प्रश्नावली-2.3
1. विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए|
(i)p(x)=x3-3×2+5x-3, g(x)=x2-2
Answer:—
x2-2)x3-3×2+5x-3(x-3
x3 -2x
-3×2+7x-3
-3×2 +6
7x-9
भागफल=x-3
शेषफल=7x-9
(ii)p(x)=x4-3×2+4x+5, g(x)=x2+1-x
Answer:—-
x2-x+1) x4-3×2+4x+5(x2+x-3
x4 -x3 + x2
x3-4×2+4x
x3-x2 +x
-3×2+3x+5
-3×2+3x-3
8
भागफल=x2+x-3
शेषफल=8
(iii)p(x)=x4-5x+6, g(x)=2-x2
Answer:—–
-x2+2) x4-5x+6(-x2-2
x4 -2×2
2×2-5x+6
2×2 -4
-5x+10
भागफल=-x2-2
शेषफल=-5x+10
2. पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके, जांच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है:
(i)t2-3, 2t4+3t3-2t2-9t-12
Answer:—-
t2-3)2t4+3t3-2t2-9t-12(2t2+3t+4
2t4 -6t2
3t3+4t2-9t
3t3 -9t
4t2-12
4t2-12
0
Yes
(ii)x2+3x+1, 3×4+5×3-7×2+2x+2
Answer:—–
3×2-4x+2
x2+3x+1)3×4+5×3-7×2+2x+2(
3×4+9×3+3×2
-4×3-10×2+2x
-4×3-12×2-4x
2×2+6x+2
2×2+6x+2
0
Yes
(iii)x3-3x+1, x5-4×3+x2+3x+1
Answer:—–
x3-3x+1)x5-4×3+x2+3x+1(x2-1
x5-3×3+x2
-x3+3x+1
-x3+3x-1
2
No
3. 3×4+6×3-2×2-10x-5 के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि इसके दो शून्यक √ 5 और
3
-√ 5 है|
3
Answer:—
दो शून्यक है:√ 5 , -√ 5
3 3
(x+√ 5 )(x-√ 5 )= x2 – 5 =3×2-5
3 3 3
3×2-5)3×4+6×3-2×2-10x-5(x2+2x+1
3×4 -5×2
6×3+3×2-10x
6×3 -10x
3×2-5
3×2-5
0
x2+2x+1
x2+x+x+1
x(x+1)+1(x+1)
(x+1)(x+1)
x+1=0 x+1=0
x=-1 x=-1
5. बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों तथा
(i)घात p(x)=घात q(x)
Answer:-
p(x)=x2+x+1
q(x)=x2+1
p(x)=g(x)×q(x)+r(x)
x2+x+1=g(x)×(x2+1)+r(x)
=1×(x2+1)+x=x2+x+1
p(x)=x2+x+1, g(x)=1, q(x)=x2+1
(ii)घात q(x)=घात r(x)
Answer:—
q(x)=x+1 r(x)=2x+2
p(x)=x3+x2+x+4
g(x)=x2-1
p(x)=x3+x2+x+4, g(x)=x2-1
q(x)=x+1 r(x)=2x+2
(i)घात r(x)=0
Answer:——
p(x)=x3+2×2-x+2
g(x)=x2-1
q(x)=x+2
r(x)=4
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