प्रश्नावली-13.8
1. उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या निम्नलिखित हैं:
(i)7 सेमी
(ii)0.63 मी
उत्तर:—
(i)गोले का आयतन= 4 πr3
3
4 × 22 ×7×7×7=1437 1
3 7 3
(ii)गोले का आयतन= 4 πr3
3
4 × 22 ×0.63×0.63×0.63=1.05
3 7
2. उस ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित) पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास निम्न हैं:
(i)28 सेमी
(ii)0.21 मी
उत्तर:—
(i)गेंद का आयतन= 4 πr3
3
= 4 × 22 ×14 × 14 × 14 =11498 2
3 7 2 2 2 3
(ii) गेंद का आयतन= 4 πr3
3
= 4 × 22 × 0.21 × 0.21 × 0.21
3 7 2 2 2
=0.004851
3. धातु की एक गेंद का व्यास 4.2 सेमी है| यदि इस धातु का घनत्व 8.9 ग्राम प्रति सेमी3 हो, तो इस गेंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
आयतन= 4 πr3= 4 × 22 ×2.1×2.1×2.1
3 3 7
=38.808
गेंद का द्रव्यमान=8.9×38.808=345.3912
4. चंद्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक चौथाई है| चंद्रमा का आयतन पृथ्वी के आयतन का कौन सा भिन्न है?
उत्तर:—
पृथ्वी की त्रिज्या=r/2
चंद्रमा की त्रिज्या=r/8
चंद्रमा का आयतन= 4 πr3
3
4 π× r × r × r = πr3
3 2 2 2 6
चंद्रमा का आयतन 4 π× r × r × r = πr3
3 8 8 8 384
वांछित भिन्न=πr3/384= 1
πr3/6 64
5. व्यास 10.5 सेमी वाले एक अर्द्ध गोलाकार कटोरे में कितना लीटर दूध आ सकता है?
उत्तर:–
त्रिज्या=10.5/2=5.25 सेमी
अर्द्ध गोलाकार कटोरे का आयतन= 2 πr3
3
2 × 22 ×5.25×5.25×5.25=303.1875
3 7
6. एक अर्द्ध गोलाकार टंकी 1 सेमी मोटी एक लोहे की चादर से बनी है| यदि इसकी आंतरिक त्रिज्या 1 मी है, तो इस टंकी को बनाने में लगे लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
r=1cm=0.01m
r=1m
r=1.01m
टंकी को बनाने में लगे लोहे का आयतन= टंकी का (बाहरी आयतन- भीतरी आयतन)
= 2 πR3- 2 πr3= 2 π(R3-r3)
3 3 3
= 2 × 22 [(1.01)3-(1)3]
3 7
= 44 (1.030301-1)
21
= 44 ×0.030301=0.06348
21
7. उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 सेमी2 है|
उत्तर:—
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=154
4πr2=154
4× 22 ×r2=154
7
r2= 154×7 , r2=√ 49 , r= 7
4×22 4 2
गोले का आयतन= 4 πr3
3
= 4 × 22 × 7 × 7 × 7 = 539
3 7 2 2 2 3
8. किसी भवन का गुंबद एक अर्द्ध गोले के आकार का है| अंदर से, इसमें सफेदी कराने में 498.96 रुपए व्यय हुए| यदि सफेदी कराने की दर 2 रुपए प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए:
(i)गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii)गुंबद के अंदर की हवा का आयतन
उत्तर:—
(i) गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=
सफेदी कराने का कुल व्यय =498.96=249.48
सफेदी कराने की दर 2
(ii)गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=2πr2
249.48=2πr2
2× 22 ×r2=249.48
7
r2= 249.48×7
2×22
r=√39.89=6.3m
आयतन= 2 πr3
3
2 × 22 ×6.3×6.3×6.3=523.908
3 7
9. लोहे के सत्ताइस ठोस गोलों को पिघलाकर, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या r है और पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, एक बड़ा गोला बनाया जाता है, जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल S’ है| ज्ञात कीजिए:
(i)नये गोले की त्रिज्या
(ii)S और S’ का अनुपात
उत्तर:—
(i)गोले का आयतन= 4 πr3
3
27 गोले का आयतन=27× 4 πr3
3
4 πr3=27× 4 πr3
3 3
r3=27r3, r=3r
(ii)गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=4πr2
3r गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल=27×4π(3r)2
4πr2=4π(3r)2, r2=9r2, 1:9
10. दवाई का कैप्सूल 3.5mm व्यास का एक गोला(गोली) है| इस कैप्सूल को भरने के लिए कितनी दवाई(mm3 में) की आवश्यकता होगी?
उत्तर:—
त्रिज्या=3.5/2=1.75
आयतन= 4 πr3
3
= 4 × 22 ×1.75×1.75×1.75=22.458
3 7
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