Bihar Board Class-9 Angles and line Solution All Exercise-6.1,6.2,6.3

                         प्रश्नावली-6.1

1. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 117 पर दिए गए आकृति 6.13 में, रेखाएँ AB और CD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती है| यदि <AOC+<BOE=70° है और <BOD=40° है, तो <BOE और प्रतिवर्ती <COE ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—-

<AOC+<BOE=70°     ——(1) 

<AOC=<BOD        ———(2) 

समी (1) और (2) से, 

<BOD+<BOE=70

<DOE=70°      ——(3) 

<DOE+<COE=180

<COE=180-<DOE=180-70=110

<COE=360-<COE=360-110=250

समी (3) से, 

<DOE=70     <BOD=40

<BOE=<DOE-<BOD=70-40=30

2. आकृति 6.14 में (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 117), रेखाएँ XY और MN बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती है| यदि <POY=90 और a:b=2:3 है, तो c ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

<XOP+<POY=180

<XOP+90=180

<XOP=180-90=90

a+b=90

a:b:2:3

a=2x     b=3x      2x+3x=90   x=18

a=2×18=36

b=3×18=54

b+c=180

c=180-b=180-54=126

3. आकृति 6.15 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 117) में, यदि <PQR=<PRQ है, तो सिद्ध कीजिए कि <PQS=<PRT है|

उत्तर:—

दिया है:-<PQR=<PRQ

सिद्ध करना है:-<PQS=<PRT

प्रमाण:–

किरण QS और QR विपरीत किरणें है

RS एक रेखा है 

<PQS+<PQR=180

<PRT+<PRQ=180

<PQR=<PRQ

<PQS=<PRT

4. आकृति 6.16 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 118) में, यदि x+y=w+z है, तो सिद्ध कीजिए कि AOB एक रेखा है|

उत्तर:—

x+y+w+z=360

(x+y)+(x+y)=360  (x+y=w+z) 

2x+2y=360

x+y=180

x और y एवं w और z भी रैखिक युग्म बनाते है जो बताते हैं कि OA और OB दो विपरीत किरणें है|

AOB एक रेखा है|

5. आकृति 6.17 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 118) में, POQ एक रेखा है| किरण OR रेखा PQ पर लंब है| किरण OP और OR के बीच में OS एक अन्य किरण है| सिद्ध कीजिए <ROS=1/2(<QOS~<POS) 

उत्तर:—

<POR=<ROQ

<POS+<ROS=<QOS-<ROS

2<ROS=<QOS-<POS

<ROS=1/2(<QOS-<POS) 

6. यह दिया हुआ है कि <XYZ=64° है XY और को बिंदु P तक बढाया गया है| दी हुई सूचना से एक आकृति खींचिए| यदि किरण YQ, <ZYP को सम द्विभाजित करती हो, तो <XYQ और <QYP प्रतिवर्ती के मान ज्ञात कीजिए|

उत्तर:— 

 <XYZ+<ZYP=180

64+<ZYP=180

<ZYP=180-64=116

<ZYP=<QYP=116/2=58

<XYQ=<QYZ+<ZYX=58+64=122

<QYP=360-<QYP=360-38=302

प्रश्नावली–6.2

1. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 125 पर दी गई आकृति 6.28 में, x और y के मान ज्ञात कीजिए और फिर दर्शाइए कि AB||CD है|

उत्तर:–

50+x=180     x=180-50=130   y=130      

AB||CD

2. आकृति 6.29 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 125 में) यदि AB||CD, CD||EF और y:z=3:7 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

AB||CD     CD||EF

AB||EF

x, z         x=z    —-(1) 

x+y=180

z+y=180      —–(2) 

y:z=3:7                      3+7=10

z=  7   ×180=126      x=126

     10

3. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 126 की आकृति 6.30 में, यदि AB||CD, EF|CD और <GED है, तो <AGE, <GEF और <FGE ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

AB||CD,       GE       G     E

<AGE=<GED=126

<GEF=<GED-<DEF=126-90=36

<FGE       <GEC=90-<GEF=90-36=54

<AGE=126        <GEF=36    <FGE=54

4. आकृति 6.31 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 126 में), यदि PQ||ST, <PQR=110 और <RST=130 है, तो <QRS ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

URV||PQ||ST

PQ||UR,   QR

<PQR+<QRU=180

110+<QRU=180,  <QRU=180-110=70

RV||ST       SR

<TSR+<SRV=180

130+<SRV=180     <SRV=180-130=50

<URQ+<QRS+<SRV=180

70+<QRS+50=180

<QRS=180-120=60

5. आकृति 6.32 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 128) में, यदि AB||CD, <APQ=50 और <PRD=127 है, तो x और y ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

AB||CD,     PQ

<APQ=<PQR

x=50

AB||CD

<APR=<PRD

50+Y=127     Y=127-50=77

6. आकृति 6.33 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 126) में, PQ और RS दो दर्पण है जो एक दूसरे के समांतर रखे गए हैं| एक आपतन किरण AB, दर्पणPQ, से पर टकराती है और परावर्तित किरण पथ BC पर चलकर दर्पण RS से C पर टकराती है तथा पुनः CD के अनुदिश परावर्तित हो जाती है| सिद्ध कीजिए कि AB||CD है|

उत्तर:—

AB||CD

BM|PQ,  CN|RS   PQ||RS

BM|RS    BM||CN

BM||CN     BC

<2=<3

<1=<2,     <3=<4

<1+<2=2<2         <3+<4=2<3

<1+<2=<3+<4

<ABC=<BCD

प्रश्नावली- 6.3

1. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 129 में दी गई आकृति 6.39 में, ∆PQR की भुजाओं QP और RQ को क्रमशः बिंदुओं S और T तक बढ़ाया गया है| यदि <SPR=135 है और <PQT=110 है, तो <PRQ ज्ञात कीजिए|

उत्तर:–

<QPR+<RPS=180

<QPR+135=180

<QPR=180-135=45

<RQP+<PQT=180

<RQP+110=180

<RQP=180-110=70

<PQR+<QRP+<RPQ=180

70+<PRQ+45=180

<PRQ=180-115=65

<TOR=<QRP+<RPQ

=110=<PRQ-45

<PRQ=110-45=65

2. आकृति 6.40 (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 130) में, <X=62 और <XYZ=54 है| यदि YO और ZO क्रमशः ∆XYZ के <XYZ और <XZY के समद्विभाजक है, तो <OZY और <YOZ ज्ञात कीजिए|

उत्तर:–

54+<YZX+62=180

<YZX=180-116=64

<OYZ=  1  <XYZ=  1  ×54=27

              2               2

<YZO=  1   ×64=32

              2

<OYZ+<YZO+<YOZ=180

27+32+<YOZ=180

<YOZ=180-59=121

3. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 130 पर दी गई आकृति 6.41, में यदि AB||DE, <BAC=35 और <CDE=53 है, तो <DCE ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

AB||DE

<BAE=<DEA

<BAC=35       <BAE=35

<DEA=35=<DEC

<CDE+<DEC+<ECD=180

53+35+<DCE=180

<DCE=180-88=92

4. पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 130 पर दी गई आकृति 6.42 में, यदि रेखाएँ PQ और RS, T पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करती है कि <PRT=40, <RPT=95 और <TSQ=75 है, तो <SOT ज्ञात कीजिए|

उत्तर:–

<PRT+<RTP+<TPR=180

40+<RTP+95=180

<RTP=180-135=45

<RTP=<STQ

<QST+<STQ+<TQS=180

75+45+<TQS=180

<SQT=180-120=60

5. आकृति 6.43, (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 130) में, यदि PQ|PS, PQ||SR, <SQR=28 और <QRT=65 तो x और y के मान ज्ञात कीजिए|

उत्तर:–

PQ|PS,    <QPS=90

<PQS=<QSP=x

∆SRQ,     <QRT=<RQS+<QSR

65=28+x       x=65-28=37

∆PQS, 

<P+x+y=180

90+37+y=180,    y=180-127=53

6. आकृति 6.44, (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 131) में ∆PQR की भुजा QR को बिंदु S तक बढ़ाया गया है| यदि <PQR औ <PRS के समद्विभाजक बि T पर मिलाते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि <QTR=1/2 <QPR है|

उत्तर:—

<QTR=  1   <QPR

             2

<PRS=<P+<PQR

  1   <PRS=  1   <P+  1   <PQR

   2               2            2

<TRS=  1  <P+<YQR

             2

<TRS=<T+<TQR

  1   <P+<TQR=<T+<TQR

   2

<T=  1   <P

         2

<QTR=  1   <QTR

             2