NCERT/Bihar Board Class-10 Linear Equation In Two Variables Solution Exercise-3.4

                         प्रश्नावली-3.4

1. निम्न समीकरणों के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए| कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है? 

(i)x+y=5 और 2x-3y=4

Answer:— 

x+y=5   —–(1)×2

2x-3y=4   —–(2) 

समी० (1)×2 और (2) से, 

2x+2y=10

2x-3y=4     

    5y=6

     y=6/5

y का मान समी०(2) में देने पर, 

2x-3y=4

2x-3×( 6  )=4

            5

2x-  18  =4

        5

2x=4+  18   =  20+18   =  38   

              5             5            5

2x=  38   

          5

x=  19   

        5

(ii)3x+4y=10 और 2x-2y=2

Answer:—

3x+4y=10    ——(1) 

2x-2y=2    ——-(2) 

समी० (1)×2 और (2)×3 से

6x+8y=20

6x-6y=6     

    14y=14

        y=1

y का मान समी०(2) में देने पर, 

2x-2y=2

2x-2×1=2

2x-2=2

2x=2+2=4

x=4/2=2

(iii)3x-5y-4=0 और 9x=2y+7

Answer:—–

3x-5y=4    ——(1) 

9x-2y=7    ——(2) 

समी० (1)×3 और (2) से

9x-15y=12

9x-2y=7      

    -13y=5

        y=-5/13

y का मान समी०(2) में देने पर, 

9x-2y=7

9x-2×(  -5  )=7

             13

9x+ 10  =7

        13

9x=7-  10   =  91-10    =  81   

            13          7             7

9x=  81  

        13

x=   9   

      13

(iv)  x   +   2y   =-1 और x –   y   =3

        2         3                         3

Answer:——-

  x   +   2y   =-1

  2         3

  3x+4y    =-1

     6

3x+4y=-6    ——-(1) 

x-   y  =3

      3

  3x-y   =3

    3

3x-y=9    ——-(2) 

समी० (1) और (2) से

3x+4y=-6

3x-y=9       

   5y=-15

    y=-15/5=-3

y का मान समी०(2) में देने पर, 

3x-y=9

3x-(-3)=9

3x+3=9

3x=9-3=6

x=6/3=2

2. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो तो) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिए:

(i)यदि हम अंश में 1 जोड़ दें तथा हर में से 1 घटा दें, तो भिन्न 1 में बदल जाती है|यदि हर में 1 जोड़ दें, तो यह 1/2 हो जाती है| वह भिन्न क्या है? 

Answer:—–

अंश=x,  हर=y

भिन्न=x/y

  x+1     =1

  y-1

x+1=y-1

x-y=-2    ——(1) 

   x     =  1   

  y+1      2

2x=y+1

2x-y=1    ——-(2) 

समी० (1)×2 और (2) से

 2x-2y=-4

 2x-y=1       

     -y=-5

      y=5

y का मान समी०(2) में देने पर,

2x-y=1

2x-5=1

2x=1+5=6

x=6/2=3

       

भिन्न=x/y=3/5

(ii)पांच वर्ष पूर्व नूरी की आयु सोनू की आयु की तीन गुनी थी| दस वर्ष पश्चात् नूरी की आयु सोनू की आयु की दो गुनी हो जाएगी| नूरी और सोनू की आयु कितनी है? 

Answer:—-

माना कि नूरी और सोनू की वर्तमान आयु क्रमशः x वर्ष और y वर्ष है| तब पांच वर्ष पहले नूरी और सोनू की आयु क्रमशः x-5 और y-5 वर्ष थी|

x-5=3(y-5)

x-5=3y-15

x-3y=-10  ——(1) 

10 वर्ष बाद नूरी और सोनू की आयु क्रमशः x+10 वर्ष और y+10 वर्ष

x+10=2(y+10) 

x+10=2y+20

x-2y=10   ——-(2) 

समी० (1) और (2) से

x-3y=-10

x-2y=10   

    -y=-20

     y=20

y का मान समी०(2) में देने पर,

x-2y=10

x-2×20=10

x-40=10

x=10+40=50

(iii) दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है| इस संख्या का नौ गुना, संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का दो गुना है| वह संख्या ज्ञात कीजिए|

Answer:—–

माना कि इकाई का अंक x और दहाई y अंक है| तब, प्रथम संख्या को प्रसारित रूप में 10y+x  लिख सकते हैं|

अंक पलटने पर बनी नयी संख्या का प्रसारित 10x+y  रूप होगा|

x+y=9   —–(1) 

9(10y+x)=2(10x+y) 

90y+9x=20x+2y

90y-2y+9x-20x=0

88y-11x=0

x-8y=0    ——(2) 

समी० (1) और (2) से

x+y=9

x-8y=0     

   9y=9

     y=1

y का मान समी०(2) में देने पर,

x-8y=0

x-8×1=0

x=8

(iv) मीना 2000 रू निकालने के लिए एक बैंक गयी| उसने खजांची से 50 रू तथा 100 रू के नोट देने के लिए कहा| मीना ने कुल 25 नोट प्राप्त किए| ज्ञात कीजिए कि उसने 50 रू और 100 रू के कितने- कितने नोट प्राप्त किए|

Answer:—–

माना कि ₹50 के नोटों की संख्या x है और ₹100 के नोटों की संख्या y है

x+y=25   ——(1) 

50x+100y=2000

x+2y=40    —–(2) 

समी० (1) और (2) से

x+y=25

x+2y=40    

     -y=-15

      y=15

y का मान समी०(2) में देने पर,

x+2y=40

x+2×15=40

x+30=40

x=40-30=10

(v) किराए पर पुस्तकें देने वाले किसी पुस्तकालय का प्रथम तीन दिनों का एक नियत किराया है तथा उसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का अलग किराया है| सरिता ने सात दिनों तक एक पुस्तक रखने के लिए 27 रू अदा किए, जबकि सूसी ने एक पुस्तक पांच दिनों तक रखने के 21 रू अदा किए| नियत किराया तथा प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया ज्ञात कीजिए|

उत्तर:——

माना कि पुस्तक लेने का नियत भाड़ा (रुपयों में) x और उसके बाद अतिरिक्त प्रतिदिन भाड़ा (रूपयों में) y है|

x+4y=27   —–(1) 

x+2y=21    ——(2) 

समी० (1) और (2) से

x+4y=27   

x+2y=21     

    2y=6

      y=6/2=3

y का मान समी०(2) में देने पर,

x+2y=21

x+2×3=21

x+6=21

x=21-6=15