NCERT/Bihar Board Class-10 Math Polynomials Solution Exercise-2.1

                        प्रश्नावली-2.1

1. किसी बहुपद p(x) के लिए, y=p(x) का ग्राफ पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 31 पर आकृति 2.10 में दिया है| प्रत्येक स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

हम जानते हैं कि एक बहुपद p(x) के शून्यक उन बिंदुओं के x-निर्देशांक होते हैं जहाँ y=p(x) का आलेख x-अक्ष को प्रतिच्छेद करता है| अर्थात p(x) के शून्यकों की संख्या का निर्धारण x-अक्ष के प्रतिच्छेद बिंदुओं की संख्या द्वारा होगा| अत: पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 31 पर दी हुई आकृतियों को सावधानीपूर्वक अवलोकन से हम पाते हैं कि:

(i)इस स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या शून्य(0) है क्योंकि p(x) का आलेख x-अक्ष के समांतर है अर्थात अक्ष को एक भी बिंदु पर प्रतिच्छेद नहीं करता है| अत: p(x) का कोई भी शून्यक नहीं है|

(ii) इस स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या 1 है क्योंकि p(x) का ग्राफ x-अक्ष को केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है|

(iii)इस स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या 3 है क्योंकि p(x) का ग्राफ x-अक्ष को केवल तीन बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है|

(iv)इस स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या 2 है क्योंकि p(x) का ग्राफ x-अक्ष को केवल दो बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है|

(v)इस स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या 4 है क्योंकि p(x) का ग्राफ x-अक्ष को केवल चार बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है|

(vi)इस स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या 3 है क्योंकि p(x) का ग्राफ x-अक्ष को केवल दो बिंदु पर स्पर्श करता है और एक बिंदु पर इसे प्रतिच्छेद करता है|