x=2

p(x)=x3

p(0)=(0)3=0

p(1)=(1)3=1

p(2)=(2)3=2×2×2=8

(ii) p(x)=5x-4×2+3, x=0, x=2

p(0)=5×0-4×(0)2+3

0-0+3=3

p(2)=5×2-4×(2)2+3

10-16+3=13-16=-3

(iii) p(y)=y2-y+1, y=0, y=2

p(0)=(0)2-0+1=1

p(2)=(2)2-2+1=4-2+1=2+1=3

15यदि p(x)=x2-1 x+4तोp(2)का मान ज्ञात करें

                           2

Ans:—

p(x)=x2 –   1  x+4

                  2

p(2)=(2)2-   1  ×2+4

                    2

4-1+4=8-1=7

16.यदि q(y)=y3+2y2+y-4 तो q(4)का मान निकाले-

Answer:—-

q(y)=y3+2y2+y-4

q(4)=(4)3+2(4)2+4-4

64+32+4-4=96

17.यदि p(x)=4×3-50, p(2)का मान निकाले-

Answer:—-

p(x)=4×3-50

p(2)=4(2)3-50

   4×8-50=32-50=-18

18.यदि f(x)=x3+7, f(-2) का मान निकाले-

Answer:—–

f(x)=x3+7

f(-2)=(-2)3+7=-8+7=-1

19. जांच कर बताएं कि दिए गए मान सगत बहुपद के शून्यांक है|

(i)p(y)=y2,    y=0

    p(0)=(0)2=0        yes

(ii) p(x)=3x+1     x=  -1   

                                   3

p( -1  ) = 3×  -1  +1

     3               3

                              =-1+1=0 yes

(iii)q(x)=2+x-x2,    x=2

q(2)=2+2-(2)2=4-4=0  yes

(iv) q(x)=x2-2x,  x=2, 0

    q(2)=(2)2-2×2=4-4=0

     q(0)=(0)2-2×0=0-0=0  yes

(v)f(x)=x2-1,   x=1, -1

     f(1)=(1)2-1=1-1=0

      f(-1)=(-1)2-1=1-1=0  yes

(vi) p(x)=(x+1)(x-2),   x=-1, 2

  p(-1)=(-1+1)(-1-2)=0×(-3)=0

  p(2)=(2+1)(2-2)=3×0=0  yes

                           

(vii) p(x)= 4×2+1,   x=  1  

                                      4 

       p( 1  ) =4×(  1  )2+1

           4              4

4×  1    +1

     16

  1   +1=   1+4   =  5   

  4               4         4

Not

20. जांच कर बताएं कि दिए गए मान सगत बहुपद के शून्यांक है|

(i)p(x)=x+2,     x=2,   -2

    p(2)=2+2=4    Not

    p(-2)=-2+2=0   yes

(ii)q(x)= 2 x3+1 x2 – 4 x-47, x=5,0

               5       25      5

q(5)=  2  ×(5)3+  1  ×(5)2-  4  ×5-47

           5               25             5

   2   ×125+  1   ×25- 4-47

   5               25

50+1-4-47=0    yes

q(0)=  2  ×(0)2+  1  ×(0)2 –  4  ×0-47

           5               25              5

0+0-0-47=-47    not

(iii) p(x)=5×2+1,    x=  -1   ,  1    

                                     √5    √5

p(  -1   ) =5×(  -1  )2+1

     √5              √5

5×   1   +1  =1+1=2   not

       5

p(  1  )=5×(  1  )2+1

    √5           √5

5 ×   1   +1=1+1=2     not

        5

21. निम्नलिखित बहुपदों में प्रत्येक का एक शून्यक निकाले-

उत्तर:——-

(a) p(x)=x+5

        x+5=0

          x=-5

(b) q(y)=y-5

        y-5=0

          y=5

(c)p(x)=3x

         3x=0

           x=0

(d) p(x)=2x+1

           2x+1=0

            2x=-1

              x=  -1    

                     2

(e) q(y)=ay

         ay=0

           y=0

22. नीचे दिए गए बहुपदों को जांच कर बताएं कि -1 किस किस का शून्यक है—-

उत्तर:——

(i)p(y)=2+y2+y3+2y7

    p(-1)=2+(-1)2+(-1)3+2(-1)7

            =2+1-1-2=0    yes

(ii) p(x)=5×5+x4-6

      p(-1)=5×(-1)5+(-1)4 -6

              =-5+1-6=-11+1=-10 not

(iii) p(x)= 5×4+4×2+2x-7

    p(-1)=5×(-1)4+4×(-1)2+2×(-1)-7

          =5+4-2-7=9-9=0

(iv) p(x)=   x    –   3   x3 +   x2   

                  2         4             4

p(-1)=    -1    –   3 ×(-1)3  +   (-1) 2  

                2       4                     4

   -1    +    3       +    1    

    2          4              4

   -2 +3 +1   =   2   =   1      not

        4               4         2