NCERT/Bihar Board Class-10 Quadratic Equation Solution Exercise-4.1

                         प्रश्नावली-4.1

1. जांच कीजिए कि क्या निम्न समीकरण द्विघात समीकरण है:

(i)(x+1)2=2(x-3) 

Answer:—-

(x+1)2=2(x-3)

x2+2x+1=2x-6

x2+1+6=0

x2+7      Yes

(ii) x2-2x=(-2)(3-x) 

Answer:—

x2-2x=(-2)(3-x) 

x2-2x=-6+2x

x2-2x+6-2x=0

x2-4x+6=0   Yes

(iii) (x-2)(x+1)=(x-1)(x+3) 

Answer:—

(x-2)(x+1)=(x-1)(x+3) 

x2+x-2x-2=x2+3x-x-3

x2+x-2x-2-x2-3x+x+3=0

-3x+1=0   No

(iv) (x-3)(2x+1)=x(x+5) 

Answer:—-

(x-3)(2x+1)=x(x+5)

2×2+x-6x-3=x2+5x

2×2+x-6x-3-x2-5x=0

x2-10x-3=0     Yes

(v) (2x-1)(x-3)=(x+5)(x-1) 

Answer:—

(2x-1)(x-3)=(x+5)(x-1) 

2×2-6x-x+3=x2-x+5x-5

2×2-6x-x+3-x2+x-5x+5=0

x2-11x+8=0     Yes

(vi) x2+3x+1=(x-2)2

Answer:—-

x2+3x+1=(x-2)2

x2+3x+1=x2-4x+4

x2+3x+1-x2+4x-4=0

7x-3=0   No

(vii) (x+2)3=2x(x2-1) 

Answer:—

(x+2)3=2x(x2-1) 

x3+6×2+12x+8=2×3-2x

x3+6×2+12x+8-2×3+2x=0

-x3+6×2+14x+8=0

x3-6×2-14x-8=0        No

(viii) x3-4×2-4x+1=(x-2)3

Answer:—-

x3-4×2-x+1=(x-2)3

x3-4×2-x+1-x3-6×2+12x+8=0

2×2-13x+9=0    Yes

2. निम्नलिखित आयताकार को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिए:

(i)एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 528m2 है| क्षेत्र की लंबाई (मीटरों में) चौड़ाई के दुगुने से एक अधिक है| हमें भूखंड की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात करनी है|

Answer:—

चौड़ाई x लंबाई 2x+1

क्षेत्रफल=लंबाई×चौड़ाई

528=x(2x+1) 

528=2×2+x

2×2+x-528=0

(ii) दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 306 है| हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना है|

Answer:—-

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक x,   x+1

x(x+1)=306

x2+x-306=0

(iii) रोहन की माँ उससे 26 वर्ष बड़ी है| उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल अब से तीन वर्ष पश्चात् 360 हो जाएगा| हमें रोहन की वर्तमान आयु ज्ञात करनी है|

Answer:—-

रोहन की वर्तमान आयु=x

उसकी माँ की आयु=x+26

तीन वर्ष पश्चात् रोहन की आयु=x+3

उसकी माँ की आयु=x+26+3=x+29

(x+3)(x+29)=360

x2+29x+3x+87=360

x2+32x+87-360=0

x2+32x-273=0

(iv) एक रेलगाड़ी 480km की दूरी समान चाल से तय करती है| यदि इसकी चाल 8km/h कम होती, तो वह उसी दूरी को तय करने में 3 घंटे अधिक लेती| हमें रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करनी है|

Answer:—–

माना कि रेलगाड़ी की समान चाल x है| 480km की दूरी तय करने में लिया गया समय=  480   

                                                  x

जब समान चाल 8m/h कम हो जाती है, तब 480km की दूरी तय करने में लिया गया समय=  480   

                                                      x-8

दूसरी स्थिति में लिया गया समय पहली स्थिति में लिए गए समय से 3 घंटे अधिक है|

   480    –   480    =3

   x-8            x

   480(x-x+8)     =3

       x(x-8) 

160×8=x2-8x

x2-8x-1280=0