Bihar Board Class-8 Algebraic expressions Solution All Exercise-9.3

                           प्रश्नावली- 9.3

1. दिए गए बीजीय व्यंजकों का गुणा कीजिए:

(a)(4a-5b)×(2a-6b)

(b)(1.5x-0.5y)(1.5x+0.5y) 

(c)( 1  pq –  3  q)((pq-q) 

       2           2

(d)(a+b)(3x-y)

(e)(a2b2-c2d2)(a2b2+c2d2) 

(f)(2a+2b+c)(a+b-c2)

उत्तर:—

(a)(4a-5b)×(2a-6b)

4a×2a+4a×(-6b)-5b×2a-5b×(-6b)

8a2-24ab-10ab+30b2

8a2-34ab+30b2

(b)(1.5x-0.5y)(1.5x+0.5y) 

1.5x×1.5x+1.5x×0.5y-0.5y×1.5x-0.5y×0.5y

2.25×2+0.75xy-0.75xy-0.25y2

2.25×2-0.25y2

(c)( 1  pq –  3  q)(pq-q) 

       2           2

 1 pq×pq+ 1 pq×(-q)- 3 q×pq- 3  q×(-q)

 2               2                2            2

 1 p2q2- 1 pq2 –  3  pq2 +  3  q2

 2            2            2              2

 1  p2q2 -2pq2 +   3   q2

 2                            2

   

(d)(a+b)(3x-y)

a×3x+a×(-y)+b×3x+b×(-y)

3abx-ay+3bx-by

(e)(a2b2-c2d2)(a2b2+c2d2) 

a2b2×a2b2+a2b2×c2d2-c2d2×a2b2-c2d2×c2d2

==>a4b4+a2b2c2d2-a2b2c2d2-c4d4

==>a4b4-c4d4

(f)(2a+2b+c)(a+b-c2)

2a×a+2a×b+2a×(-c2)+2b×a+2b×b+2b×(-c2)+c×a+c×b+c×(-c2)

==>2a2+2ab-2ac2+2ab+2b2-2bc2+ac+bc-c3

2. सरल कीजिए:

(a)(a-b)(a+b)-(a+b)(a+b)

(b)(a2-b)(a-b2)+(a-b)2

(c)(2.3x-1.7y)(2.3x+1.7y+5)-5.29×2+2.89y2

(d)(a+b)2-(a-b)2

(e)(x+y+z(x+y+z)

(f)(a-b)(b-c)+(b-c)(c-a)+(c-a)(a-b)

उत्तर:—

(a)(a-b)(a+b)-(a+b)(a+b)

a×a+a×b-b×a-b×b-(a×a+a×b+b×a+b×b)

a2+ab-ab-b2-a2-ab-ab-b2

-2ab-2b2

(b)(a2-b)(a-b2)+(a-b)2

a2×a-b2×a2-b×a-b×(-b2)+a2-2ab+b2

a3-a2b2-ab-b3+a2-2ab+b2

a3+a2-3ab-a2b2+b2+b3

(c)(2.3x-1.7y)(2.3x+1.7y+5)-5.29×2+2.89y2

2.3x×2.3x+2.3x×1.7y+2.3x×5-1.7y×2.3x-1.7y×1.7y-1.7y×5-5.29×2+2.89y2

==>5.29×2+3.91xy+11.5x-3.91xy-2.89y2-8.5y-5.29×2+2.89y2

==>5.29×2-5.29×2+3.91xy-3.91xy+11.5x-8.5y

==>11.5x-8.5y

(d)(a+b)2-(a-b)2

a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)

a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab

(e)(x+y+z)×(x+y+z)

x×x+x×y+x×z+y×x+y×y+y×z+z×x+z×y+z×z

x2+xy+zx++xy+y2+yz+zx+zy+z2

x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx

(f)(a-b)(b-c)+(b-c)(c-a)+(c-a)(a-b)

a×b-c×a-b×b-b×(-c)+b×c-a×b-c×c-c×(-a)+c×a-b×c-a×a-a×(-b)

=>ab-ac-b2+bc+bc-ab-c2-ac+ac-bc-a2+ab

=>ab+bc+ac-a2-b2-c2

3. किसी त्रिभुज का आधार एवं संगत शीर्ष लंब क्रमशः (x+y)2 एवं (x-y)2 है तो क्षेत्रफल क्या होगा? 

उत्तर:—

त्रिभुज का आधार=(x+y)2

शीर्ष लंब=(x-y)2

त्रिभुज का क्षेत्रफल= 1 × आधार× शीर्ष लंंब

                             2

 1 (x+y)2×(x-y)2

 2

  1  (x+y)(x+y)×(x-y)×(x-y)

  2

 1 (x×x+x×y+y×x+y×y)(x×x-y×x-y×x-y×(-y)

 2

 1 (x2+xy+xy+y2)(x2-yx-yx+y2) 

 2

 1 (x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2) 

 2

 1  x2×x2+x2×(-2xy)+x2×y2+x2×x2+2xy×(-2

 2

xy)+2xy×y2+y2×x2+y2×(-2xy)+y2×y2

  1  x4-2x3y+x2y2+x4-4x2y2+2xy3+y2x2-

  2

2xy3+y4

  1  (x4+2x2y2-4x2y2+y4)

  2

  1   (x4-2x2y2+y4) 

  2

4. आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से (x+y) इकाई अधिक है| यदि चौड़ाई z इकाई है तो आयत की लंबाई और क्षेत्रफल के लिए व्यंजक लीखिए|

उत्तर:—

आयत की चौड़ाई=z इकाई

लंबाई =x+y+z इकाई

क्षेत्रफल =लंबाई ×चौड़ाई

(x+y+z)×z=xz+yz+z2

5. यदि किसी लड़की ने (x+y) रू० प्रति किलो की दर से (m+n) किलोग्राम आलू एवं y रूपये प्रति किलोग्राम की दर से (m-n) किलोमीटर खरीदे तो उसे कुल कितनी राशि देनी पड़ेगी|

उत्तर:—

आलू की दर x+y

मात्रा m+n

कीमत  (m+n)(x+y) 

टमाटर की दर y

मात्रा m-n

कीमत y(m-n)

कुल राशि=(m+n)(x+y)+y(m-n)

m×x+m×y+n×x+n×y+y×m+y×(-n)

mx+my+nx+ny+my-yn

mx+2my+nx

6. पिता की उम्र उसके पुत्र की उम्र के m+n गुणा है| यदि पुत्र की उम्र x2-y2 वर्ष हो तो पिता की उम्र के लिए व्यंजक लीखिए|

उत्तर:—

पुत्र की उम्र  x2-y2  

पिता की उम्र  (m+n)(x2-y2) 

mx2-my2+nx2-ny2