NCERT/Bihar Board Class-10 Math Polynomials Solution Exercise-2.3

   

                        प्रश्नावली-2.3

1. विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में p(x) को g(x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए|

(i)p(x)=x3-3×2+5x-3, g(x)=x2-2

Answer:—

x2-2)x3-3×2+5x-3(x-3

        x3         -2x     

             -3×2+7x-3

            -3×2      +6   

                      7x-9

भागफल=x-3

शेषफल=7x-9

(ii)p(x)=x4-3×2+4x+5, g(x)=x2+1-x

Answer:—-

x2-x+1) x4-3×2+4x+5(x2+x-3

              x4 -x3 + x2     

                   x3-4×2+4x

                   x3-x2 +x       

                     -3×2+3x+5

                     -3×2+3x-3      

                                   8

भागफल=x2+x-3

शेषफल=8

(iii)p(x)=x4-5x+6,  g(x)=2-x2

Answer:—–

-x2+2) x4-5x+6(-x2-2

            x4  -2×2           

                    2×2-5x+6

                    2×2     -4   

                          -5x+10

भागफल=-x2-2

शेषफल=-5x+10

2. पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके, जांच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखंड है:

(i)t2-3, 2t4+3t3-2t2-9t-12

Answer:—-

t2-3)2t4+3t3-2t2-9t-12(2t2+3t+4

        2t4        -6t2       

                3t3+4t2-9t

                3t3        -9t   

                        4t2-12

                        4t2-12     

                            0            

Yes

(ii)x2+3x+1, 3×4+5×3-7×2+2x+2

Answer:—–

                     3×2-4x+2                 

    x2+3x+1)3×4+5×3-7×2+2x+2(

                    3×4+9×3+3×2       

                          -4×3-10×2+2x

                          -4×3-12×2-4x     

                                   2×2+6x+2

                                   2×2+6x+2  

                                        0            

Yes

(iii)x3-3x+1, x5-4×3+x2+3x+1

Answer:—–

x3-3x+1)x5-4×3+x2+3x+1(x2-1

               x5-3×3+x2      

                   -x3+3x+1  

                   -x3+3x-1      

                               2        

No

3. 3×4+6×3-2×2-10x-5 के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि इसके दो शून्यक √ 5   और 

                                                       3

-√ 5   है|

     3

Answer:—

दो शून्यक है:√ 5  ,   -√ 5 

                    3           3

(x+√ 5 )(x-√ 5 )= x2 –   5  =3×2-5

         3          3               3

3×2-5)3×4+6×3-2×2-10x-5(x2+2x+1

           3×4        -5×2           

                    6×3+3×2-10x

                    6×3         -10x  

                            3×2-5

                            3×2-5       

                                0           

x2+2x+1

x2+x+x+1

x(x+1)+1(x+1) 

(x+1)(x+1) 

x+1=0       x+1=0

    x=-1           x=-1

5. बहुपदों p(x), g(x), q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों तथा

(i)घात p(x)=घात q(x) 

Answer:-

p(x)=x2+x+1

q(x)=x2+1

p(x)=g(x)×q(x)+r(x) 

x2+x+1=g(x)×(x2+1)+r(x) 

             =1×(x2+1)+x=x2+x+1

p(x)=x2+x+1, g(x)=1, q(x)=x2+1

(ii)घात q(x)=घात r(x) 

Answer:—

q(x)=x+1        r(x)=2x+2

p(x)=x3+x2+x+4 

g(x)=x2-1

p(x)=x3+x2+x+4, g(x)=x2-1

q(x)=x+1       r(x)=2x+2

(i)घात r(x)=0

Answer:——

p(x)=x3+2×2-x+2

g(x)=x2-1

q(x)=x+2

r(x)=4