प्रश्नावली- 3.3
1. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
(i)x+y=14
x-y=4
Answer:—-
x+y=14 —–(1)
x-y=4 ——(2)
समी०(1) से,
x+y=14
x=14-y —–(3)
x मान समी० (2) में देने पर,
14-y-y=4
14-2y=4
-2y=4-14
-2y=-10
y= -10 =5
-2
y मान समी० (3) में देने पर,
x=14-y=14-5=9
(ii) s-t=3
s + t =6
3 2
Answer:—–
s-t=3 ——-(1)
s + t =6
3 2
2s+3t =6
6
2s+3t=36 —–(2)
समी०(1) से,
s-t=3
s=3+t ——-(3)
s मान समी० (2) में देने पर,
2s+3t=36
2(3+t)+3t=36
6+2t+3t=36
5t=36-6=30
t=30/5=6
t मान समी० (3) में देने पर,
s=3+t=3+6=9
(iii) 3x-y=3
9x-3y=9
Answer::—
3x-y=3 ——(1)
9x-3y=9 ——(2)
समी०(1) से,
3x-y=3
-y=3-3x
y=3x-3 ——-(3)
y मान समी० (2) में देने पर,
9x-3y=9
9x-3(3x-3)=9
9x-9x+9=9
9=9
(iv) 0.2x+0.3y=1.3
0.4x+0.5y=2.3
Answer:—-
0.2x+0.3y=1.3
=> 2x+3y=13 —–(1)
0.4x+0.5y=2.3
=> 4x+5y=23 —–(2)
समी०(1) से,
2x+3y=13
2x=13-3y
x= 13-3y ——(3)
2
x मान समी० (2) में देने पर,
4x+5y=23
4( 13-3y ) +5y=23
2
52-12y +5y=23
2
26-6y+5y=23
-y=23-26=-3
y=3
y मान समी० (3) में देने पर,
x= 13-3y = 13-3×3 = 13-9 = 4 =2
2 2 2 2
(v) √2x+√3y=0
√3x-√8y=0
Answer:—-
√2x+√3y=0 —–(1)
√3x-√8y=0 ——-(2)
समी०(2) से,
√3x-√8y=0
√3x=√8y
x= √8y —–(3)
√3
x मान समी० (1) में देने पर,
√2( √8y ) +√3y=0
√3
√16y+√9y=0
4y+3y=0
7y=0
y=0
y मान समी० (3) में देने पर,
x= √8y = √8×0 =0
√3 √3
(vi) 3x – 5y =-2
2 3
=> 9x-10y =-2
6
=>9x-10y=-12 ——–(1)
x + y = 13
3 2 6
=> 2x+3y = 13
6 6
=> 2x+3y=13 ——(2)
समी०(1) से,
9x-10y=-12
9x=-12+10y
x= -12+10y ——(3)
9
x मान समी० (2) में देने पर,
2x+3y=13
2( -12+10y )+3y=13
9
-24+20y +3y=13
9
-24+20y+27y=117
47y=117+24=141
y=141/47=3
y मान समी० (3) में देने पर,
x= -12+10y = -12+10×3
9 9
= -12+30 = 18 =2
9 9
2. 2x+3y=11 और 2x-4y=-24 को हल कीजिए और इससे ‘m’ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y=mx+3 हो|
Answer:—-
2x+3y=11 —-(1)
2x-4y=-24 —–(2)
स०(2) से,
2x=4y-24
x=2y-12 ——-(3)
x का मान समीकरण (1) में देने पर,
2(2y-12)+3y=11
4y-24+3y=11
7y-24=11
7y=11+24=35
y=35/7=5
y का मान समीकरण (3) में देने पर,
x=2y-12=2×5-12=10-12=-2
y=mx+3
5=m×(-2)+3
5-3=-2m
2=-2m
m=-2/2=-1
3. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
(i)दो संख्याओं का अंतर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है| उन्हें ज्ञात कीजिए|
Answer:—-
माना कि संख्याएँ है x, y
x-y=26 —–(1)
x=3y —–(2)
x का मान समीकरण (1) में देने पर,
3y-y=26
2y=26
y=26/2=13
y का मान समीकरण (2) में देने पर,
x=3×13=39
(ii)दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है| उन्हें ज्ञात कीजिए|
Answer:—–
x+y=180 ——(1)
x=y+18 ——(2)
x का मान समीकरण (1) में देने पर,
y+18+y=180
2y+18=180
2y=180-18=162
y=162/2=81
y का मान समीकरण (2) में देने पर,
x=y+18=81+18=99
(iii) एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदें 3800 में खरीदीं| बाद में उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें 1750 रू में खरीदी| प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए|
Answer:—-
7x+5y=3800 ——-(1)
3x+5y=1750 ——-(2)
स०(2) से,
5y=1750-3x
x= 1750-3x —-(3)
5
x का मान समीकरण (1) में देने पर,
7x+6( 1750-3x ) =3800
5
35x+10500-18x=19000
17x=19000-10500=8500
x=8500/17=500
x का मान समीकरण (3) में देने पर,
y= 1750-3×500 = 1750-1500
5 5
250 =50
5
(iv)एक नगर में टैक्सी के भाड़े मे एक नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दूरी पर भाड़ा सम्मिलित किया जाता है|10km दूरी के लिए भाड़ा 105 रू है तथा 15km के लिए भाड़ा 155 रू है| नियत भाड़ा तथा प्रति km भाड़ा क्या है? एक व्यक्ति को 25km यात्रा करने के लिए कितना भाड़ा देना होगा?
Answer:—–
x+10y=105 ——-(1)
x+15y=155 ——–(2)
स०(1) से,
x=105-10y ——–(3)
x का मान समीकरण (2) में देने पर,
105-10y+15y=155
5y=155-105=50
y=50/5=10
y का मान समीकरण (3) में देने पर,
x=105-10×10=105-100=5
x+25y=5+25×10=5+250=255
(v)यदि किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में जोड़ दिया जाए, तो वह हो जाती है| यदि अंश और हर दोनों में जोड़ दिया जाए, तो वह हो जाती है| वह भिन्न ज्ञात कीजिए|
Answer:—–
x+2 = 9
y+2 11
11x+22=9y+18
11x-9y=-4 —–(1)
x+3 = 5
y+3 6
6x+18=5y+15
6x-5y=-3 ——–(2)
स०(2) से,
6x-5y=-3
5y=6x+3 y= 6x+3 —-(3)
5
y का मान समीकरण (1) में देने पर,
11x -9( 6x+3 )=-4
5
55x-54x-27=-20
x=27-20=7
x का मान समीकरण (3) में देने पर,
y= 6x+3 = 6×7+3 = 42+3
5 5 5
45 =9
5
भिन्न= x = 5
y 9
(vi)पांच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी| पांच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी| उनकी वर्तमान आयु क्या है?
Answer:—-
(x+5)=3(y+5)
x-3y=10 ——(1)
(x-5)=7(y-5)
x-7y=-30 —–(2)
स०(1) से,
x-3y=10
x=10+3y ——(3)
x का मान समीकरण (2) में देने पर,
10+3y-7y=-30
10-4y=-30
-4y=-30-10=-40
y=-40/-4=10
y का मान समीकरण (3) में देने पर,
x=10+3y=10+3×10=40
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