Bihar Board Class-9 Area surface and volume Solution All Exercise-13.6

                        प्रश्नावली-13.6

1. एक बेलनाकार बर्तन के आधार की परिधि 132 सेमी और उसकी ऊंचाई 25 सेमी है| इस बर्तन में कितने लीटर पानी आ सकता है? (1000 सेमी3=1 लीटर) 

उत्तर:—

परिधि=2πr

132=2× 22  ×r

               7

r=  132×7   =21

       2×22

बेलनाकार बर्तन का आयतन=πr2h

=  22  ×21×21×25=34650

     7

बर्तन में आ सकने वाले पानी की मात्रा

= 34650   =34.650l

     1000

2. लकड़ी के एक बेलनाकार पाइप का आंतरिक व्यास 24 सेमी है और बाहरी व्यास 28 सेमी है| इस पाइप की लंबाई 35 सेमी है| इस पाइप का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए, यदि 1 सेमी3 लकड़ी का द्रव्यमान 0.6 ग्राम है|

उत्तर:—

त्रिज्या=24/2=12cm

   त्रिज्या=28/2=14cm  h=35cm

लकड़ी के पाइप का आयतन=πR2h-πr2h

πh(R2-r2)= 22 ×35(14×14-12×12) 

                     7

=110×26×2=5720

द्रव्यमान=5720×0.6=3.432

3. एक सौफ्टड्रिंक दो प्रकार के पैकों में उपलब्ध है: (i)लंबाई 5 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी वाले एक आयताकार आधार का टिन का डिब्बा जिसकी ऊंचाई 15 सेमी है और (ii)7cm व्यास वाले वृत्तीय आधार और 10cm ऊंचाई वाला एक प्लास्टिक का बेलनाकार डिब्बा| किस डिब्बे की धारिता अधिक है और कितनी अधिक है? 

उत्तर:—

(i)आयतन=5×4×15=300

(ii) धारिता=  22   ×3.5×3.5×10=385

                    7

अधिक है=385-300=85

4. यदि एक बेलन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 94.2 सेमी2 है और उसकी ऊंचाई 5 सेमी है, तो ज्ञात कीजिए|

(i)आधार की त्रिज्या

(ii)बेलन का आयतन(π=3.14) 

उत्तर:–

(i)आधार की त्रिज्या=

2πrh=94.2

2×3.14×r×5=94.2

r=94.2/31.4=3

(ii)बेलन का आयतन=πr2h

=3.14×3×3×5=141.3

5. 10 m गहरे एक बेलनाकार बर्तन की आंतरिक वक्र पृष्ठ को पेंट कराने का व्यय 2200 रुपए है| यदि पेंट कराने की दर 20 रुपए प्रति मी2 है, तो ज्ञात कीजिए:

(i)बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

(ii)आधार की त्रिज्या

(iii)बर्तन की धारिता

उत्तर:–

(i)बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

=2200/20=110

(ii)आधार की त्रिज्या=

2πrh=110

2× 22  ×r×10=110

      7

r=   110×7    =1.75

      2×22×10

(iii)बर्तन की धारिता=πr2h

=   22  ×1.75×1.75×10=96.25

      7

6. ऊंचाई 1 मी वाले एक बेलनाकार बर्तन की धारिता 15.4 लीटर है| इसको बनाने के लिए कितने वर्ग मीटर धातु की शीट की आवश्यकता होगी? 

उत्तर:–

धारिता=15.4l

15.4×     1      =0.0154

            1000

ऊंचाई=1

आयतन=πr2h

  22  ×r2×1=  22r2    

  7                     7

बर्तन का आयतन=0.0154

  22r2  =0.0154

   7

r2=  7×0.0154   =0.0049

              22

r=√0.0049=0.07

त्रिज्या=0.07

बर्तन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल=

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल+2 आधार क्षेत्रफल

=2πrh+2πr2=2πr(h+r)

2× 22 ×0.07(1+0.07) 

      7

=44×0.01×1.07=0.4708

7. सीसे की एक पेंसिल लकड़ी के एक बेलन के अभ्यंतर में ग्रेफाइट से बने ठोस बेलन को डाल कर बनाई गई है| पेंसिल का व्यास 7mm है और ग्रेफाइट का व्यास 1mm है| यदि पेंसिल की लंबाई 14cm है, तो लकड़ी का आयतन और ग्रेफाइट का आयतन ज्ञात कीजिए|

उत्तर:–

r1=7/2mm=3.5=0.35cm

   r2=5/2mm=0.5=0.5cm

पेंसिल का आयतन=πr2h=

 22 ×0.35×0.35×14=5.39

  7     

ग्रेफाइट का आयतन=πr2h

 22 ×0.05×0.05×14=0.11

  7

लकड़ी का आयतन=5.39-0.11=5.28

8. एक अस्पताल के एक रोगी को प्रतिदिन 7 सेमी व्यास वाले एक बेलनाकार कटोरे में सूप दिया जाता है| यदि यह कटोरा सूप से 4 सेमी ऊंचाई तक भरा जाता है, तो इस अस्पताल में 250 रोगियों के लिए प्रतिदिन कितना सूप तैयार किया जाता है? 

उत्तर:–

त्रिज्या=7/2 सेमी       ऊंचाई=4 सेमी

कटोरे का आयतन=πr2h

=  22  ×  7  ×  7  ×4=154

     7       2      2

250 रोगियों को प्रतिदिन दिए जाने वाले सूप की मात्रा=250×154=38500 सेमी3

=38.5 लीटर