Bharti Bhawan Class-9 Math Mean, Median And Mode Solution Exercise-20

                          प्रश्नावली-20

1. रिक्त स्थानों की पूर्ति करें|

(a)चर मान 2,5,7,3,3,3,6 हों तो इनका माध्य=…… माध्यिका=……. बहुलक=…… 

(b)प्रथम सात प्राकृतिक संख्याओं का माध्य=……. माध्यिका=…… बहुलक=….. 

(c)यदि चर मान 2,3,4 की बारंबारताएं क्रमशः 2,3,4 हों तो इनका माध्य=…… माध्यिका=…… बहुलक=….. 

(d)(i)यदि x, 3,4,5 का माध्य 3 हो तो x=…….. 

(ii)2,3,x,5 आरोही क्रम में हो तो और इनका माध्यक 3.5 हो तो x=…. 

(iii)यदि x, 3,4,5 का बहुलक 4 हो तो x =

उत्तर:—–

(a)माध्य=  2+5+7+3+3+3+6  =  29  =4.1

                             7                     7   

माध्यिका=2, 3,3,3,5,6,7=3

बहुलक=3 (क्योंकि सबसे अधिक बार है) 

(b)माध्य=  1+2+3+4+5+6+7  = 28 =4

                         7                   7

माध्यिका=1, 2,3,4,5,6,7=4

बहुलक—– अपरिभाषित

(c)माध्य=  2×2+3×3+4×4  =  29   =3.2

                       2+3+4             9

चर      बारंबारता     संचयी बारंबारता

2             2                     2

3             3                     5

4             4                     9

           कुल=9

  N  =4.5,   N   

  2              2

से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता 5 है इसिलिए माध्यिका=3 बहुलक=4 (क्योंकि 4 की बारंबारता सबसे अधिक 4 है) 

(d)(i)माध्य=  x+3+4+5 

                          4

3=   12+x   

         4

x=12-12=0

(ii)माध्यिका=  3+x 

                       2

3.5=  3+x  

            2

x=7-3=4

(iii)4 (क्योंकि 4 बहुलक का अर्थ है कि कम से कम 2 बार आना चाहिए) 

2.(a)144,145,147,148,149,150,152,155 ,160, का माध्यक क्या है? 

(b)2,3,3,4,4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,9,9,9,9,10,10 का बहुलक क्या है? 

(c)10,7,13,20,15 का माध्य क्या है? 

उत्तर:—

(a)144,145,147,148,149,150,152,155,160

उत्तर:—-149

(b)9 ( क्योंकि सर्वाधिक बारंबारता है) 

(c) 10+6+13+20+15  =  65  =13

                     5                   5

3.(a)यदि चर के मान 5,10,x,20 हों तो और उनकी बारंबारताएं क्रमशः 6,3,8,3 हों तो का मान क्या होगा यदि माध्य 12 है? 

(b)यदि आरोही क्रम में सजे हुए निम्न आंकड़ों का माध्यक 9 हो तो x का मान ज्ञात करें|

2,4,5,x,x+2,15,16,20

(c)x के किस मां के लिए निम्न आंकड़ों का बहुलक 9 है? 3,5,4,7,9,5,x, 11,9

Answer:—–

(a) माध्य=  5×6+10×3+x×8+20×3  

                            6+3+8+3

=12=  30+30+8x+60   

                     20

240=120+8x

240-120=8x

120=8x

x=  120   =15

        8

(b) माध्यक=  x+x+2    

                        2

9=   2x+2    

           2

18=2x+2

18-2=2x

16=2x

x=  16   =8

       2

(c) 9 (क्योंकि x का मान 9 होने पर शर्त संतुष्ट होगा) 

4. यदि x1, x2 का माध्य 6 है एवं x1, x2, x3 का माध्य 7 है तो x3 का मान ज्ञात करें|

उत्तर:—-

माध्य=   x1+x2  

               2

6=  x1+x2   

          2

x1+x2=12   —–(1) 

माध्य=  x1+x2+x3   

                  3

7=  x1+x2+x3    

             3

x1+x2+x3=21   ——-(2) 

12+x3=21

x3=21-12=9

5. यदि संख्याएँ 1,2,4,6,8 हों और पहले चार की बारंबारताएं क्रमशः 2,3,3,2 हों तथा इनका माध्य 5 हो तो 8 की बारंबारता ज्ञात कीजिये|

उत्तर:—-

माना कि 8 की बारंबारताएं है

माध्य=  1×2+2×3+4×3+6×2+8×x  

                     2+3+3+2+x

5=  2+6+12+12+8x    

              10+x    

50+5x=32+8x

50-32=8x-5x

18=3x

x=   18   =6

        3

6. 20,15,25,7,25,17,5 माध्य, माध्यक और बहुलक निकाले-

उत्तर:—

माध्य= 20+15+25+7+25+17+5 

                            7

= 114  =16.29

      7

माध्यक=5, 7,15,17,20,25,25=17

बहुलक=25

7. एक कारखाने में काम करने वाले 4 मजदूर का मासिक वेतन 5000 रुपया और एक अभियंता का वेतन 15000 रुपया है| इन सभी के वेतनों का माध्य माध्यिका और बहुलक निकाले|

उत्तर:—

माध्य=  5000+5000+5000+5000+15000  

                                    5

=   35000  =7000

          5

माध्यिका=

5000,5000,5000,5000,15000=5000

बहुलक=5000

8. तिसिऔता उच्च विद्यालय के 15 विद्यार्थियों द्वारा गणित की परीक्षा में प्राप्त अंक नीचे दिए गए हैं—-

50,40,41,39,52,48,62,46,96,52,98,42,52,60,40

इन आंकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक निकाले|

उत्तर:—-

माध्य=50+40+41+39+52+48+62+46+96

          +52+98+42+52+60+40                

                             15

=  822   =54.8

      15

माध्यक=39, 40,40,41,46,48, 52  , 52,52,54,60,62,96,98=52

बहुलक=52

9. यदि चर के मान 1,2,3,4 और उनकी बारंबारताएं 4,3,2,1 हों तो आंकड़े का माध्य निकाले-

उत्तर:—

माध्य=  1×4+2×3+3×2+4×1   

                   4+3+2+1

=  4+6+6+4   =   20   =2

          10              10

10. उच्च विद्यालय हरपुर बेलवा के विद्यार्थियों के क्रिकेट टीम द्वारा अनेक मैचों में प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित हैं—-

7,27,8,14,7,18,10,48,10,24,8,28,2,15,15,17,5

टीम द्वारा प्राप्त अंकों का माध्यक ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—-

माध्यक=2, 5,7,7,8,8,10,  10,14  , 15,17,18,24,27,28,48

  10+14  =  24  =12

       2            2

11. निम्न सारणी से आंकड़ों का माध्य परिकलित करें

अंक              बारंबारता

1                       3

2                       2

3                       4

4                       3

5                       3

Answer:—–

माध्य=  1×3+2×2+3×4+4×3+5×3   

                      3+2+4+3+3

=  3+4+12+12+15  =  46   =3.07

                15                 15

12. निम्न सारणी में दिए गए आंकड़ों का माध्य परिकलित कीजिए|

अंक          विद्यार्थियों की संख्या

10                        1

20                        1

36                        3

40                        4

50                        3

56                        2

60                        4

70                        4

72                        1

80                        1

88                        2

92                        3

95                        1        

                        f=30

उत्तर:—

माध्य=   fx   

             f

10×1+20×1+36×3+40×4+50×3+56×2+60×4+70×4+72×1+80×1+88×2+92×3+95×1

1+1+3+4+3+2+4+4+1+1+2+3+1

=  1779  =59.3

       30

13. प्रथम दस अभाज्य संख्याओं का माध्यक निकाले|

उत्तर:—-

2,3,5,7,  11,13   , 17,19,23,29

=  11+13   =  24   =12

         2            2

14. निम्न बारंबारता वितरण का माध्यक या माध्यिका निकाले|

चर           बारंबारता

2                  5

3                  7

4                  3

5                  6

6                 11

Answer:—–

चर      बारंबारता     संचयी बारंबारता

2             5                     5

3             7                    12

4             3                    15

5             6                    21

6            11                   32     

            N=32

   N    =16

    2

   N    

   2

से ठीक बड़ी संचयी बारंबारता=21,  माध्यिका=5

15. किसी क्षेत्र के विभिन्न गाँवों की समुद्र तट से ऊँचाईयां निम्न सारणी में दी गई है—-

ऊँचाई(मीटर में)        गाँव की संख्या

200                                42     

600                                65

1000                            160

1400                              71

1800                              89

2200                              13

वितरण की बहुलक ऊँचाईयां क्या है? 

उत्तर:—

सर्वाधिक बारंबारता वाला ऊँचाई 1000 है| अत: बहुलक 1000