प्रश्नावली-2.2
1. निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जांच कीजिए:–
(i)x2-2x-8
Answer:—-
x2-2x-8
x2+2x-4x-8
x(x+2)-4(x+2)
(x+2)(x-4)
x+2=0 x-4=0
x=-2 x=4
शून्यकों का योग=-2+4=2= -x का गुणांक
x2 का गुणांक
शून्यकों का गुणनफल=-2×4=-8= अचर पद
x2 का गुणांक
(ii) 4s2-4s+1
4s2-2s-2s+1
2s(2s-1)-1(2s-1)
(2s-1)(2s-1)
2s-1=0 2s-1=0
2s=1 2s=1
s= 1 s= 1
2 2
शून्यकों का योग= 1 + 1 =1= -s का गुणांक
2 2 s2 का गुणांक
शून्यकों का गुणनफल= 1 × 1 = 1 =अचर पद
2 2 4 s2 का गुणांक
(iii) 6×2-3-7x
6×2-7x-3
6×2+2x-9x-3
2x(3x+1)-3(3x+1)
(3x+1)(2x-3)
3x+1=0 2x-3=0
3x=-1 2x=3
x=-1 x= 3
3 2
शून्यकों का योग=-1 + 3 = 7 =-x का गुणांक
3 2 6 x2 का गुणांक
शून्यकों का गुणनफल=-1 × 3 =-3 =अचर पद
3 2 6 x2का गुणांक
(iv) 4u2+8u
4u(u+2)
4u=0 u+2=0
u=0 u=-2
शून्यकों का योग=0-2=-2=-u का गुणांक
u2 का गुणांक
शून्यकों का गुणनफल=0×(-2)=0=अचर पद
u2 का गुणांक
(v) t2-15
(t)2-(√15)2
(t-√15)(t+√15)
t-√15=0 t+√15=0
t=√15 t=-√15
शून्यकों का योग=√15-√15=0=-tका गुणांक
t2का गुणांक
शून्यकों का गुणनफल=√15×(-√15)=-15
अचर पद
t2का गुणांक
2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ है:
(i) 1 , -1 (ii)√2, 1 (iii)0, √5
4 3
(iv) 1,1 (v) -1 , 1 (vi) 4,1
4 4
Answer:—-
(i) a+b= 1
4
ab=-1
x2-(a+b)x+ab=0
x2-( 1 )x-1=0
4
4×2-x-1 =0
4
4×2-x-1
(ii) a+b=√2
ab= 1
3
x2-(a+b)x+ 1 =0
3
x2-(√2)x + 1 =0
3
x2-√2x + 1 =0
3
3×2-3√2x+1 =0
3
3×2-3√2x+1
(iii) a+b=0
ab=√5
x2-(a+b)x+ab=0
x2-0×x+√5=0
x2+√5
(iv) a+b=1
ab=1
x2-(a+b)x+ab=0
x2-1•x+1=0
x2-x+1=0
x2-x+1
(v) -1 , 1
4 4
a+b= -1
4
ab= 1
4
x2-(a+b)x+ab=0
x2-( -1 )x+ 1 =0
4 4
4×2+x+1 =0
4
4×2+x+1
(vi) 4,1
a+b=4
ab=1
x2-(a+b)x+ab=0
x2-(4)x+1=0
x2-4x+1
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