NCERT/Bihar Board Class-10 Math Polynomials Solution Exercise-2.2

                         प्रश्नावली-2.2

1. निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जांच कीजिए:–

(i)x2-2x-8

Answer:—-

x2-2x-8

x2+2x-4x-8

x(x+2)-4(x+2) 

(x+2)(x-4)

x+2=0       x-4=0

x=-2              x=4

शून्यकों का योग=-2+4=2=  -x का गुणांक   

                                       x2 का गुणांक

शून्यकों का गुणनफल=-2×4=-8=  अचर पद    

                                             x2 का गुणांक

(ii) 4s2-4s+1

4s2-2s-2s+1

2s(2s-1)-1(2s-1)

(2s-1)(2s-1) 

2s-1=0          2s-1=0

2s=1                2s=1

s=  1              s=  1  

      2                    2

शून्यकों का योग=  1   +  1   =1= -s का गुणांक

                          2       2          s2 का गुणांक   

शून्यकों का गुणनफल= 1 × 1 = 1 =अचर पद    

                                2    2    4 s2 का गुणांक

(iii) 6×2-3-7x

6×2-7x-3

6×2+2x-9x-3

2x(3x+1)-3(3x+1)

(3x+1)(2x-3) 

3x+1=0        2x-3=0

3x=-1               2x=3

x=-1                   x=  3  

     3                         2

शून्यकों का योग=-1 +  3  =  7  =-x का गुणांक

                         3     2      6   x2 का गुणांक

शून्यकों का गुणनफल=-1 × 3 =-3 =अचर पद 

                                3    2    6 x2का गुणांक

(iv) 4u2+8u

4u(u+2)

4u=0       u+2=0

u=0             u=-2

शून्यकों का योग=0-2=-2=-u का गुणांक

                                    u2 का गुणांक

शून्यकों का गुणनफल=0×(-2)=0=अचर पद 

                                          u2 का गुणांक

(v) t2-15

(t)2-(√15)2

(t-√15)(t+√15)

t-√15=0         t+√15=0  

t=√15                     t=-√15

शून्यकों का योग=√15-√15=0=-tका गुणांक 

                                             t2का गुणांक

शून्यकों का गुणनफल=√15×(-√15)=-15

                                         अचर पद   

                                       t2का गुणांक

2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ है:

(i)  1    , -1    (ii)√2,   1     (iii)0, √5

      4                           3

(iv) 1,1    (v) -1  ,   1    (vi) 4,1

                        4      4

Answer:—-

(i) a+b=  1  

               4

       ab=-1

x2-(a+b)x+ab=0

x2-( 1 )x-1=0

       4

  4×2-x-1   =0

        4

4×2-x-1

(ii) a+b=√2

        ab=  1  

                 3

x2-(a+b)x+   1   =0

                      3

x2-(√2)x +   1   =0

                    3

x2-√2x +   1    =0

                  3

  3×2-3√2x+1    =0

           3

3×2-3√2x+1

(iii) a+b=0

         ab=√5

x2-(a+b)x+ab=0

x2-0×x+√5=0

x2+√5

(iv) a+b=1

         ab=1

x2-(a+b)x+ab=0

x2-1•x+1=0

x2-x+1=0

x2-x+1

(v)   -1   ,    1   

         4        4

a+b=  -1   

            4

ab=  1  

        4

x2-(a+b)x+ab=0

x2-(  -1  )x+  1  =0

         4          4

   4×2+x+1    =0

          4

4×2+x+1

(vi) 4,1

a+b=4

  ab=1

x2-(a+b)x+ab=0

x2-(4)x+1=0

x2-4x+1