Bharti Bhawan Class-9 Math Real Numbers Solution Exercise-1D

                        प्रश्नावली-1D

1. निम्नलिखित संख्याओं में कौन कौन परिमेय संख्या है और कौन कौन अपरिमेय पहचाने-

(i)7√5  (ii)2+√3 (iii)√2+21 (iv)π-2

(v)  7 (vi)2π (vii)(3+√23)-√23(viii)3√8

     √5                                                √2           

(ix) √2 -√2

अपरिमेय–(i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) 

परिमेय—(vii)  (viii)  (ix) 

2.नीचे दिए गए प्रश्नों में सत्य और असत्य कथनों को लिखें—-

(a)दो अपरिमेय संख्याओं का योग अवश्य ही अपरिमेय संख्या होगी|

(b)एक परिमेय और एक अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल अवश्य ही अपरिमेय संख्या होगी|

(c)सभी परिमेय संख्याओं की व्युत्क्रम संख्याएँ प्राप्त की जा सकती है|

(d)वितरण नियम x(y+z)=xy+xz अपरिमेय   संख्याओं के समुच्चय में लागू है|

(e)√  9    एक परिमेय संख्या है|

        144

Ans:—-

(a)असत्य (b)सत्य (c)असत्य (d)सत्य (e)सत्य

3.(a)√3 की व्युत्क्रम संख्या लिखें?(b)  3  

                                                       2√2

का योग प्रतिलोम या विलोम लिखें–

उत्तर:—         1                -3       

                  √3              2√2

4.(i)2√2+5√3 और √2-3√3 को जोड़े|

Answer:—-

2√2+5√3+√2-3√3

=3√2-2√2=2√3

(ii)7+√5 में से 4-√5 को घटावें|

Answer:—-

7+√5-(4-√5)

=7+√5-4+√5=3+2√5

(iii)√8 में से 6√  1   घटाएँ|

                          2

Answer:—

2√2-    3×√2×√2     

                   √2

2√2-3√2=-√2

(iv) 6√5 को 2√5 से गुणा करें|

उत्तर:—

6√5×2√5=12×5=60

(v)8√15 को 2√3 से भाग दें—

उत्तर:—

   8√15   =  8√5×√3  =4√5

   2√3            2√3        

5. जांच कर बताएं कि (सरल करके) नीचे दिए गए संख्याओं में कौन कौन परिमेय तथा कौन कौन अपरिमेय है|

उत्तर:—

(i)(√3+√7)2=(√3)2+2×√3×√7+(√7)

=3+2√21+7=10+√21

अपरिमेय

(ii)(5+√5)(5-√5)=(5)2-(√5)2

=25-5=20

परिमेय

(iii)(√11-√7)(√11+√7)

=(√11)2-(√7)2=11-7=4

परिमेय

(iv)(5+√7)(2+√5)

5×2+5×√5+√7×2+√7×√5

10+5√5+2√7+√35

 अपरिमेय

(v)(√5-√2)(√5+√2)

(√5)2-(√2)2=5-2=3

परिमेय

(vi)(√2+   1  )2

               √2

(√2)2+2×√2×  1   +(  1  )2

                        √2      √2

2+2+  1  =4+ 1  =  8+1  =  9   

           2          2        2        2       

परिमेय

6. -0.1 और 0.2 के बीच (a) एक परिमेय संख्या (b) दो परिमेय संख्याएँ निकाले-

उत्तर:—-

(a)   -0.1+0.2    =  0.1  =  1   

             2                2        20

(b)     -0. 1+0.2    =  0.1  =  1   

                 2               2        20

  1    +   0.2  =  1   +   2   =  1+4   

 20         1       20       10       20

  5   =   1    

 20       4

7. √2 और √5 के बीच (a)एक परिमेय संख्या(b) दो परिमेय संख्याएँ निकाले-

उत्तर:—

(a)    √2+√5    

             2

(b)   √2+√5    + √5

            2                 

               2

   √2+√5+2√2    

           4

   3√2+√5        ——(1) 

         4

   3√2+√5   +√5

         4               

           2

   3√2+√5+4√5      

           4           

           2

     3√2+5√5     

            8

8. संख्या रेखा पर (a)√7.4 (b) √3.5 को निरूपित करें—-

उत्तर:—–

एक संख्या रेखा खींचा उस संख्या रेखा पर कोई बिंदु P से PO=7.4 एकक लिया| पुनः OA=1 एकक लिया|PA के मध्य बिंदु C को केन्द्र और CA को त्रिज्या लेकर एक अर्द्ध वृत्त बनाया | OR, PA पर लंब खींचा| माना कि यह R बिंदु पर अर्धवृत्त को काटता है| OR=√7.4 अब O को केन्द्र मानकर और OR को त्रिज्या मानकर एक चाप खींचा जो संख्या रेखा को माना कि B बिन्दु पर काटता है| तो यही B बिंदु पर संख्या रेखा√7.4 को निरूपित करेगा|

(b)बिल्कुल (a)की तरह हल किया केवल √7.4 की जगह √3.5लिया|

9.निम्नलिखित में हरों का परिमेय करण करें-

उत्तर:—

    1     =   1×√2   =   √2    

   √2        √2×√2        2

   1   =   1×√7    =   √7     

  √7      √7×√7         7

  √2   =   √2×√5    =   √10   

  √5         √5×√5           5

   1    =   1×(2-√3  )  =  2-√3   

2+√3  (2+√3)(2-√3)     4-3

2-√3

      1       =    1×(7-3√2)       

  7+3√2     (7+3√2)(7-3√2) 

      7-3√2      =    7-3√2     

     49-18                31

       4         =     4×(√7-√3)        

  √7+√3         (√7+√3) (√7-√3) 

    4(√7-√3)  =  4(√7-√3) =√7-√3

        7-3               4

      5      =    5×(√3+√5)      

  √3+√5    (√3+√5)(√3-√5) 

  5(√3+√5)   =   5(√3+√5)   

       3-5                   -2

10.निम्नलिखित में हरों का परिमेयकरण करें-

उत्तर:—-

    5+√6   =    5+√6    ×    5+√6     

    5-√6          5-√6           5-√6

   25+5√6+5√6+6  =   31+10√6

        25-6                          19

    6-4√2    =   6-4√2   ×  6-4√2    

    6+4√2       6+4√2       6-4√2

   36-24√2-24√2+32   =  68-48√2  

             36-32                        4

  4(17-12√2)   =17-12√2

           4

   √7-√5   =  √7-√5   ×  √7-√5   

   √7+√5      √7+√5      √7-√5

   7-√35 -√35  +5  =  12-2√35   

         7-5                          2

   2(6-√35)   =6-√35

       2

11. निम्नलिखित को करनी चिह्न के साथ व्यक्त करें-

(i)

      -1    

      4

   x

       1      

       1   

       4

     x

     1       

   4√x

(ii) 

  2  

  3

x              =3√x2

(iii) 

          1           

  – 1         1   

    2         2

  x         y

          1    

          2

        x                    =     √x      

            1                      √y

            2

          y

13. निम्नलिखित का मान ज्ञात करें-

(i)

     1  

     2

64

           1  

   ( 2)  2

  8                 =8

(ii)      1           ( 1  )3

          3              3

    125           =5            =5

(iii)      3   

           2

         9

           3  

           2

    (3)2      =(3)3=3×3×3=27

(iv)        2   

             5

         32

              2  

              5

       (2)5        = (2)2=2×2=4

13. निम्नलिखित को सरल करें—

(i)

       2          1           2   +   1   

       3    •    5            3        5

     2         2          =2

   10+3    =     13    

      15             15

    2               2

(ii)      2          1   

           3   •     5

         2          2

  2   +   1            2+1  

  3        3              3

2                      =2

     3  

    3

  2                  =2      Ans. 

(iii)    

       (   1   )4           4    

           5                  5

         3                =3

(iv) 

       1    

       5

     7            

       1    

       3

     7

        1    –   1   

        5        3

      7

        3-5      

        15

      7

          -2     

          15

        7

        1      

        2    

       15

     7

(v)    1   ×   1  

        5        5

   13      17

              1/5  

(13×17)

        1/5

(221)