NCERT/Bihar Board Class-10 Probability Solution Exercise-15.2

                   प्रश्नावली-15.2

1. दो ग्राहक श्याम और एकता एक विशेष दुकान पर एक ही सप्ताह में जा रहे हैं (मंगलवार से शनिवार तक)| प्रत्येक द्वारा दुकान पर किसी दिन या किसी अन्य दिन जाने के परिणाम समप्रायिक है| इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों उस दुकान पर (i)एक ही दिन जाएंगे?(ii) क्रमागत दिनों में जाएंगे? (iii)भिन्न भिन्न दिनों में जाएंगे? 

उत्तर:—-

कुल परिणाम=5×5=25

(TT) (TW) (T, TH) (T, F) (T, S) 

(WT) (WW) (W, TH) (WF) (WS) 

(TH, T) (TH, W) (TH, TH) (TH, F) (TH, S) 

(FT) (FW) (F, TH) (FF) (F, S) 

(ST) (SW) (S, TH) (SF) (SS) 

(i)अनुकूल परिणामों की संख्या=5

(TT) (WW) (TH, TH) (FF) (SS)

प्रायिकता=5/25=1/5

(ii)अनुकूल परिणामों की संख्या=8

(TW) (W,TH) (TH,W) (TH, F) (F, S) (S,F)

प्रायिकता=8/25

(iii) अनुकूल परिणामों की संख्या=20

(TT) (WW) (TH, TH) (FF) (SS)

Total results=25-5=20

प्रायिकता=20/25=4/5

2. एक पासे के फलकों पर संख्याएँ 1,2,2,2,3,3 और 6 लिखी हुई है| इसे दो बार फेंका जाता है तथा दोनों बार प्राप्त हुई संख्याओं के योग लिख लिए जाते हैं| दोनों बार फेंकने के बाद, प्राप्त योग के कुछ संभावित मान निम्नलिखित सारणी में दिए गए हैं इस सारणी को पूरा कीजिए| इसकी क्या प्रायिकता है कि कुल योग

(i)एक सम संख्या होगी? 

(ii)6 है? (iii)कम से कम 6 है? 

(पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 341 की सारणी देख लें) 

उत्तर:—

कुल परिणामों की संख्या=6×6=36

(i)अनुकूल परिणामों की संख्या=18

2,4,4,4,4,8,4,4,8,4,6,6,4,6,6,8,8,12

प्रायिकता=18/36=1/2

(ii)अनुकूल परिणामों की संख्या=4

6,6,6,6

प्रायिकता=4/36=1/9

(iii)अनुकूल परिणामों की संख्या=15

7,8,8,6,6,6,6,7,8,8,9,9,12

प्रायिकता=15/36=5/12

3. एक थैले में 5 लाल गेंद और कुछ नीली गेंदें है| यदि इस थैले में से नीली गेंद निकालने की प्रायिकता लाल गेंद निकालने की प्रायिकता की दुगुनी है, तो थैले में नीली गेंद की संख्या ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

थैले में नीली गेंदों की संख्या=x

उस थैले में रखी गेंदों की कुल संख्या=5+x

तो सभी संभव परिणामों की संख्या=5+x

लाल गेंद निकालने की परिणाम=5

लाल गेंद की प्रायिकता=   5      —-(1) 

                                  5+x

नीली गेंद के अनुकूल परिणाम=x

नीली गेंद की प्रायिकता=    x       —-(2) 

                                   x+5

समी(1) और (2) से

   x     =2×     5     

 5+x            x+5

x=5×2=10     (x+5 cancel) 

4. एक पेटी में 12 गेंदे है, जिनमें से गेंद काली है| यदि इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है, तो इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह गेंद काली है| यदि इस पेटी में 6 काली गेंद और डाल दी जाएं, तो काली गेंद निकालने की प्रायिकता पहली प्रायिकता की दुगुनी हो जाती है| x का मान ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

पेटी में रखी गेंदों की संख्या=12

सभी संभव परिणामों की संख्या=12

यह दिया है कि इन 12 गेदों में x काली गेंदे भी है|

काली गेंद निकालने की अनुकूल परिणामों 

की संख्या=x

काली गेंद की प्रायिकता=  x    —-(1) 

                                  12

उस पेटी में 6 काली गेंदे और डाल दी जाती है|

उस पेटी में काली गेंदों की संख्या=x+6

काली गेंद निकालने के अनुकूल परिणामों 

की संख्या=x+6

सभी परिणामों की संख्या =12+6=18

काली गेंद की प्रायिकता=  x+6    —(2)

                                    18

समी(1) और (2) से

2×   x    =  x+6  

      12        18

36x=12x+72

36x-12x=72

24x=72             x=72/24=3

5. एक जार में 24 कंचे है जिनमें कुछ हरे है और शेष नीले है| यदि इस जार से यादृच्छया एक कंचा निकाला जाता है तो इस कंचे के हरा होने की प्रायिकता 2/3 है| जार में नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

एक जार में 24 कंचे है| 

सभी संभव परिणामों की संख्या=24

जार के 24 कंचों में से, कंचे हरे x

नीले कंचों की संख्या=24-x

जार में x हरे कंचे हरे है| हरे कंचों के अनुकूल परिणामों की संख्या=x

हरे कंचों की प्रायिकता=x/24  –(1) 

हरे कंचों की प्रायिकता दिया है=2/3  –(2) 

समी(1) और (2) से

   x    =   2    

  24       3

3x=48         x=24/3=16

24-x=24-16=8