प्रश्नावली-13.6
1. एक बेलनाकार बर्तन के आधार की परिधि 132 सेमी और उसकी ऊंचाई 25 सेमी है| इस बर्तन में कितने लीटर पानी आ सकता है? (1000 सेमी3=1 लीटर)
उत्तर:—
परिधि=2πr
132=2× 22 ×r
7
r= 132×7 =21
2×22
बेलनाकार बर्तन का आयतन=πr2h
= 22 ×21×21×25=34650
7
बर्तन में आ सकने वाले पानी की मात्रा
= 34650 =34.650l
1000
2. लकड़ी के एक बेलनाकार पाइप का आंतरिक व्यास 24 सेमी है और बाहरी व्यास 28 सेमी है| इस पाइप की लंबाई 35 सेमी है| इस पाइप का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, यदि 1 सेमी3 लकड़ी का द्रव्यमान 0.6 ग्राम है|
उत्तर:—
त्रिज्या=24/2=12cm
त्रिज्या=28/2=14cm h=35cm
लकड़ी के पाइप का आयतन=πR2h-πr2h
πh(R2-r2)= 22 ×35(14×14-12×12)
7
=110×26×2=5720
द्रव्यमान=5720×0.6=3.432
3. एक सौफ्टड्रिंक दो प्रकार के पैकों में उपलब्ध है: (i)लंबाई 5 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी वाले एक आयताकार आधार का टिन का डिब्बा जिसकी ऊंचाई 15 सेमी है और (ii)7cm व्यास वाले वृत्तीय आधार और 10cm ऊंचाई वाला एक प्लास्टिक का बेलनाकार डिब्बा| किस डिब्बे की धारिता अधिक है और कितनी अधिक है?
उत्तर:—
(i)आयतन=5×4×15=300
(ii) धारिता= 22 ×3.5×3.5×10=385
7
अधिक है=385-300=85
4. यदि एक बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 94.2 सेमी2 है और उसकी ऊंचाई 5 सेमी है, तो ज्ञात कीजिए|
(i)आधार की त्रिज्या
(ii)बेलन का आयतन(π=3.14)
उत्तर:–
(i)आधार की त्रिज्या=
2πrh=94.2
2×3.14×r×5=94.2
r=94.2/31.4=3
(ii)बेलन का आयतन=πr2h
=3.14×3×3×5=141.3
5. 10 m गहरे एक बेलनाकार बर्तन की आंतरिक वक्र पृष्ठ को पेंट कराने का व्यय 2200 रुपए है| यदि पेंट कराने की दर 20 रुपए प्रति मी2 है, तो ज्ञात कीजिए:
(i)बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii)आधार की त्रिज्या
(iii)बर्तन की धारिता
उत्तर:–
(i)बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
=2200/20=110
(ii)आधार की त्रिज्या=
2πrh=110
2× 22 ×r×10=110
7
r= 110×7 =1.75
2×22×10
(iii)बर्तन की धारिता=πr2h
= 22 ×1.75×1.75×10=96.25
7
6. ऊंचाई 1 मी वाले एक बेलनाकार बर्तन की धारिता 15.4 लीटर है| इसको बनाने के लिए कितने वर्ग मीटर धातु की शीट की आवश्यकता होगी?
उत्तर:–
धारिता=15.4l
15.4× 1 =0.0154
1000
ऊंचाई=1
आयतन=πr2h
22 ×r2×1= 22r2
7 7
बर्तन का आयतन=0.0154
22r2 =0.0154
7
r2= 7×0.0154 =0.0049
22
r=√0.0049=0.07
त्रिज्या=0.07
बर्तन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल+2 आधार क्षेत्रफल
=2πrh+2πr2=2πr(h+r)
2× 22 ×0.07(1+0.07)
7
=44×0.01×1.07=0.4708
7. सीसे की एक पेंसिल लकड़ी के एक बेलन के अभ्यंतर में ग्रेफाइट से बने ठोस बेलन को डाल कर बनाई गई है| पेंसिल का व्यास 7mm है और ग्रेफाइट का व्यास 1mm है| यदि पेंसिल की लंबाई 14cm है, तो लकड़ी का आयतन और ग्रेफाइट का आयतन ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
r1=7/2mm=3.5=0.35cm
r2=5/2mm=0.5=0.5cm
पेंसिल का आयतन=πr2h=
22 ×0.35×0.35×14=5.39
7
ग्रेफाइट का आयतन=πr2h
22 ×0.05×0.05×14=0.11
7
लकड़ी का आयतन=5.39-0.11=5.28
8. एक अस्पताल के एक रोगी को प्रतिदिन 7 सेमी व्यास वाले एक बेलनाकार कटोरे में सूप दिया जाता है| यदि यह कटोरा सूप से 4 सेमी ऊंचाई तक भरा जाता है, तो इस अस्पताल में 250 रोगियों के लिए प्रतिदिन कितना सूप तैयार किया जाता है?
उत्तर:–
त्रिज्या=7/2 सेमी ऊंचाई=4 सेमी
कटोरे का आयतन=πr2h
= 22 × 7 × 7 ×4=154
7 2 2
250 रोगियों को प्रतिदिन दिए जाने वाले सूप की मात्रा=250×154=38500 सेमी3
=38.5 लीटर
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