Bihar Board Class-9 Area surface and volume Solution All Exercise-13.9

                         प्रश्नावली-13.9

1. एक लकड़ी के बुक शल्फ की बाहरी विमाएं निम्नलिखित हैं:

ऊंचाई=110 सेमी, गहराई=25 सेमी, चौड़ाई=85 सेमी (पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 283 पर, देखिए आकृति 13.31) | प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 सेमी है| इसके बाहरी फलकों पर पालिश कराई जाती है और आंतरिक फलकों पर पेंट करना है| यदि पालिश कराने की दर 20 पैसे प्रति सेमी 2 है और पेंट कराने की दर 10 पैसे प्रति सेमी है, तो इस बुक शल्फ पर पालिश और पेंट कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

ध्यान पूर्वक देखने से, हम निम्नलिखित निष्कर्षों पर पहुँचते हैं:

बुक शेल्फ का वह क्षेत्र जिस पर पालिश करनी है

110×85+2(25×110)+2(85×25)+4(5×75)+2(110×5) 

9350+5500+4250+1500+1100=21700

चूंकि 1cm2 पालिश कराने की दर=20 paise

21700cm2क्षेत्रफल को पालिश कराने का व्यय

  21700×20   =4320

        100

बुक शेल्फ का वह क्षेत्रफल जिसे पेंट किया जाना है

6(75×20)+2(90×20)+75×90

9000+3600+6750=19350

1cm2 क्षेत्रफल को पालिश कराने की दर=10p

19350 सेमी 2 क्षेत्रफल को पेंट कराने का व्यय

 19350×10  =1935

       100

बुक शेल्फ को पालिश और पेंट कराने का कुल व्यय     

4340+1935=6275

2. किसी घर के कंपाउंड की सामने की दीवार को 21 सेमी व्यास वाले लकड़ी के गोलों को छोटे आधारों पर टिका कर सजाया जाता है, (जैसा कि पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 283 पर, आकृति 13.32 में दिखाया गया है)| इस प्रकार के आठ गोलों का उपयोग इस कार्य के लिए किया जाना है और इन गोलों को चांदी वाले रंग में पेंट करवाना है| प्रत्येक आधार 1.5 सेमी त्रिज्या और ऊंचाई 7 सेमी का एक बेलन है तथा इन्हें काले रंग से पेंट करवाना है| यदि चांदी के रंग का पेंट करवाने की दर 25 पैसे प्रति सेमी 2 है तथा काले रंग से पेंट करवाने की दर 5 पैसे प्रति सेमी 2 हो, तो पेंट करवाने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

गोले का व्यास=21

त्रिज्या 10.5 और उस बेलन के आधार की त्रिज्या

1.5

8 गोलों का पृष्ठ क्षेत्रफल जिसको चांदी वाले रंग में पेंट होना है

8( गोलों का पृष्ठ क्षेत्रफल- उस वृत्त का क्षेत्रफल जिन पर उन लोगों को टिकाना है) 

8(4πR2-πr2) 

8π((2π)2-r2) 

8×  22   ×(2R+r)(2R-r) 

       7

8×  22  (2×10.5+1.5)(2×10.5-1.5) 

        7

8×  22   (22.5)(19.5)

        7

  176   ×438.75

    7

11031.43cm2

चांदी के रंग से पेंट करवाने की दर 25 पैसे प्रति

11031.43×  25    =2757.86

                      7

उन 8 बेलनों का पृष्ठ क्षेत्रफल, जिनको काले रंग से पेंट किया जाना है

8×बेलन का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल

8×2πrh,     r=2.5  h=7

8×2×  22  ×1.5×7=528

            7

काले रंग से पेंट करवाने का व्यय

   5   ×528=26.40

 100

पेंट करवाने का कुल व्यय=2757.86+26.40=2784.26

3.एक गोले के व्यास में 25℅ की कमी हो जाती है| उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो गया है? 

उत्तर:—

गोले का व्यास d    त्रिज्या d/2

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 4πr2=4π(d/2)=πr2

गोले के व्यास में 25℅ की कमी हो जाती है|

नया व्यास d = d – 25d/100=3d/4

r=3d/8

नया पृष्ठीय क्षेत्रफल

4πr2=4π( 3d  )2=4πd2×  9   

                 64                    64

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल में आयी कमी

πd2 – πd2(  9   ) 

                   16

πd2(1-   9   )=πd2×  7   

             16                16

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी

πd2×  7  ×    1    ×100

          18    11d2

=  780   =43.75%

     16