Bihar Board Class-8 Square and Square root Solution All Exercise-5.1

                           प्रश्नावली-5.1

1. निम्नलिखित संख्याओं का वर्ग ज्ञात करें 

(i)42   (ii) 46    (iii) 58  (iv) 98

(v) 94   (vi) 45

उत्तर:—

(i)(42)2=42×42=1764

 (ii) (46)2=46×46=2116

 (iii) (58)2=58×58=3364

 (iv) (98)2=98×98=9604

(v) (94)2=94×94=8836

 (vi) (45)2=45×45=2025

2. निम्नलिखित का वर्ग निकाले

(i)25  (ii) 55   (iii) 95(iv) 105  (v)115

उत्तर:—

(i)(25)2=2×3×100+(5)2=600+25=625

 (ii)(55)2=5×6×100+(5)2=3000+25=3025

 (iii)(95)2=9×10×100+(5)2=9000+25=9025

(iv)(105)2=10×11×100+(5)2=11000+25=11025

 (v)(115)2=11×12×100+(5)2=13200+25=13225

3. निम्नलिखित संख्याओं में से कौन सी संख्या पूर्ण वर्ग है? जांच कीजिए|

(i)256 (ii)360 (iii)324 (iv)400

उत्तर:—

(i)256=2×2×2×2×2×2×2×2

           =2×2×2×2=16              yes

(ii) 360

2|360

2|180

2|90

5|45

3| 9 

    3

360= 2×2×2×5×3×3        not

(iii) 324

2|324

2|162

3|81

3|27

3|9 

   3

324=2×2×3×3×3×3

       =2×3×3=18    yes

(iv) 400

  2|400

  2|200

  2|100

  2|50 

  5|25 

      5

400=2×2×2×2×5×5=2×2×5=20    Yes

4. निम्नलिखित संख्याओं में से कौन कौन पूर्ण वर्ग है? 

13, 16, 17, 48, 49, 64, 72, 343, 373, 758

उत्तर:–

16=2×2×2×2=2×2=4

49=7×7=7

64=2×2×2×2×2×2=2×2×2=8

5.निम्नलिखित में से कौन सम संख्या के वर्ग है?

169,196,256,1296,6531

उत्तर:—

सम संख्या- 2 से विभाजित हो|

196=13×13=13

256=16×16=16

1296=36×36=36

6. निम्नलिखित संख्याओं में से कौन सी पूर्ण वर्ग है? 

400,4000,330550,12345600000

उत्तर:—   400

7. कोस्ठक में सही संख्या लिखे:-

(i)(24)2-(23)2=……. 

(ii)(102)2-(101)2=…… 

(iii)(501)2-(500)2=….. 

(iv)(400)2-(399)2=….. 

उत्तर:—

(i)(24)2-(23)2=(24+23)(24-23)

                       =47×1=47

(ii)(102)2-(101)2=(102+101)(102-101)

                       =203×1=203

(iii)(501)2-(500)2=(501+500)(501-500)

                       =1001×1=1001

(iv)(400)2-(399)2=(400+399)(400-399) 

                       =799×1=799

8.निम्नलिखित में कौन सा त्रिक पाइथागोरस त्रिक है? 

(1, 2,3) , (3, 4,5), (6, 8,10), (1, 1,1), (2, 2,3), (15, 36,39)

उत्तर:—

(3, 4,5)—>(3)2+(4)2=9+16=25=(5)2

(6, 8,10)–>(6)2+(8)2=36+65=100=(10)2

(15, 36,39)–>(15)2+(36)=225+1296=(39)2

9. निम्नलिखित प्रतिरूप का प्रेक्षण करके छुटी हुई संख्याओं को ज्ञात करें:

(1)2+(2)2+(2)2=(3)2

(2)2+(3)2+(6)2=(7)2

(3)2+(4)2+(12)2=(13)2

(4)2+(5)2+(20)2=(21)2

(5)2+(6)2+(7)2=(31)2

(6)2+(7)2+(8)2=(43)2

10. विषम संख्याओं के क्रमिक घटाव की क्रिया द्वारा निम्नलिखित संख्याओं की जांच करें कि कौन सी संख्या पूर्ण वर्ग संख्या है? 

(i)81  (ii)121   (iii)144   (iv)36

उत्तर:—

(i)81

81-1=80, 

80-3=77, 

77-5=72, 

72-7=65, 

65-9=56, 

56-11=45, 

45-13=32, 

32-15=17, 

17-17=0

81 एक पूर्ण वर्ग संख्या है|

 (ii)121 

121-1=120, 

120-3=117, 

117-5=112, 

112-7=105, 

105-9=96, 

96-11=85, 

85-13=72, 

72-15=57, 

57-17=40, 

40-19=21, 

21-21=0, 

121 एक पूर्ण वर्ग संख्या है|

 (iii)144 

144-1=143, 

143-3=140, 

140-5=135, 

135-7=128, 

128-9=119, 

119-11=108, 

108-13=95, 

95-15=80, 

80-17=63, 

63-19=44, 

44-21=23, 

23-23=0, 

144 एक पूर्ण वर्ग संख्या है|

 (iv)36

36-1=35, 

35-3=32

32-5=27

27-7=20

20-9=11

11-11=0

36 एक पूर्ण वर्ग संख्या है|

11. निम्नलिखित संख्याओं में से किन किन संख्या का वर्ग विषम संख्या होगी? 

(i)531    (ii)5436     (iii)3249  (iv)82004

उत्तर:—

जिन संख्याओं का इकाई अंक विषम होता है, उनका वर्ग भी विषम होगा| अत: संख्या 531 और 3249 का वर्ग विषम होगा|

12.योग संक्रिया किये बिना योगफल ज्ञात कीजिए

(i)1+3+5+7+9+11

(ii)1+3+5+……. +51

(iii)1+3+5+7+….. +101

(iv)7+9+11+13+….. 21

उत्तर:—

(i)1+3+5+7+9+11

n=6

n2=(6)2=6×6=36

(ii)1+3+5+……. +51

n= n+1  = 51+1 =26

        2          2

n2=(26)2=26×26=676

(iii)1+3+5+7+….. +101

n=  n+1   =  101+1   =51

         2              2

n2=(51)2=51×51=2601

(iv)7+9+11+13+….. 21

1+3+5+7+9+11+13+….21 – (1+3+5)

1+3+5+7+9+11+13+….21 

n=  n+1   =  21+1   =11

         2             2

n2=(11)2=11×11=121

अभीष्ट योग=121-(1+3+5)=121-9=112

13. निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों के इकाई के अंक क्या होंगे? 

(i)25   (ii)64  (iii)272  (iv)799 (v)5423

(vi)2477 (vii)5438 (viii)99880 (ix)43546

उत्तर:—-

संख्या               इकाई अंक

25                    5

64                   6

272                4

799                1

5423              9

2477              9

5438             4

99880           0  

 43546          6

14. निम्नलिखित संख्याएँ स्पष्ट रूप से पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं है, इसका कारण दीजिए|

(i)1052  (ii)2347  (iii) 54328

(iv)325427  (v) 25000  (vi) 753522

उत्तर:—

संख्याओं के इकाई अंक 2,3,7 या 8 होने पर तथा संख्या के अंत में शून्यों की संख्या विषम होने पर संख्याएँ पूर्ण वर्ग नहीं होती है| अत: प्रश्न में दी गई संख्याएँ पूर्ण वर्ग नहीं है|