NCERT/Bihar Board Class-10 Linear Equation In Two Variables Solution Exercise-3.2

                          प्रश्नावली-3.2

1. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइये और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए|

(i)कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया| यदि लड़कियों की संख्या से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लड़कों और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—-

माना कि कक्षा-10 में x लड़के और y लड़कियाँ है| तब, प्रश्न अनुसार दिए गए प्रतिबंधों के अनुसार निम्नलिखित समीकरण होंगे:—-

x+y=10   ——(1) 

   x           0           10

   y          10           0

(x,y)     (0,10)    (10,0) 

y=x+4    ——-(2) 

    x        0         -4

   y         4          0

(x,y)    (0,4)   (-4,0)

(ii) 5 पेंसिल तथा 7 कलमों का कुल मूल्य 50 रू है, जबकि 7 पेंसिल तथा 5 कलमों का कुल मूल्य 46 रू है| एक पेंसिल का मूल्य तथा एक कलम का मूल्य ज्ञात कीजिए|

उत्तर:——

माना कि 1 पेंसिल और 1 कलम का कीमत क्रमशः रूपयों में और है| तब, दो चरों और में दी गई समस्या का संगत रैखिक समीकरण:–

5x+7y=50     ——(1) 

   x           3           10

   y           5            0

(x,y)      (3,5)     (10,0)

7x+5y=46     ——–(2) 

   x            3              8    

   y            5             -2

(x,y)       (3,5)       (8,-2) 

2. अनुपातों   a1   ,   b1   और   c1    

                    a2       b2             c2

की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है, समांतर है अथवा संपाती है: 

(i)5x-4y+8=0

    7x+6y-9=0

उत्तर:—-

a1=5       b1=-4      c1=8

a2=7       b2=6       c2=-9

   a1    =   5    

   a2         7

   b1    =   4    

   b2         6

   c1   =   8    

   c2       -9

   a1    is not equal to    b1   

   a2                                 b2

प्रतिच्छेद करती हुई रेखा

(ii) 9x+3y+12=0

   18x+6y+24=0

उत्तर:—-

a1=9      b1=3     c1=12

a2=18    b2=6      c2=24

   a1    =   9    =  1  

   a2        18       2

  b1   =  3    =   1   

  b2       6         2

  c1   =  12   =   1   

  c2       24        2

  a1   =   b1   =   c1  

  a2        b2        c2

संपाती

(iii) 6x -3y +10=0

       2x -y +9=0

उत्तर:—-

a1=6     b1=-3      c1=10

a2=2     b2=-1       c2=9

  a1   =  6  =3

  a2       2

  b1   =   -3    =3

  b2        -1    

  c1   =   10   

  c2         9

  a1    =   b1   is not equal to   c1  

  a2         b2                               c2

समांतर

3. अनुपातों की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि उन रैखिक समीकरण के युग्म संगत है या असंगत:

(i)3x+2y=5; 2x-3y=7

उत्तर:—-

a1=3      b1=2     c1=5

a2=2      b2=-3     c2=7

  a1   =   3  

  a2        2

  b1   =   2  

  b2       -3

  c1  =   5  

  c2       7

  a1   is not equal to    b1  

  a2                                b2

संगत

(ii) 2x-3y=8; 4x-6y=9

उत्तर:—-

a1=2      b1=-3        c1=8

a2=4      b2=-6        c2=9

  a1   =  2    =  1  

  a2       4        2

  b1   =   -3    =   1   

  b2        -6         2

  c1   =   8   

  c2        9

  a1   =  b1   is not equal to   c1  

  a2       b2                               c2

असंगत

(iii)  3x   +   5y   =7; 9x-10y=14

        2          3

उत्तर:—-

a1=  3       b1=  5        c1=7

        2                3       

a2=9         b2=-10       c2=14

  a1   =  3/2   =   3   ×  1   =  1   

  a2         9           2       9       6

  b1  =  5/3   =  5   ×  1   =  -1    

  b2      -10        3     -10       6

  a1   is not equal to   b1  

  a2                               b2

संगत

(iv) 5x-3y=11; -10x+6y=-22

a1=5        b1=-3    c1=11

a2=-10    b2=6       c2=-22

  a1    =  5    =  -1    

  a2       -10       2

  b1  =  -3    =  -1   

  b2       6          2

  c1  =   -11     =  -1    

  c2        22          2

  a1    =  b1   =   c1   

  a2        b2        c2

आश्रित

संगत

(v)  4  x+2y=8; 2x+3y=12

       3

a1=4/3     b1=2      c1=8

a2=2         b2=3      c2=12

  a1    =   4    ×   1   =  2   

  a2         3         2       3

  b1   =  2   

  b2       3

  c1   =  8   =  2   

  c2      12      3

  a1  =  b1   =  c1   

  a2      b2       c2

संगत

4. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत है, यदि संगत है तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए|

(i)x+y=5,          2x+2y=10

a1x+b1y+c1=0

a2x+b2y+c2=0

a1=1      b1=1    c1=5

a2=2      b2=2      c2=10

  a1   =  1   

  a2       2

  b1   =  1   

  b2       2

  c1    =  5    =   1   

  c2       10        2

  a1    =  b1    =  c1   

  a2        b2        c2

संगत

आश्रित

(ii) x-y=8,             3x-3y=16

a1=1     b1=-1      c1=8 

a2=3     b2=-3      c2=16

  a1    =  b1    is not equal to   c1  

  a2        b2                                c2

असंगत

(iii) 2x+y-6=0      4x-2y-4=0

a1=2    b1=1      c1=-6

a2=4    b2=-2     c2=-4

  a1   is not equal to    b1   

  a2                                b2

अद्वितीय हल

2x+y-6=0   —-(1) 

x     0    3

y     6    0

4x-2y-4=0

 

x      0     1

y     -2     0

(iv)2x-2y-2=0      4x-4y-5=0

a1=2     b1=-2     c1=-2

a2=4     b2=-4     c2=-5

   a1    =   b1    is not equal to    c1   

   a2         b2                                 c2

असंगत

5. एक आयताकार बाग, जिसकी लंबाई, चौड़ाई से 4m अधिक है, का अर्द्धपरिमाप 36m है| बाग की विमाएं ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—-

माना कि आयताकार बाग की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः xm और ym है|

प्रश्न अनुसार  x=y+4    —–(1) 

चूंकि, आयताकार क्षेत्र का परिमाप=2(लं०+चौ०)

अर्द्ध परिमाप= x+y,      x+y=36

y+4+y=36

2y=36-4=32

y=16

x=y+4=16+4=20

6. एक रैखिक समीकरण 2x+3y-8=0 दिया गया है| दो चरों में एक ऐसी और रैखिक समीकरण लिखिए ताकि प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरूपण जैसा कि 

(i)प्रतिच्छेद करती रेखाएँ हों|

Answer:—–

3x+2y-9=0

  a1   is not equal to     b1    

  a2                                 b2

(ii)समांतर रेखाएँ हों|

Answer:—–

2x+3y-12=0

  a1   =  b1   is not equal to   c1  

  a2       b2                               c2  

(iii)संपाती रेखाएँ हों|

Answer:—-

4x+6y-16=0

  a1   =  b1   =   c1  

  a2       b2        c2

7. समीकरणों x-y+1=0 और 3x+2y-12=0 का ग्राफ खींचिए| अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए|

Answer:—–

x-y+1=0   ——(1) 

  x           0           -1

  y           1            0

(x,y)     (0, 1)    (-1, 0)

3x+2y-12=0     ——(2) 

   x            0            4  

   y            6            0

(x, y)     (0, 6)     (4, 0)