प्रश्नावली-21
1. रिक्त स्थानों की पूर्ति करें|
(a)एक प्रयोग की एक घटना उस प्रयोग के कुछ परिणामों का……. है|
(b)प्रायिकता का मान…. से लेकर…. तक होता है|
(c)किसी प्रयोग की सभी घटनाओं की प्रायिकताओं का
योगफल….. होता है|
(d)यदि एक सिक्के को 500 बार उछाला जाए एवं 159 बार पृष्ठ आए तो पृष्ठ आने की प्रायिकता=….
(e) एक पासे को 350 बार फेंका जाता है एवं 6 मात्र 27 बार आता है| तो 6 आने की प्रायिकता=
उत्तर:—–
(a)संग्रह (b)0.1 क्रमशः (c)1
(d) 159 (e) 27
500 350
2. एक सिक्के को 1000 बार उछालने पर 455 बार शीर्ष(H) और 545 बार पृष्ठ(T) आता है तो H आने की और T आने की प्रायिकता ज्ञात करें|
उत्तर:—
P(H)= घटना H की बारंबारता
सभी परिणामों की बारंबारताओं का योग
455 = 91
1000 200
P(T) घटना T की बारंबारता
सभी परिणामों की बारंबारताओं का योगफल
545 = 109
1000 200
3. 10 थैलियों में गोलियों रखी हुई है जिनकी अलग अलग संख्याएँ निम्न प्रकार है|5,4,2,3,3,7,4,3,6,2 एक थैली यादृच्छया चूनी जाती है तो उसमें तीन गोली होने की प्रायिकता है?
उत्तर:—
माना कि थैली जिसमें तीन गोली होने की घटना E है| तो
P(E)= घटना की बारंबारता
सभी परिणामों की बारंबारताओं का योग
3
10
4. उच्च विद्यालय तिसिऔता के गणित विषयों में विद्यार्थियों द्वारा प्राप्तांकों का विवरण निम्न सारणी में दी गई है|
प्राप्तांक विद्यार्थियों की संख्या
30 45
45 25
60 12
70 10
90 8
कुल=100
एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना जाता है| उसका प्राप्तांक 90 होने की क्या प्रायिकता है|
उत्तर:—–
माना कि E घटना है जिसमें विद्यार्थी को 90 अंक आने की संभावना है|
P(E)= घटना की बारंबारता
सभी परिणामों की बारंबारताओं का योग
8 = 2
100 25
5. 200 कार्डों पर 0 से 9 तक के अंक लिखे हुए हैं एवं प्रत्येक अंक वाले कार्डों की संख्या निम्न सारणी में दी गई है|
अंक बारंबारता
0 22
1 96
2 22
3 22
4 20
5 10
6 14
7 28
8 16
9 20
कुल=200
एक कार्ड यादृच्छया खींचा जाता है तो उस पर 6 लिखे होने की प्रायिकता है| माना कि E एक घटना है जिसमें 6 लिखा हुआ है|
P(E) घटना की बारंबारता
सभी परिणामों की बारंबारताओं का योगफल
14 = 7
200 100
6. मौसम कुमारी द्वारा मासिक यूनिट परीक्षा में प्राप्त अंकों का प्रतिशत निम्न सारणी में दिया गया है|
यूनिट प्राप्तांक का प्रतिशत
I 69
II 71
III 74
IV 56
V 72
इन आंकड़ों के आधार पर उसके द्वारा किसी एक यूनिट परीक्षा में 70℅ से अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता निकाले-
उत्तर:—
माना कि E एक घटना है जिसमें 90 से अधिक अंक आने की संभावना है|
P(E) घटना की बारंबारता = 3
सभी परिणामों की बारंबारताओं का योग 5
7. गोरौल प्रखण्ड के चेहराकलां गाँव में सल्फर डाइऑक्साइड का सांद्रण भाग प्रति मिलियन में ज्ञात करने के उद्देश्य से 30 दिनों के प्राप्त आंकड़े निम्न सारणी में है|
सल्फर डाइऑक्साइड
का सांद्रण(ppm) में बारंबारता
0.00-0.04 4
0.04-0.08 9
0.08-0.12 9
0.12-0.16 2
0.16-0.20 4
0.20-0.24 2
कुल=30
इन से किसी एक दिन अंतराल 0.12-0.16 में सल्फर डाइऑक्साइड के सांद्रण होने की प्रायिकता ज्ञात करें|
उत्तर:—-
माना कि एक घटना है जिसमें में सल्फर डाइऑक्साइड होने की प्रायिकता है|
घटना की बारंबारता
सभी परिणामों की बारंबारताओं का योगफल
2 = 1
30 15
8. सदर अस्पताल महुआ में एक विशेष रोग कालाजार से पीड़ित मरीजों की आयु के अध्ययन में निम्नलिखित वितरण सारणी पाई गई|
आयु वर्षों में मरीजों की संख्या
5-14 6
15-24 11
25-34 21
35-44 23
45-54 14
55-64 5
कुल=80
इनमें एक मरीज यादृच्छया चुना गया| उसके 25-34 वर्ष तक होने की प्रायिकता है?
उत्तर:—-
माना कि E एक घटना है जिसमें 25-34 वर्ष के रोगी के होने की संभावना है|
P(E) घटना की बारंबारता = 21
सभी परिणामों की बारंबारताओं का योगफल 80
9. 5 बर्तनों में से प्रत्येक में 50 बीज पानी में डुबोकर अंकुरण के लिए छोड़ दिए गए| 25 दिनों के बाद प्रत्येक बर्तन में अंकुरित बीजों को गिनकर नीचे की सारणी जैसा लिख लिया गया|
बर्तन अंकुरित बीजों की संख्या
1 42
2 45
3 40
4 39
5 48
एक बर्तन यादृच्छया चुना गया उसमें
(a) 40 से अधिक बीज अंकुरित होने की क्या प्रायिकता है?
(b) बीज अंकुरित होने की प्रायिकता है|
(c)35 से अधिक बीजों के अंकुरित होने की क्या प्रायिकता है?
(d) कम से कम 47 बीजों के अंकुरित होने की प्रायिकता है?
उत्तर:—-
(a)माना कि E घटना है 40 से अधिक बीज अंकुरित होने की संभावना है|
P(E) घटना E की बारंबारता
सभी परिणामों की बारंबारताओं का योगफल
= 3
5
(b)उसी प्रकार दुसरा घटना H हो जिसमें 49 बीज अंकुरित होने की प्रायिकता है|
P(H)= 0 =0
5
(c)माना कि Y घटना है जिसमें 35 से अधिक बीज अंकुरित होने की संभावना है|
P(Y)= 5 =1
5
(d)माना R एक घटना है जिसमें 47 बीजों के अंकुरित होने की संभावना है|
P(R)= 1 (क्योंकि 48 बीज अंकुरित होने का मतलब
5
है 47 से अधिक)
10. एक पासे को 1000 बार फेंकने पर प्राप्त संभव परिणामों को निम्न सारणी में दिया गया है|
परिणाम बारंबारता
1 179
2 150
3 157
4 149
5 175
6 190
प्रत्येक परिणाम के प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात करें एवं दिखाइए कि सभी प्रायिकताओं का योग 1 है|
उत्तर:—-
माना कि A,B,C,D,E,F क्रमशः घटना है जिसमें 179,150,157,149,175 और 190 आने की प्रायिकता है|
P(A)= 179
1000
P(B)= 150
1000
P(C)= 157
1000
P(D)= 149
1000
P(E)= 175
1000
P(F)= 190
1000
कुल प्रायिकताओं का योगफल
= 179 + 150 + 157 + 149 + 175
1000 1000 1000 1000 1000
190 + 1000 = 1000 =1
1000 1000 1000
11. 300 छात्रों में 175 छात्र संगीत पसंद करते हैं एवं 125 नहीं पसंद करते हैं| यदि एक छात्र यादृच्छया चुना जाए तो क्या प्रायिकता है कि (a) वह संगीत पसंद करता है| (b) वह संगीत पसंद नहीं करता है| जांचे कि कुल प्रायिकता का योग 1 है|
उत्तर:—
माना कि E एक घटना के जिसमें विद्यार्थी संगीत पसंद करते हैं|
P(E)= 175 = 7
300 12
माना कि दूसरी घटना S है जिसमें विद्यार्थी संगीत पसंद नहीं करते हैं|
P(S)= 125 = 5
300 12
कुल प्रायिकता का योग
= 7 + 5 = 7+5 = 12 =1
12 12 12 12
12. दो सिक्कों को 500 बार उछालने से प्राप्त परिणाम नीचे की सारणी में दिए गए हैं|
परिणाम बारंबारता
एक शीर्ष 175
दो शीर्ष 105
कोई शीर्ष नहीं 120
इनमें प्रत्येक घटना की प्रायिकता निकाले ं एवं जांचे कि कुल प्रायिकताओं का योगफल 1 है|
उत्तर:—
माना कि E, F और G क्रमशः घटना है जिसमें 275, 105, और 120 आने की संभावना है|
P(E)= 275 = 11
500 20
P(F)= 105 = 21
500 100
P(G)= 120 = 6
500 25
कुल प्रायिकताओं का योगफल=
11 + 21 + 6 = 220+84+96 = 400 =1
20 100 25 400 400
13. निम्न सारणी में 38 विद्यार्थियों के भार दिए गए हैं—–
भार (Kg) में विद्यार्थियों की संख्या
31-35 9
36-40 5
41-45 14
46-50 3
51-55 1
56-60 2
61-65 2
66-70 1
71-75 1
कुल=38
एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना जाता है|
(a)क्या प्रायिकता है कि उसका भार वर्ग 46-50 में स्थित हो?
(b)इस संदर्भ में ऐसी दो घटनाओं को बताएं कि जिनमें से पहली की प्रायिकता 0 और दूसरी की 1 हो?
उत्तर:—-
(a)माना कि E एक घटना है जिसमें वर्ग 46-50 kg भार वाले विद्यार्थी हो
P(E)=घटना के बरंबारताओं की संख्या = 3
बारंबारताओं का कुल योग 38
(b)माना कि एक घटना जिसमें वैसे विद्यार्थी ह जिनका भार 85kg है|
P(F)= 0 =0
38
पुनः माना कि G एक जैसी घटना ह जिसमें वैसे विद्यार्थी है जिनका भार 31-75 के बीच है|
P(G)= घटना की कुल बारंबारता = 38 =1 परिणामों के बारंबारताओं का योगफल 38
14. एक बीमा कंपनी ने कन्हौली नगर की 2000 ड्राइवरों की आयु और दुर्घटनाओं की निम्न सारणी तैयार किया—–
ड्राइवरों की आयु (वर्षों में)
18-29
30-50
50 से अधिक
एक वर्ष में घटी दुर्घटनाएँ
0 1 2 3 3 से अधिक
440 160 110 61 35
505 125 60 22 18
360 45 35 15 19
एक ड्राइवर यादृच्छया चुना जाता है तो उसके लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिये|
(a)वर्ष की आयु का जिनके साथ एक वर्ष में ठीक ठीक 3 दुर्घटनाएँ घटी है|
(b)30-50 वर्ष की आयु का जिसके साथ एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएँ घटी है|
(c)जिसके साथ 1 वर्ष में कोई दुर्घटना नहीं घटी है|
उत्तर:—
(a)माना कि एक घटना है जिसमें 18-29 वर्ष के ड्राइवरों के साथ दुर्घटनाएँ घटी है|
P(E) घटनाओं की बरंबारता = 61
कुल परिणामों के बारंबारताओं का योगफल 2000
(b)माना कि एक घटना है जिसमें वर्ष की आयु के ड्राइवर के साथ कम से कम या अधिक प्रायिकता की संभावना है|
P(B)=125+60+22+18 = 225 = 9
2000 2000 80
(c)माना कि एक जैसी घटना है जिसमें दुर्घटना की प्रायिकता है| चूंकि इसमें आयु निश्चित नहीं है इसिलिए दुर्घटना वाली कुल बारंबारता लेना होगा|
P(C)=440+505+360 = 1305 = 261
2000 2000 400
15. सोन्धों गाँव की एक टायर बनाने वाली कंपनी तय की गई उन दूरियों का एक रिकार्ड रखती थी जिसके पहले टायर को बदल देने की आवश्यकता पड़ी| निम्न सारणी में 1000 स्थितियों के परिणाम दिए गए हैं|
दूरी (kg) में बारंबारता
4000 से कम 20
4000-9000 तक 210
9001-14000 तक 325
14000 से अधिक 440
यदि कोई इस कंपनी से टायर खरीदे तो इस बात की क्या प्रायिकता होगी कि
(a)4000kmकी दूरी तय करने के पहले ही इसे बदलना होगा|
(b) यह 9000km से भी अधिक दूरी तक चलेगा|
(c)4000km और 14000km के बीच की कोई दूरी तय करने के बाद इसे बदलना आवश्यक होगा|
उत्तर:—–
(a)माना कि E एक घटना है जिसमें 4000km की दूरी तय करने के पहले इसे बदलना होगा
P(E)= 20 = 1
1000 50
(b)माना कि दूसरी B एक ऐसी घटना है जिसमें 9000km से अधिक दूरी तय करने की प्रायिकता है|
P(B)= 325+445 = 770 = 77
1000 1000 100
(c)माना कि तीसरी प्रकार की C एक जैसी घटना है जिसमें कि 4000km से 14000km तक दूरी तय करने के बाद इसे बदलने की प्रायिकता है|
P(C)= 210+325 = 535 = 107
1000 1000 200
16. उमेश नामक एक किताब दुकानदार बातों में बात सत्य बोलते है तो उनके द्वारा कही गई एक बात के सत्य होने की असत्य होने की प्रायिकता निकाले-
उत्तर:—-
माना कि E एक जैसी घटना है जिसमें एक बात सत्य होने की प्रायिकता है|
P(E)= घटना होने की बारंबारता =175 = 7
परिणामों के बारंबारताओं का योगफल 250 10
माना कि B एक जैसी घटना है जिसमें एक बात को असत्य होने की प्रायिकता है|
P(B)=घटना होने की बारंबारता
परिणामों के बारंबारताओं का योगफल
= (250-175) = 75 = 3
250 250 10
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