Bihar Board Class-8 Cube and cuboid Solution All Exercise-6.2

                            प्रश्नावली-6.2

1. निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या का घनमूल अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा ज्ञात करें|

(i)125 (ii)729 (iii)512 (iv)1131 (v) 5832(vi) 421875(vii) 157464(viii)74088 (ix) 175616(x) 35937

उत्तर:—

(i)125

125= 3√5×5×5 =5

 (ii)729

729=3√3×3×3× 3×3×3=3×3=9

 (iii)512 

512=2√2×2×2 ×2×2×2 ×2×2×2

=2×2×2=8

(iv)1131

1131=3√11×11×11=11

 (v) 5832

5832=3√2×2×2×3×3×3×3×3×3

2×3×3=18

(vi) 421875

421875=3√5×5×5×5×5×5×3×3×3

=5×5×3=75

(vii) 157464

157464=3√2×2×2×3×3×3×3×3×3×3×3×3

2×3×3×3=54

(viii)74088

74088=2√2×2×2×3×3×3×7×7×7

2×3×7=42

 (ix) 175616

175616=3√2×2×2×2×2×2×2×2×2×7×7×7

2×2×2×7=56

(x) 35937

35937=3√3×3×3×11×11×11

3×11=33

2. निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या के लिए वह छोटी से छोटी संख्या बतायें जिससे इस संख्या को गुणा करने पर वह एक पूर्ण घन बन जाए|इस प्रकार से प्राप्त पूर्ण घन संख्या का घनमूल भी निकाले ंं|

(i)320(ii) 1352(iii) 243(iv) 675(v) 432

उत्तर:—

(i)320

320=2×2×2×2×2×2×5

320 को 5×5=25 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

320×25=8000

8000=3√2×2×2×2×2×2×5×5×5

2×2×5=20

(ii) 1352

1352=3√2×2×2×13×13

1352 को 13 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

1352×13=17576

17576=3√2×2×2×13×13×13

2×13=26

(iii) 243

243=3√3×3×3×3×3

243 को 3 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

243×3=729

729=3√3×3×3×3×3×3=3×3=9

(iv) 675

675=3√5×5×3×3×3

675 को 5 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

675×5=3375

3375=3√5×5×5×3×3×3

5×3=15

(v) 432

432=3√2×2×2×2×3×3×3

432 को 2×2=4 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

432×4=1728

1728=3√2×2×2×2×2×2×3×3×3

2×2×3=12

3. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें जिससे निम्नलिखित संख्याओं को भाग देने पर वह एक पूर्ण घन बन जाए| इस प्रकार से प्राप्त पूर्ण घन संख्या का घनमूल भी निकाले-

(i)256(ii)3125(iii)8019(iv)1408(v)192

उत्तर:—

(i)256

256=3√2×2×2×2×2×2×2×2

256 को 2×2=4 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

256÷4=64

64=3√2×2×2×2×2×2=2×2=4

(ii)3125

3125=3√5×5×5×5×5

3125 को 5×5=25 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

3125÷25=125

125=3√5×5×5=5

(iii)8019

8019=3√3×3×3×3×3×3×11

8019 को 11 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

8019÷11=729

729=3√3×3×3×3×3×3=3×3=9

(iv)1408

1408=3√2×2×2×2×2×2×2×11

1408 को 2×11=22 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

1408÷22=64

64=2√2×2×2×2×2×2=2×2=4

(v)192

192=3√2×2×2×2×2×2×3

192 को 3 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

912÷3=64

64=2√2×2×2×2×2×2=2×2=4

4. अनुमान द्वारा निम्नलिखित घन संख्या का घनमूल निकाले—-

(i)5832(ii) 74088(iii)421875 (iv) 157464(v)4913 (vi)12167 (vii)32768

उत्तर:—

(i)5832

(10)3<5832<(20)3

घनमूल=10 और 20 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 2 हो| स्पष्टतः संख्या=18

3√5832=18

(ii) 74088

(4)3<74088<(50)3

घनमूल=40 और 50 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 8  हो| स्पष्टतः संख्या=42

3√74088=42

(iii)421875 

(70)3<421875<(80)3

घनमूल=70 और 80 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 5 हो| स्पष्टतः संख्या=75

3√421875=75

(iv) 157464

(50)3<157464<(60)3

घनमूल=50 और 60 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 4 हो| स्पष्टतः संख्या=54   

3√257464=54

(v)4913 

(10)3<4913<(20)3

घनमूल=10 और 20 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 3 हो| स्पष्टतः संख्या=17

3√4913=17

(vi)12167 

(20)3<12167<(30)3

घनमूल=20 और 30 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 7 हो| स्पष्टतः संख्या=23

3√12167=23

(vii)32768

(30)3<32768<(40)3

घनमूल=30 और 40 के बीच की वह संख्या जिसके घन इकाई अंक 8 हो| स्पष्टतः संख्या=32

3√32768=32

5. निम्नलिखित में सत्य और असत्य बतायें|

(क) किसी भी विषम संख्या का घन सम होता है|

(ख)एक पूर्ण घन दो शून्यों पर समाप्त नहीं होता|

(ग)यदि कोई संख्या का वर्ग 5 पर समाप्त होता है तो उसका घन 25 पर भी समाप्त होता है|

(घ)ऐसा कोई पूर्ण घन नहीं है जो 8 पर समाप्त होता है|

(ड़) दो अंकों की संख्या का घन तीन अंकों वाली संख्या हो सकती है|

(च) दो अंकों की संख्या के घन में सात या अधिक अंक हो सकते हैं|

(छ) एक अंक वाली संख्या का घन एक अंक वाली संख्या हो सकती है|

उत्तर:—-

(क)असत्य (ख) सत्य (ग)असत्य (घ)असत्य (ड़)असत्य (च)असत्य (छ)सत्य