NCERT/Bihar Board Class-10 Linear Equation In Two Variables Solution Exercise-3.1

       

                       प्रश्नावली-3.1

1. अफताब अपनी पुत्री से कहता है, ‘सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गनी आयु का था| अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा|’, (क्या यह मनोरंजक है?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए|

उत्तर:—-

माना कि वर्षों में अफताब की पुत्री की वर्तमान आयु x और अफताब की वर्तमान आयु y है|

फलतः 7 वर्ष पूर्व उसकी पुत्री की आयु=x-7 और अफताब की आयु=y-7 थी| साथ ही, 3 वर्ष बाद अफताब की पुत्री की आयु=x+3 और अफताब की आयु=y+3 हो जाएगी|

अब, प्रश्न अनुसर, हम पाते हैं:

7(x-7)=y-7

7x-49=y-7

7x-y=-7+49

7x-y=42   ——-(1) 

3(x+3)=y+3

3x+9=y+3

3x-y=3-9

3x-y=-6    ——-(2) 

इस प्रकार, इस स्थिति का बीजगणितीय रूप में निम्न दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म व्यक्त किया जा सकता है:

7x-y=42    ——-(3) 

   x          6            7   

   y          0            7

(x, y)   (6, 0)     (7, 7) 

3x-y=-6        ——(4) 

    x           0            -2

    y           6             0

(x, y)     (0, 6)     (-2, 0) 

2. क्रिकेट टीम के एक कोच ने 3900 रू में 3 बल्ले तथा 6 गेंद खरीदी| बाद में उसने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की 2 गेंद 1300 रू में खरीदी| इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए|

उत्तर:—

माना कि 1 बल्ला और 1 गेंद का मूल्य क्रमशः x रू और y रू है| तब प्रश्न अनुसार, इस स्थिति को बीजगणितीय रूप में निम्न समीकरणों द्वारा व्यक्त किया जाएगा|

3x+6y=3900    ——(1) 

   x             0                500

   y           650              400

(x,y)      (0,650)      (500,400) 

x+2y=1300     ——-(2) 

   x             0               700

   y            650            300

(x,y)       (0,650)     (700,300) 

3. 2kg सेब और 1kg अंगूर का मूल्य किसी दिन 160 रू० था| एक महीने बाद 4 kg सेब और दो kg अंगूर का मूल्य 300 रू हो जाता है| इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ज्यामितीय रूपों में व्यक्त कीजिए|

उत्तर:—-

माना कि 2kg सेब और 1kg अंगूर का मूल्य क्रमशः x रू और y रू है तब, इस स्थिति को व्यक्त करने वाला बीजगणितीय निरूपण निम्न प्रकार से है:

2x+y=100    ——(1) 

   x            0              50

   y          160            60

(x,y)     (0,160)    (50,60) 

4x+2y=300

2x+y=150   ——-(2) 

   x             0              50

   y          150             50

(x,y)     (0,150)     (50,50)