Bihar Board Class-8 Square and Square root Solution All Exercise-5.2

                          प्रश्नावली- 5.2

1. निम्नलिखित संख्याओ का वर्गमूल दीर्घ विभाजन विधि से ज्ञात करें|

(i)625   (ii)900 (iii) 1444 (iv) 3249 (v) 5776 (vi)10404 (vii) 19600

उत्तर:—

(i)625

2|6 25|25

2|4       

45|225

  5|225  

       0

√225=25

 (ii)900 

3|9 00|30

3|9       

60|000

√900=30

(iii) 1444 

3|14  44 |38

3|9          

68|544

  8|544     

       0

√1444=38

(iv) 3249 

5|32 49 |57

5|25       

107|749

    7|749 

         0

√3249=57

(v) 5776 

7| 57   76 |76

7|49          

146|876

    6|876   

          0

√5776=76

(vi)10404

1|1 04 04|1102

1|1           

22|0404

  2|   404      

          0

√10404=1102

 (vii) 19600

1|1 96 00|140

1|1           

24|96

  4|96      

280|00

      |0       

          0

2. निम्न संख्याओं में से प्रत्येक के वर्गमूल में अंकों की संख्या बिना गणना के ज्ञात करें|

(i)81   (ii)121   (iii)256   (iv)4489

(v)361  (vi)27225 (vii)390625

उत्तर:—

 संख्या           अंकों की संख्या

(i)81                1

 (ii)121             2

 (iii)256            2

 (iv)4489           2

(v)361              2

 (vi)27225         3

 (vii)390625     3

3. निम्नलिखित भिन्नों का वर्गमूल ज्ञात करें

(i)√  9     (ii) √ 25   (iii) √ 36   (iv)√ 196 

      16              36            121           223     

(v) √  54   (vi)√ 3  13   (vii) √  80  

         486               36             405

उत्तर:—

(i) √  9   = √  9   =√  3×3   = 3   

        16        16         4×4      4

(ii) √  25   =  5   

          36        6

5| 25  |5           6| 36 |6

5| 25                6| 36  

     0                      0

(iii)√  36   =  6   

         121     11

6|36|6         1| 1  21|11

6|36             1|1  

    0            21|21

                    1|21  

                        0

(iv) √ 196  =  14   

          223      15

(v) √  54   =√  9    = 3  = 1 

         486        81     9     3

(vi)√ 3   13   =√  121   =√ 11×11 = 11 

              36          36            6×6        6

(vii)√  80   =√ 16  =  4   

         405         81     9

4. निम्नलिखित दशमलव संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात करें|

(i)2.25 (ii) 6.76  (iii)156.25 (iv)9.8596

(v)31.36  (vi)1.0816 (vii)0.2916

 

उत्तर:—

(i)2.25

1|2.25|1.5

1|1      

25|125

  5|125  

        0

√2.25=1.5

(ii) 6.76

2|6.76|2.6

2|4        

46|276

  6|276   

         0

√6.76=2.6

(iii) 156.25

1|156.25|12.5

1|1        

22|56

  2|44   

245|1225

    5|1225     

             0

√156.25=12.5

(iv) 9.8596

3|9.8596|3.14

3|9      

61|85

  1|61        

624|2496

    4|2496    

            0

√9.8596=3.14

(v) 31.36

5|31.36|5.6

5|25         

106|636

    6|636    

            0

√31.36=5.6

(vi) 1.0816

1|1.0816|1.04

1|1           

204|816

    4|816    

          0

√1.0816=1.04

(vii) 0.2916

5|0.2916|0.54

5|   25      

104|416

    4|416    

           0

√0.2916=0.54

5. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में से सबसे छोटी से छोटी संख्या क्या घटाई जाए कि पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए? इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्ग भी ज्ञात करें? 

(i)90  (ii) 7581   (iii) 1989  (iv)3250

(v) 402  (vi) 825  (vii) 4000 (viii) 2509

उत्तर:—

(i)90

9|90|9

9|81  

     9

90 में से 9 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा

90-9=81;      √81=9

(ii) 7581

8|7581|87

8|64          

167|1181

    7| 1169   

             12

7581 में से 12 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा

7581-12=7569;   √7569=87

(iii) 1989

4|1989|44

4|16     

84|389

   4|336  

        53

1989 में से 53 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा

1989-53=1936

√1936=44

(iv) 3250

5|3250|57

5|25        

107|750

    7|749   

         1

3250 में से 1 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा

3250-1=3249;   √3249=57

(v) 402

2|402|20

2|4      

40|02

402 में से 2 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा

402-2=400;   √400=20

(vi) 825

2|825|28

2|4        

48|425

  8|384   

         41

825 में से 41 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा

825-41=784

2|784|28

2|4       

48|384

  8|384   

        0

(vii)     4000

6|4000|63

6|36        

123|400

    3|359     

          31

4000 में से 31 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा

4000-31=3969; √3969=63

(viii) 2509

5|2509|50

5|25       

100|09

2509 में से 9 घटाने पर परिपूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा

2509-9=2500; √2500=50

6. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में न्यूनतम संख्या क्या जोड़ा जाए कि वह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए| इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात करें|

(i)130   (ii) 8400   (iii) 6203   (iv) 6412

(v) 525    (vi) 1750  (vii)252   (viii)1825

उत्तर:—

(i)130

1|130|11

1|1      

21|30

   1|21     

          9

(11)2<130<(12)2

(12)2-130=144-130=14

130 में 14 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा   

130+14=144

1|144|12

1|1       

22|44

   2|44     

        0

(ii) 8400

9|8400|91

9|81      

181|300

    1|181    

         119

(91)2<8400<(92)2

(92)2-8400=8464-8400=64

8400 में 64 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा   

8400+64=8464; √8464=92

(iii)6203

7|6203|78

7|49          

148|1303

     8|1184   

           119

(78)2<6203<(79)2

(79)2-6203=6241-6203=38

6203 में 38 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा   

6203+38=6241; √6241=79

(iv) 6412

8|6412|80

8|64     

160|12

(80)2<6412<(81)2

(81)2-6412=6561-6412=149

6412 में 149 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा   

6412+149=6521;  √6521=81

(v)525

2|525|22

2|4         

42|125

  2|84      

         41

(22)2<525<(23)2

(23)2-525=529-525=4

525 में 4 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा   

525+4=529;  √529=23

(vi)  1750

4|1750|41

4|16        

81|150

  1|81      

         69

(41)2<1750<(42)2

(42)2-1750=1764-1750=14

1750 में 14 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा  

1750+14=1764;   √1764=42 

(viii)  1825

4|1825|42

4|16       

82|225

  2|164    

        61

(42)2<1825<(43)3

(43)2-1825=1849-1825=24

1825 में 24 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा  

1825+24=1849;    √1849=43 

7. छ: अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात करें जो कि एक पूर्ण वर्ग संख्या है| संख्या का वर्ग मूल भी ज्ञात करें|

उत्तर:—

6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या=999999999

9|999999999|999

9|81          

189|1899

    9|1701       

1989|19899

      9|17901  

          1998

√998001=999

8. चार अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो कि एक पूर्ण वर्ग संख्या है| प्राप्त वर्ग संख्या का वर्ग मूल भी ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या=9999

9|9999|99

9|81           

189|1899

    9|1701    

           198

9999-198=9801;  √9801=99

9. छ: अंकों वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें जो कि एक पूर्ण वर्ग संख्या हो| इस प्रकार से प्राप्त वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात करें|

उत्तर:—

छ: अंकों की सबसे छोटी से छोटी संख्या=

1000000

3|1000000|316

3|9       

61|100

  1|61        

626|3900

     6|3756   

             0

(316)2<1000000<(317)2

(317)2-1000000

100489-1000000=489

316 में 489 जोड़ने पर पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएगा   

316+489=100489

√100489=317

10. एक वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल 60025 मी2 है| एक आदमी साइकल से 5 मीटर प्रति सेकेंड की चाल से मैदान के चारों ओर चलता है तो कितने समय में वह प्रारंभिक बिंदु पर आ जाएगा|

उत्तर:—

मैदान का क्षेत्रफल=60025

भुजा=√ क्षेत्रफल=√60025=245 मी

परिमिति=4×245=980

चाल = दूरी/समय=980/5=196