प्रश्नावली-13.7
1. शंकु लंब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसकी
(i)त्रिज्या 6 सेमी और ऊंचाई 7 सेमी है|
(ii)त्रिज्या 3.5 सेमी और ऊंचाई 12 सेमी है|
उत्तर:–
(i)त्रिज्या=6 ऊंचाई=7
शंकु का आयतन= 1 πr2h
3
= 1 × 22 ×6×6×7=364
3 7
(ii)त्रिज्या=3.5 ऊंचाई=12 सेमी
शंकु का आयतन= 1 πr2h
3
= 1 × 22 ×3.5×3.5×12=154
3 7
2. शंकु के आकार के उस बर्तन की लीटरों में धारिता ज्ञात कीजिए जिसकी:
(i)त्रिज्या 7 सेमी और तिर्यक ऊंचाई 25 सेमी है|
(ii)ऊंचाई 12 सेमी और तिर्यक ऊंचाई 13 सेमी है|
उत्तर:–
(i)r=7 l=25 l=√l2-r2
=√(25)2-(7)2=√625-49=√576=24cm
शंकु का आयतन= 1 πr2h
3
= 1 × 22 ×7×7×24=1232cm3=1.232l
3 7
(ii) r=√l2-h2=√(13)2-(12)2=5
शंकु का आयतन= 1 × 22 ×5×5×12
3 7
= 2200 = 2200 × 1 = 11 l
7 7 1000
3. एक शंकु की ऊँचाई 15 सेमी है| यदि इसका आयतन 1570 सेमी3 है, तो इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए|(π=3.14 कीजिए)
उत्तर:—
शंकु का आयतन=1570
1 πr2h=1570
3
r2= 1570 =100, r=10cm
3.14×5
4. यदि 9 सेमी ऊंचाई वाले एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 48π सेमी3 है, तो इसके आधार का व्यास ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
शंकु का आयतन= 1 πr2h
3
48π= 1 πr2×9
3
r2= 48π×3 =16, r=4
3
d=2×4=8cm
5. ऊपरी व्यास 3.5 मी वाले एक शंकु के आकार का गड्ढा 12 मी गहरा है| इसकी धारिता किलोमीटरों में कितनी है?
उत्तर:–
शंकु का आयतन= 1 πr2h
3
1 × 22 ×1.75×1.75×12
3 7
=38.5
6. एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 9856 सेमी3 है| यदि इसके आधार का व्यास 28 सेमी हो, तो ज्ञात कीजिए|
(i)शंकु की ऊँचाई
(ii)शंकु की तिर्यक ऊँचाई
(iii)शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
उत्तर:—
(i)शंकु का आयतन = 1 πr2h
3
9856= 1 × 22 ×14×14×h
3 7
h= 9856×3×7 =48
22×14×14
(ii)l=√h2+r2=√(48)2+(14)2=50
(iii)πrl= 22 ×14×50=2200
7
7. भुजाओं 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी वाले एक समकोण त्रिभुज ABC को त्रिभुज को भुजा के परित: घुमाया जाता है| इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
शंकु का आयतन= 1 πr2h
3
1 π×5×5×12=100π
3
8. प्रश्न 7 के त्रिभुज ABC को यदि भुजा के परित: घुमाया जाए, तो इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए| प्रश्नों 7 और 8 में प्राप्त किए गए दोनों ठोसों के आयतनों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए|
उत्तर:—
शंकु का आयतन= 1 πr2h
3
= 1 π×12×12×5=240π
3
अनुपात=100π:240π=5:12
9. गेहूँ की एक ढ़ेरी 10.5 मी व्यास और 3 मी ऊंचाई वाले एक शंकु के आकार की है| इसका आयतन ज्ञात कीजिए| इस ढ़ेरी को वर्षा से बचाने के लिए कैनवास से ढ़का जाना है| वांछित कैनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|
उत्तर:–
r=10.5/2=6.25
l=√h2+r2=√(5.25)2+(3)2=√27.5625+9
=6.0467
आयतन= 1 × 22 ×5.25×5.25×3=86.625
3 7
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=πrl
= 22 ×5.25×6.0467=99.77
7
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