प्रश्नावली-15.2
1. दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं (मंगलवार से शनिवार तक)| प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक है| इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों उस दुकान पर (i)एक ही दिन जाएंगे?(ii) क्रमागत दिनों में जाएंगे? (iii)भिन्न भिन्न दिनों में जाएंगे?
उत्तर:—-
कुल परिणाम=5×5=25
(TT) (TW) (T, TH) (T, F) (T, S)
(WT) (WW) (W, TH) (WF) (WS)
(TH, T) (TH, W) (TH, TH) (TH, F) (TH, S)
(FT) (FW) (F, TH) (FF) (F, S)
(ST) (SW) (S, TH) (SF) (SS)
(i)अनुकूल परिणामों की संख्या=5
(TT) (WW) (TH, TH) (FF) (SS)
प्रायिकता=5/25=1/5
(ii)अनुकूल परिणामों की संख्या=8
(TW) (W,TH) (TH,W) (TH, F) (F, S) (S,F)
प्रायिकता=8/25
(iii) अनुकूल परिणामों की संख्या=20
(TT) (WW) (TH, TH) (FF) (SS)
Total results=25-5=20
प्रायिकता=20/25=4/5
2. एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1,2,2,2,3,3 और 6 लिखी हुई है| इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं| दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ संभावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए गए हैं इस सारणी को पूरा कीजिए| इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग
(i)एक सम संख्या होगी?
(ii)6 है? (iii)कम से कम 6 है?
(पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 341 की सारणी देख लें)
उत्तर:—
कुल परिणामों की संख्या=6×6=36
(i)अनुकूल परिणामों की संख्या=18
2,4,4,4,4,8,4,4,8,4,6,6,4,6,6,8,8,12
प्रायिकता=18/36=1/2
(ii)अनुकूल परिणामों की संख्या=4
6,6,6,6
प्रायिकता=4/36=1/9
(iii)अनुकूल परिणामों की संख्या=15
7,8,8,6,6,6,6,7,8,8,9,9,12
प्रायिकता=15/36=5/12
3. एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदें है| यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगुनी है, तो थैले में नीली गेंद की संख्या ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
थैले में नीली गेंदों की संख्या=x
उस थैले में रखी गेंदों की कुल संख्या=5+x
तो सभी संभव परिणामों की संख्या=5+x
लाल गेंद निकालने की परिणाम=5
लाल गेंद की प्रायिकता= 5 —-(1)
5+x
नीली गेंद के अनुकूल परिणाम=x
नीली गेंद की प्रायिकता= x —-(2)
x+5
समी(1) और (2) से
x =2× 5
5+x x+5
x=5×2=10 (x+5 cancel)
4. एक पेटी में 12 गेंदे है, जिनमें से गेंद काली है| यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है| यदि इस पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाएं, तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है| x का मान ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
पेटी में रखी गेंदों की संख्या=12
सभी संभव परिणामों की संख्या=12
यह दिया है कि इन 12 गेदों में x काली गेंदे भी है|
काली गेंद निकालने की अनुकूल परिणामों
की संख्या=x
काली गेंद की प्रायिकता= x —-(1)
12
उस पेटी में 6 काली गेंदे और डाल दी जाती है|
उस पेटी में काली गेंदों की संख्या=x+6
काली गेंद निकालने के अनुकूल परिणामों
की संख्या=x+6
सभी परिणामों की संख्या =12+6=18
काली गेंद की प्रायिकता= x+6 —(2)
18
समी(1) और (2) से
2× x = x+6
12 18
36x=12x+72
36x-12x=72
24x=72 x=72/24=3
5. एक जार में 24 कंचे है जिनमें कुछ हरे है और शेष नीले है| यदि इस जार से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने की प्रायिकता 2/3 है| जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
एक जार में 24 कंचे है|
सभी संभव परिणामों की संख्या=24
जार के 24 कंचों में से, कंचे हरे x
नीले कंचों की संख्या=24-x
जार में x हरे कंचे हरे है| हरे कंचों के अनुकूल परिणामों की संख्या=x
हरे कंचों की प्रायिकता=x/24 –(1)
हरे कंचों की प्रायिकता दिया है=2/3 –(2)
समी(1) और (2) से
x = 2
24 3
3x=48 x=24/3=16
24-x=24-16=8
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