Bihar Board Class-8 Cube and cuboid Solution All Exercise-6.1

                          प्रश्नावली-6.1

1. निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं है:

(i)400   (ii) 342   (iii)68600  (iv)2744

(v) 800 (vi)46656(vii)408375  (viii)9000

उत्तर:—-

(i)400   

400=2×2×2×2×5×5

2|400

2|200

2|100

2|50

5|25

5|5  

   1

पूर्ण घन नहीं है

(ii) 342   

342=2×3×3×19

2|342

19|171

3|9  

    3

पूर्ण घन नहीं है

(iii)68600 

68600=2×2×2×5×5×7×7×7

2|68600

2|34300

2|17150

5|8575

7|343

7|49

    7

पूर्ण घन नहीं है

 (iv)2744

2744=2×2×2×7×7×7

2×7=14

2|2744

2|1372

2|686

7|343

7|49

    7

पूर्ण घन  है

(v) 800

800=2×2×2×2×2×5×5

पूर्ण घन नहीं है

 (vi)46656

46656=2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×3×3

2×2×3×3=36

2|46656

2|23328

2|11664

2|5832

2|2916

2|1458

3|729

3|243

3|81

3|27

3|9  

3|3   

    1

पूर्ण घन  है

(vii)408375  

408375=5×5×5×3×3×3×3×107

5|408375

5|81675

5|16335

3|3267

3|1079

3|363

3|121    

     107

पूर्ण घन नहीं है

(viii)9000

9000=3×3×2×2×2×5×5×5

पूर्ण घन नहीं है

2. वह सबसे बड़ी छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे निम्नलिखित संख्याओं को गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए|

(i)320  (ii)243  (iii)675  (iv)432

उत्तर:—

(i)320

320=2×2×2×2×2×2×5

320 को 5×5=25 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

2|320

2|160

2|80

2|40

2|20

2|10

    5

 (ii)243

243=3×3×3×3×3

243 को 3 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

3|243

3|81

3|27

3|9

   3

 (iii)675

675=5×5×3×3×3

675 को 5 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

5|675

5|135

3|27

3|9  

    3

 (iv)432

432=2×2×2×2×3×3×3

2|432

2|216

2|108

2|54  

3|27

3|9  

    3

432 को 2×2=4 से गुणा करने पर पूर्ण घन बन जाएगा|

3. वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें जिससे निम्नलिखित संख्याओं में भाग देने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए? 

(i)256  (ii)3125  (iii)1408  (iv)192

उत्तर:—

(i)256 

256=2×2×2×2×2×2×2×2

2|256

2|128

2|64  

2|32 

2|16 

2|8  

2|4   

    2

256 को 2×2=4 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा

 (ii)3125 

3125=5×5×5×5×5

5|3125

5|625

5|125

5|25

    5

3125 को 25 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा

 (iii)1408 

1408=2×2×2×2×2×2×2×11

2|1408

2|704

2|352

2|176

2|88

2|44

2|22

    11

1408 को 2×11=22 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा

 (iv)192

192=2×2×2×2×2×2×3

2|192

2|96

2|48

2|24

2|12

2|12

2|6   

     3

192 को 3 से भाग देने पर पूर्ण घन बन जाएगा

4. निम्नलिखित घन संख्याओं को उसके क्रमागत विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखें-

(i)(2)3 (ii)(4)3 (iii)(5)3 (iv) (8)3

उत्तर:—

(i)(2)3=8=3+5

(ii)(4)3=64=13+15+17+19

(iii)(5)3=125=21+23+25+27+29

(iv)(8)3=512=57+59+61+65+69+71