प्रश्नावली-3.4
1. निम्न समीकरणों के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए| कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है?
(i)x+y=5 और 2x-3y=4
Answer:—
x+y=5 —–(1)×2
2x-3y=4 —–(2)
समी० (1)×2 और (2) से,
2x+2y=10
2x-3y=4
5y=6
y=6/5
y का मान समी०(2) में देने पर,
2x-3y=4
2x-3×( 6 )=4
5
2x- 18 =4
5
2x=4+ 18 = 20+18 = 38
5 5 5
2x= 38
5
x= 19
5
(ii)3x+4y=10 और 2x-2y=2
Answer:—
3x+4y=10 ——(1)
2x-2y=2 ——-(2)
समी० (1)×2 और (2)×3 से
6x+8y=20
6x-6y=6
14y=14
y=1
y का मान समी०(2) में देने पर,
2x-2y=2
2x-2×1=2
2x-2=2
2x=2+2=4
x=4/2=2
(iii)3x-5y-4=0 और 9x=2y+7
Answer:—–
3x-5y=4 ——(1)
9x-2y=7 ——(2)
समी० (1)×3 और (2) से
9x-15y=12
9x-2y=7
-13y=5
y=-5/13
y का मान समी०(2) में देने पर,
9x-2y=7
9x-2×( -5 )=7
13
9x+ 10 =7
13
9x=7- 10 = 91-10 = 81
13 7 7
9x= 81
13
x= 9
13
(iv) x + 2y =-1 और x – y =3
2 3 3
Answer:——-
x + 2y =-1
2 3
3x+4y =-1
6
3x+4y=-6 ——-(1)
x- y =3
3
3x-y =3
3
3x-y=9 ——-(2)
समी० (1) और (2) से
3x+4y=-6
3x-y=9
5y=-15
y=-15/5=-3
y का मान समी०(2) में देने पर,
3x-y=9
3x-(-3)=9
3x+3=9
3x=9-3=6
x=6/3=2
2. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो तो) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिए:
(i)यदि हम अंश में 1 जोड़ दें तथा हर में से 1 घटा दें, तो भिन्न 1 में बदल जाती है|यदि हर में 1 जोड़ दें, तो यह 1/2 हो जाती है| वह भिन्न क्या है?
Answer:—–
अंश=x, हर=y
भिन्न=x/y
x+1 =1
y-1
x+1=y-1
x-y=-2 ——(1)
x = 1
y+1 2
2x=y+1
2x-y=1 ——-(2)
समी० (1)×2 और (2) से
2x-2y=-4
2x-y=1
-y=-5
y=5
y का मान समी०(2) में देने पर,
2x-y=1
2x-5=1
2x=1+5=6
x=6/2=3
भिन्न=x/y=3/5
(ii)पांच वर्ष पूर्व नूरी की आयु सोनू की आयु की तीन गुनी थी| दस वर्ष पश्चात् नूरी की आयु सोनू की आयु की दो गुनी हो जाएगी| नूरी और सोनू की आयु कितनी है?
Answer:—-
माना कि नूरी और सोनू की वर्तमान आयु क्रमशः x वर्ष और y वर्ष है| तब पांच वर्ष पहले नूरी और सोनू की आयु क्रमशः x-5 और y-5 वर्ष थी|
x-5=3(y-5)
x-5=3y-15
x-3y=-10 ——(1)
10 वर्ष बाद नूरी और सोनू की आयु क्रमशः x+10 वर्ष और y+10 वर्ष
x+10=2(y+10)
x+10=2y+20
x-2y=10 ——-(2)
समी० (1) और (2) से
x-3y=-10
x-2y=10
-y=-20
y=20
y का मान समी०(2) में देने पर,
x-2y=10
x-2×20=10
x-40=10
x=10+40=50
(iii) दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है| इस संख्या का नौ गुना, संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का दो गुना है| वह संख्या ज्ञात कीजिए|
Answer:—–
माना कि इकाई का अंक x और दहाई y अंक है| तब, प्रथम संख्या को प्रसारित रूप में 10y+x लिख सकते हैं|
अंक पलटने पर बनी नयी संख्या का प्रसारित 10x+y रूप होगा|
x+y=9 —–(1)
9(10y+x)=2(10x+y)
90y+9x=20x+2y
90y-2y+9x-20x=0
88y-11x=0
x-8y=0 ——(2)
समी० (1) और (2) से
x+y=9
x-8y=0
9y=9
y=1
y का मान समी०(2) में देने पर,
x-8y=0
x-8×1=0
x=8
(iv) मीना 2000 रू निकालने के लिए एक बैंक गयी| उसने खजांची से 50 रू तथा 100 रू के नोट देने के लिए कहा| मीना ने कुल 25 नोट प्राप्त किए| ज्ञात कीजिए कि उसने 50 रू और 100 रू के कितने- कितने नोट प्राप्त किए|
Answer:—–
माना कि ₹50 के नोटों की संख्या x है और ₹100 के नोटों की संख्या y है
x+y=25 ——(1)
50x+100y=2000
x+2y=40 —–(2)
समी० (1) और (2) से
x+y=25
x+2y=40
-y=-15
y=15
y का मान समी०(2) में देने पर,
x+2y=40
x+2×15=40
x+30=40
x=40-30=10
(v) किराए पर पुस्तकें देने वाले किसी पुस्तकालय का प्रथम तीन दिनों का एक नियत किराया है तथा उसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का अलग किराया है| सरिता ने सात दिनों तक एक पुस्तक रखने के लिए 27 रू अदा किए, जबकि सूसी ने एक पुस्तक पांच दिनों तक रखने के 21 रू अदा किए| नियत किराया तथा प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया ज्ञात कीजिए|
उत्तर:——
माना कि पुस्तक लेने का नियत भाड़ा (रुपयों में) x और उसके बाद अतिरिक्त प्रतिदिन भाड़ा (रूपयों में) y है|
x+4y=27 —–(1)
x+2y=21 ——(2)
समी० (1) और (2) से
x+4y=27
x+2y=21
2y=6
y=6/2=3
y का मान समी०(2) में देने पर,
x+2y=21
x+2×3=21
x+6=21
x=21-6=15
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