NCERT/Bihar Board Class-10 Linear Equation In Two Variables Solution Exercise-3.3

                        प्रश्नावली- 3.3

1. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:

(i)x+y=14    

    x-y=4

Answer:—-

    x+y=14      —–(1) 

    x-y=4         ——(2) 

समी०(1) से, 

x+y=14

x=14-y     —–(3) 

x  मान समी० (2) में देने पर, 

14-y-y=4

14-2y=4

-2y=4-14

-2y=-10

y=  -10    =5

       -2

y मान समी० (3) में देने पर, 

x=14-y=14-5=9

(ii) s-t=3

  s   +   t   =6

  3        2

Answer:—–

  s-t=3             ——-(1) 

  s   +   t   =6     

  3        2

2s+3t =6

    6

2s+3t=36       —–(2) 

समी०(1) से, 

s-t=3

s=3+t     ——-(3) 

s मान समी० (2) में देने पर, 

2s+3t=36

2(3+t)+3t=36

6+2t+3t=36

5t=36-6=30

t=30/5=6

t मान समी० (3) में देने पर, 

s=3+t=3+6=9

(iii) 3x-y=3

      9x-3y=9

Answer::—

      3x-y=3    ——(1) 

      9x-3y=9   ——(2) 

समी०(1) से, 

3x-y=3

-y=3-3x

y=3x-3    ——-(3) 

y मान समी० (2) में देने पर, 

9x-3y=9

9x-3(3x-3)=9

9x-9x+9=9

9=9

(iv) 0.2x+0.3y=1.3

       0.4x+0.5y=2.3

Answer:—-

       0.2x+0.3y=1.3     

=> 2x+3y=13   —–(1) 

      

       0.4x+0.5y=2.3

=>  4x+5y=23     —–(2) 

समी०(1) से, 

2x+3y=13

2x=13-3y

x=   13-3y        ——(3) 

          2   

x मान समी० (2) में देने पर,

4x+5y=23

4(  13-3y  ) +5y=23

         2

  52-12y   +5y=23

     2

26-6y+5y=23

-y=23-26=-3

y=3

y मान समी० (3) में देने पर,

x= 13-3y  = 13-3×3  = 13-9  =  4  =2

         2               2            2         2

    

(v) √2x+√3y=0

      √3x-√8y=0

Answer:—-

√2x+√3y=0    —–(1) 

√3x-√8y=0     ——-(2) 

समी०(2) से, 

√3x-√8y=0

√3x=√8y

   x=   √8y       —–(3) 

          √3

x मान समी० (1) में देने पर,

√2(  √8y  ) +√3y=0

        √3 

√16y+√9y=0

4y+3y=0

7y=0

y=0

y मान समी० (3) में देने पर,

x=  √8y  =  √8×0   =0

      √3           √3

(vi)    3x    –   5y   =-2

          2           3

=>    9x-10y   =-2

             6

=>9x-10y=-12   ——–(1) 

  x   +   y   =  13  

  3        2        6

=>    2x+3y   =  13   

            6             6

=> 2x+3y=13    ——(2) 

समी०(1) से, 

9x-10y=-12

9x=-12+10y

x=  -12+10y       ——(3) 

            9

x मान समी० (2) में देने पर,

2x+3y=13

2(  -12+10y   )+3y=13

           9

  -24+20y    +3y=13

        9

-24+20y+27y=117

47y=117+24=141

y=141/47=3

y मान समी० (3) में देने पर,

x=  -12+10y  =  -12+10×3   

           9                     9

=  -12+30    =  18   =2

         9              9

2. 2x+3y=11 और 2x-4y=-24 को हल कीजिए और इससे ‘m’ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y=mx+3 हो|

Answer:—-

2x+3y=11   —-(1) 

2x-4y=-24    —–(2) 

स०(2) से, 

2x=4y-24

x=2y-12    ——-(3) 

x का मान समीकरण (1) में देने पर, 

2(2y-12)+3y=11

4y-24+3y=11

7y-24=11

7y=11+24=35

y=35/7=5

y का मान समीकरण (3) में देने पर, 

x=2y-12=2×5-12=10-12=-2

y=mx+3

5=m×(-2)+3

5-3=-2m

2=-2m

m=-2/2=-1

3. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:

(i)दो संख्याओं का अंतर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है| उन्हें ज्ञात कीजिए|

Answer:—-

माना कि संख्याएँ है x, y

x-y=26    —–(1) 

x=3y    —–(2) 

x का मान समीकरण (1) में देने पर, 

3y-y=26

2y=26

y=26/2=13

y का मान समीकरण (2) में देने पर, 

x=3×13=39

(ii)दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है| उन्हें ज्ञात कीजिए|

Answer:—–

x+y=180     ——(1) 

x=y+18      ——(2) 

x का मान समीकरण (1) में देने पर, 

y+18+y=180

2y+18=180

2y=180-18=162

y=162/2=81

y का मान समीकरण (2) में देने पर, 

x=y+18=81+18=99

(iii) एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदें 3800 में खरीदीं| बाद में उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें 1750 रू में खरीदी| प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए|

Answer:—-

7x+5y=3800   ——-(1) 

3x+5y=1750   ——-(2) 

स०(2) से, 

5y=1750-3x

x=   1750-3x       —-(3) 

             5

x का मान समीकरण (1) में देने पर, 

7x+6(   1750-3x   ) =3800

                   5

35x+10500-18x=19000

17x=19000-10500=8500

x=8500/17=500

x का मान समीकरण (3) में देने पर, 

y=   1750-3×500   =  1750-1500   

                5                          5

   250   =50

     5

(iv)एक नगर में टैक्सी के भाड़े मे एक नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दूरी पर भाड़ा सम्मिलित किया जाता है|10km दूरी के लिए भाड़ा 105 रू है तथा 15km के लिए भाड़ा 155 रू है| नियत भाड़ा तथा प्रति km भाड़ा क्या है? एक व्यक्ति को 25km यात्रा करने के लिए कितना भाड़ा देना होगा? 

Answer:—–

x+10y=105     ——-(1) 

x+15y=155     ——–(2) 

स०(1) से, 

x=105-10y     ——–(3) 

x का मान समीकरण (2) में देने पर, 

105-10y+15y=155

5y=155-105=50

y=50/5=10

y का मान समीकरण (3) में देने पर, 

x=105-10×10=105-100=5

x+25y=5+25×10=5+250=255

(v)यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में जोड़ दिया जाए, तो वह हो जाती है| यदि अंश और हर दोनों में जोड़ दिया जाए, तो वह हो जाती है| वह भिन्न ज्ञात कीजिए|

Answer:—–

  x+2    =  9  

  y+2       11

11x+22=9y+18

11x-9y=-4    —–(1) 

  x+3   =  5   

  y+3       6

6x+18=5y+15

6x-5y=-3        ——–(2) 

स०(2) से, 

6x-5y=-3

5y=6x+3      y=  6x+3      —-(3) 

                              5

y का मान समीकरण (1) में देने पर, 

11x -9(  6x+3   )=-4

                  5

55x-54x-27=-20

x=27-20=7

x का मान समीकरण (3) में देने पर, 

y=  6x+3   =  6×7+3  = 42+3  

          5              5             5

  45   =9

   5

भिन्न=  x    =  5  

          y        9

(vi)पांच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी| पांच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी| उनकी वर्तमान आयु क्या है? 

Answer:—-

(x+5)=3(y+5)

x-3y=10    ——(1) 

(x-5)=7(y-5)

x-7y=-30     —–(2) 

स०(1) से, 

x-3y=10

x=10+3y     ——(3) 

x का मान समीकरण (2) में देने पर, 

10+3y-7y=-30

10-4y=-30

-4y=-30-10=-40

y=-40/-4=10

y का मान समीकरण (3) में देने पर, 

x=10+3y=10+3×10=40