NCERT/Bihar Board Class-10 Quadratic Equation Solution Exercise-4.2

                       प्रश्नावली-4.2

1. गुणनखंड विधि से निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:

(i)x2-3x-10=0

Answer:—

x2-3x-10=0

x2+2x-5x-10=0

x(x+2)-5(x+2)=0

(x+2)(x-5)=0

x+2=0      x-5=0

x=-2             x=5

(ii) 2×2+x-6=0

Answer:—-

2×2+x-6=0

2×2+4x-3x-6=0

2x(x+2)-3(x+2)=0

(x+2)(2x-3)=0

x+2=0     2x-3=0

x=-2        2x=3    x=3/2

(iii)√2×2+7x+5√2=0

Answer:—–

√2×2+7x+5√2=0

√2×2+2x+5x+5√2=0

√2x(x+√2)+5(x+√2)=0

(x+√2)(√2x+5)=0

x+√2=0      √2x+5=0

x=-√2           x=-5/√2

(iv) 2×2-x+   1   =0

                      8

Answer:—

2×2-x+ 1 =0

             8

16×2-8x+1=0

          8

16×2-8x+1=0

16×2-4x-4x+1=0

4x(4x-1)-1(4x-1)=0

(4x-1)(4x-1)=0

4x-1=0     4x-1=0

4x=1           4x=1

  x=1/4         x=1/4

(v) 100×2-20x+1=0

Answer:—-

100×2-10x-10x+1=0

10x(10x-1)-1(10x-1)=0

(10x-1)(10x-1)=0

10x-1=0          10x-1=0

10x=1                10x=1

x=1/10              x=1/10

2.उदाहरण 1 में दी गई समस्याओं को हल कीजिए|

उत्तर:—-

(i) x2-45x+324=0

   x2-36x-9x+324=0

   x(x-36)-9(x-36)=0

     (x-36)(x-9)=0

x-36=0       x-9=0

x=36             x=9

(ii) x2-55x+750=0

 x2-30x-25x+750=0

x(x-30)-25(x-30)=0

(x-30)(x-25)=0

x-30=0         x-25=0

x=30               x=25

3. ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो|

उत्तर:—

माना कि एक संख्या x है तब दूसरी संख्या 27-x

x(27-x)=182

27x-x2=182

-x2+27x-182=0

x2-27x+182=0

x2-13x-14x+182=0

x(x-13)-14(x-13)=0

(x-13)(x-14)=0

x-13=0       x-14=0

x=13             x=14

4. क्रमागत दो धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए, जिनके वर्गों का योग 365 है|

उत्तर:—-

माना क्रमागत दो धनात्मक पूर्णांक x और x+1 

x2+(x+1)2=365

x2+x2+2x+1=365

2×2+2x+1-365=0

2×2+2x-364=0

x2+x-182=0

x2+14x-13x-182=0

x(x+14)-13(x+14)=0

(x+14)(x-13)=0

x-13=0               x+14=0

x=13                         x=-14 

x+1=1+13=14

5. एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई इसके आधार से 7cm कम है| यदि कर्ण 13cm का हो, तो अन्य दो भुजाएँ ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—-

माना कि समकोण त्रिभुज का आधार=x

ऊँचाई=x-7          कर्ण=13

x2+(x-7)2=(13)2

x2+x2-14x+49=169

2×2-14x+49-169=0

2×2-14x-120=0

x2-7x-60=0

x2+5x-12x-60=0

x(x+5)-12(x+5)=0

(x+5)(x-12)=0

x-12=0                 x+5=0

x=12                      x=-5

x-7=12-7=5

6. एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ बर्तनों का निर्माण करता है| एक विशेष दिन यह देखा गया कि प्रत्येक नगर की निर्माण लागत (रुपयों में) उस दिन के निर्माण किए बर्तनों की संख्या के दुगुने से 3 अधिक थी| यदि उस दिन की कुल निर्माण लागत 90 रू थी, तो निर्मित बर्तनों की संख्या और प्रत्येक नग की लागत ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—-

माना कि उस विशेष दिन को x बर्तनों का निर्माण किया गया|

प्रत्येक नग का निर्माण लागत (रुपयों में) उस दिन के निर्माण के दुगुने से 3 अधिक है| अर्थात 2x+3

x(2x+3)=90

2×2+3x-90=0

2×2+15x-12x-90=0

x(2x+15)-6(2x+15)=0

(2x+15)(x-6)=0

x-6=0                     2x+15=0

x=6                          x=-15/2

2x+3=2×6+3=12+3=15