प्रश्नावली-3.2
1. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइये और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए|
(i)कक्षा X के 10 विद्यार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया| यदि लड़कियों की संख्या से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लड़कों और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—-
माना कि कक्षा-10 में x लड़के और y लड़कियाँ है| तब, प्रश्न अनुसार दिए गए प्रतिबंधों के अनुसार निम्नलिखित समीकरण होंगे:—-
x+y=10 ——(1)
x 0 10
y 10 0
(x,y) (0,10) (10,0)
y=x+4 ——-(2)
x 0 -4
y 4 0
(x,y) (0,4) (-4,0)
(ii) 5 पेंसिल तथा 7 कलमों का कुल मूल्य 50 रू है, जबकि 7 पेंसिल तथा 5 कलमों का कुल मूल्य 46 रू है| एक पेंसिल का मूल्य तथा एक कलम का मूल्य ज्ञात कीजिए|
उत्तर:——
माना कि 1 पेंसिल और 1 कलम का कीमत क्रमशः रूपयों में और है| तब, दो चरों और में दी गई समस्या का संगत रैखिक समीकरण:–
5x+7y=50 ——(1)
x 3 10
y 5 0
(x,y) (3,5) (10,0)
7x+5y=46 ——–(2)
x 3 8
y 5 -2
(x,y) (3,5) (8,-2)
2. अनुपातों a1 , b1 और c1
a2 b2 c2
की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है, समांतर है अथवा संपाती है:
(i)5x-4y+8=0
7x+6y-9=0
उत्तर:—-
a1=5 b1=-4 c1=8
a2=7 b2=6 c2=-9
a1 = 5
a2 7
b1 = 4
b2 6
c1 = 8
c2 -9
a1 is not equal to b1
a2 b2
प्रतिच्छेद करती हुई रेखा
(ii) 9x+3y+12=0
18x+6y+24=0
उत्तर:—-
a1=9 b1=3 c1=12
a2=18 b2=6 c2=24
a1 = 9 = 1
a2 18 2
b1 = 3 = 1
b2 6 2
c1 = 12 = 1
c2 24 2
a1 = b1 = c1
a2 b2 c2
संपाती
(iii) 6x -3y +10=0
2x -y +9=0
उत्तर:—-
a1=6 b1=-3 c1=10
a2=2 b2=-1 c2=9
a1 = 6 =3
a2 2
b1 = -3 =3
b2 -1
c1 = 10
c2 9
a1 = b1 is not equal to c1
a2 b2 c2
समांतर
3. अनुपातों की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि उन रैखिक समीकरण के युग्म संगत है या असंगत:
(i)3x+2y=5; 2x-3y=7
उत्तर:—-
a1=3 b1=2 c1=5
a2=2 b2=-3 c2=7
a1 = 3
a2 2
b1 = 2
b2 -3
c1 = 5
c2 7
a1 is not equal to b1
a2 b2
संगत
(ii) 2x-3y=8; 4x-6y=9
उत्तर:—-
a1=2 b1=-3 c1=8
a2=4 b2=-6 c2=9
a1 = 2 = 1
a2 4 2
b1 = -3 = 1
b2 -6 2
c1 = 8
c2 9
a1 = b1 is not equal to c1
a2 b2 c2
असंगत
(iii) 3x + 5y =7; 9x-10y=14
2 3
उत्तर:—-
a1= 3 b1= 5 c1=7
2 3
a2=9 b2=-10 c2=14
a1 = 3/2 = 3 × 1 = 1
a2 9 2 9 6
b1 = 5/3 = 5 × 1 = -1
b2 -10 3 -10 6
a1 is not equal to b1
a2 b2
संगत
(iv) 5x-3y=11; -10x+6y=-22
a1=5 b1=-3 c1=11
a2=-10 b2=6 c2=-22
a1 = 5 = -1
a2 -10 2
b1 = -3 = -1
b2 6 2
c1 = -11 = -1
c2 22 2
a1 = b1 = c1
a2 b2 c2
आश्रित
संगत
(v) 4 x+2y=8; 2x+3y=12
3
a1=4/3 b1=2 c1=8
a2=2 b2=3 c2=12
a1 = 4 × 1 = 2
a2 3 2 3
b1 = 2
b2 3
c1 = 8 = 2
c2 12 3
a1 = b1 = c1
a2 b2 c2
संगत
4. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत है, यदि संगत है तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए|
(i)x+y=5, 2x+2y=10
a1x+b1y+c1=0
a2x+b2y+c2=0
a1=1 b1=1 c1=5
a2=2 b2=2 c2=10
a1 = 1
a2 2
b1 = 1
b2 2
c1 = 5 = 1
c2 10 2
a1 = b1 = c1
a2 b2 c2
संगत
आश्रित
(ii) x-y=8, 3x-3y=16
a1=1 b1=-1 c1=8
a2=3 b2=-3 c2=16
a1 = b1 is not equal to c1
a2 b2 c2
असंगत
(iii) 2x+y-6=0 4x-2y-4=0
a1=2 b1=1 c1=-6
a2=4 b2=-2 c2=-4
a1 is not equal to b1
a2 b2
अद्वितीय हल
2x+y-6=0 —-(1)
x 0 3
y 6 0
4x-2y-4=0
x 0 1
y -2 0
(iv)2x-2y-2=0 4x-4y-5=0
a1=2 b1=-2 c1=-2
a2=4 b2=-4 c2=-5
a1 = b1 is not equal to c1
a2 b2 c2
असंगत
5. एक आयताकार बाग, जिसकी लंबाई, चौड़ाई से 4m अधिक है, का अर्द्धपरिमाप 36m है| बाग की विमाएं ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—-
माना कि आयताकार बाग की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः xm और ym है|
प्रश्न अनुसार x=y+4 —–(1)
चूंकि, आयताकार क्षेत्र का परिमाप=2(लं०+चौ०)
अर्द्ध परिमाप= x+y, x+y=36
y+4+y=36
2y=36-4=32
y=16
x=y+4=16+4=20
6. एक रैखिक समीकरण 2x+3y-8=0 दिया गया है| दो चरों में एक ऐसी और रैखिक समीकरण लिखिए ताकि प्राप्त युग्म का ज्यामितीय निरूपण जैसा कि
(i)प्रतिच्छेद करती रेखाएँ हों|
Answer:—–
3x+2y-9=0
a1 is not equal to b1
a2 b2
(ii)समांतर रेखाएँ हों|
Answer:—–
2x+3y-12=0
a1 = b1 is not equal to c1
a2 b2 c2
(iii)संपाती रेखाएँ हों|
Answer:—-
4x+6y-16=0
a1 = b1 = c1
a2 b2 c2
7. समीकरणों x-y+1=0 और 3x+2y-12=0 का ग्राफ खींचिए| अक्ष और इन रेखाओं से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए और त्रिभुजाकार पटल को छायांकित कीजिए|
Answer:—–
x-y+1=0 ——(1)
x 0 -1
y 1 0
(x,y) (0, 1) (-1, 0)
3x+2y-12=0 ——(2)
x 0 4
y 6 0
(x, y) (0, 6) (4, 0)
0 टिप्पणियाँ