Bihar Board Class-9 Area surface and volume Solution All Exercise-13.8

                       प्रश्नावली-13.8

1. उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या निम्नलिखित हैं:

(i)7 सेमी

(ii)0.63 मी

उत्तर:— 

(i)गोले का आयतन=  4   πr3

                              3

  4   ×  22  ×7×7×7=1437  1  

  3        7                             3

(ii)गोले का आयतन=  4   πr3

                                3

  4   ×  22  ×0.63×0.63×0.63=1.05

  3        7

2. उस ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित) पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास निम्न हैं:

(i)28 सेमी

(ii)0.21 मी

उत्तर:—

(i)गेंद का आयतन=  4   πr3

                             3

= 4  × 22 ×14 × 14  × 14  =11498 2  

   3       7     2      2       2                 3

(ii) गेंद का आयतन= 4  πr3

                              3

=  4   × 22  × 0.21  × 0.21 × 0.21 

    3       7         2          2          2

=0.004851

3. धातु की एक गेंद का व्यास 4.2 सेमी है| यदि इस धातु का घनत्व 8.9 ग्राम प्रति सेमी3 हो, तो इस गेंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

आयतन= 4  πr3= 4  × 22 ×2.1×2.1×2.1

              3           3      7

=38.808

गेंद का द्रव्यमान=8.9×38.808=345.3912

4. चंद्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक चौथाई है| चंद्रमा का आयतन पृथ्वी के आयतन का कौन सा भिन्न है? 

उत्तर:—

पृथ्वी की त्रिज्या=r/2

चंद्रमा की त्रिज्या=r/8

चंद्रमा का आयतन=  4  πr3

                            3

 4 π×  r  × r  ×  r  =   πr3   

 3       2    2      2      6

चंद्रमा का आयतन 4  π× r  ×  r  ×  r  =  πr3

                         3       8      8     8     384

वांछित भिन्न=πr3/384=   1   

                     πr3/6      64

5. व्यास 10.5 सेमी वाले एक अर्द्ध गोलाकार कटोरे में कितना लीटर दूध आ सकता है? 

उत्तर:–

त्रिज्या=10.5/2=5.25 सेमी

अर्द्ध गोलाकार कटोरे का आयतन= 2 πr3

                                                3

  2   × 22 ×5.25×5.25×5.25=303.1875

  3       7

6. एक अर्द्ध गोलाकार टंकी 1 सेमी मोटी एक लोहे की चादर से बनी है| यदि इसकी आंतरिक त्रिज्या 1 मी है, तो इस टंकी को बनाने में लगे लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए| 

उत्तर:–

r=1cm=0.01m

r=1m

r=1.01m

टंकी को बनाने में लगे लोहे का आयतन= टंकी का (बाहरी आयतन- भीतरी आयतन) 

=  2   πR3-  2  πr3=  2  π(R3-r3) 

    3             3            3

=  2   ×  22  [(1.01)3-(1)3]

    3        7

=  44   (1.030301-1)

    21

=  44  ×0.030301=0.06348

    21

7. उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी2 है|

उत्तर:—

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=154

4πr2=154

4× 22 ×r2=154

      7

r2=  154×7   ,     r2=√ 49  , r=  7   

          4×22                  4           2

गोले का आयतन=  4   πr3

                           3

=  4   ×  22  ×  7  ×  7  ×  7  = 539 

    3         7      2      2       2       3

8. किसी भवन का गुंबद एक अर्द्ध गोले के आकार का है| अंदर से, इसमें सफेदी कराने में 498.96 रुपए व्यय हुए| यदि सफेदी कराने की दर 2 रुपए प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए:

(i)गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

(ii)गुंबद के अंदर की हवा का आयतन  

उत्तर:—

(i) गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=

 सफेदी कराने का कुल व्यय =498.96=249.48

      सफेदी कराने की दर            2

(ii)गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=2πr2

249.48=2πr2

2× 22  ×r2=249.48

       7

r2= 249.48×7 

          2×22

r=√39.89=6.3m

आयतन= 2  πr3

              3

 2 × 22 ×6.3×6.3×6.3=523.908

 3     7

9. लोहे के सत्ताइस ठोस गोलों को पिघलाकर, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या r है और पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, एक बड़ा गोला बनाया जाता है, जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल S’ है| ज्ञात कीजिए:

(i)नये गोले की त्रिज्या

(ii)S और S’ का अनुपात

उत्तर:—

(i)गोले का आयतन=  4   πr3

                               3

27 गोले का आयतन=27×  4   πr3

                                      3

  4   πr3=27×  4   πr3

  3                    3

r3=27r3,                    r=3r

  

(ii)गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4πr2

3r गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=27×4π(3r)2

4πr2=4π(3r)2,      r2=9r2,   1:9

10. दवाई का कैप्सूल 3.5mm व्यास का एक गोला(गोली) है| इस कैप्सूल को भरने के लिए कितनी दवाई(mm3 में) की आवश्यकता होगी? 

उत्तर:—

त्रिज्या=3.5/2=1.75  

आयतन= 4  πr3

              3

=  4   ×  22  ×1.75×1.75×1.75=22.458

    3         7