प्रश्नावली-3.1
1. अफताब अपनी पुत्री से कहता है, ‘सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गनी आयु का था| अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा|’, (क्या यह मनोरंजक है?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए|
उत्तर:—-
माना कि वर्षों में अफताब की पुत्री की वर्तमान आयु x और अफताब की वर्तमान आयु y है|
फलतः 7 वर्ष पूर्व उसकी पुत्री की आयु=x-7 और अफताब की आयु=y-7 थी| साथ ही, 3 वर्ष बाद अफताब की पुत्री की आयु=x+3 और अफताब की आयु=y+3 हो जाएगी|
अब, प्रश्न अनुसर, हम पाते हैं:
7(x-7)=y-7
7x-49=y-7
7x-y=-7+49
7x-y=42 ——-(1)
3(x+3)=y+3
3x+9=y+3
3x-y=3-9
3x-y=-6 ——-(2)
इस प्रकार, इस स्थिति का बीजगणितीय रूप में निम्न दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म व्यक्त किया जा सकता है:
7x-y=42 ——-(3)
x 6 7
y 0 7
(x, y) (6, 0) (7, 7)
3x-y=-6 ——(4)
x 0 -2
y 6 0
(x, y) (0, 6) (-2, 0)
2. क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 रू में 3 बल्ले तथा 6 गेंद खरीदी| बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 2 गेंद 1300 रू में खरीदी| इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए|
उत्तर:—
माना कि 1 बल्ला और 1 गेंद का मूल्य क्रमशः x रू और y रू है| तब प्रश्न अनुसार, इस स्थिति को बीजगणितीय रूप में निम्न समीकरणों द्वारा व्यक्त किया जाएगा|
3x+6y=3900 ——(1)
x 0 500
y 650 400
(x,y) (0,650) (500,400)
x+2y=1300 ——-(2)
x 0 700
y 650 300
(x,y) (0,650) (700,300)
3. 2kg सेब और 1kg अंगूर का मूल्य किसी दिन 160 रू० था| एक महीने बाद 4 kg सेब और दो kg अंगूर का मूल्य 300 रू हो जाता है| इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए|
उत्तर:—-
माना कि 2kg सेब और 1kg अंगूर का मूल्य क्रमशः x रू और y रू है तब, इस स्थिति को व्यक्त करने वाला बीजगणितीय निरूपण निम्न प्रकार से है:
2x+y=100 ——(1)
x 0 50
y 160 60
(x,y) (0,160) (50,60)
4x+2y=300
2x+y=150 ——-(2)
x 0 50
y 150 50
(x,y) (0,150) (50,50)
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