Bihar Board Class-9 Area surface and volume Solution All Exercise-13.7

                     प्रश्नावली-13.7

1. शंकु लंब वृत्तीय शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसकी

(i)त्रिज्या 6 सेमी और ऊंचाई 7 सेमी है|

(ii)त्रिज्या 3.5 सेमी और ऊंचाई 12 सेमी है|

उत्तर:–

 (i)त्रिज्या=6      ऊंचाई=7

शंकु का आयतन=  1  πr2h

                           3

=  1  ×  22  ×6×6×7=364

    3        7

(ii)त्रिज्या=3.5     ऊंचाई=12 सेमी

शंकु का आयतन=  1  πr2h

                           3

=  1   ×  22  ×3.5×3.5×12=154

    3        7

2. शंकु के आकार के उस बर्तन की लीटरों में धारिता ज्ञात कीजिए जिसकी:

(i)त्रिज्या 7 सेमी और तिर्यक ऊंचाई 25 सेमी है|

(ii)ऊंचाई 12 सेमी और तिर्यक ऊंचाई 13 सेमी है|

उत्तर:– 

(i)r=7       l=25  l=√l2-r2

=√(25)2-(7)2=√625-49=√576=24cm

शंकु का आयतन=  1   πr2h

                           3

=  1   ×  22  ×7×7×24=1232cm3=1.232l

    3         7

(ii) r=√l2-h2=√(13)2-(12)2=5

शंकु का आयतन=  1   × 22 ×5×5×12

                          3       7

= 2200  = 2200  ×    1    =  11  l

       7           7         1000

3. एक शंकु की ऊँचाई 15 सेमी है| यदि इसका आयतन 1570 सेमी3 है, तो इसके आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए|(π=3.14 कीजिए)

उत्तर:—

शंकु का आयतन=1570

  1  πr2h=1570

  3

r2=   1570    =100,     r=10cm

       3.14×5

4. यदि 9 सेमी ऊंचाई वाले एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 48π सेमी3 है, तो इसके आधार का व्यास ज्ञात कीजिए|

उत्तर:–

शंकु का आयतन=  1   πr2h

                           3

48π=  1   πr2×9

           3

r2=   48π×3  =16,     r=4

             3

d=2×4=8cm

5. ऊपरी व्यास 3.5 मी वाले एक शंकु के आकार का गड्ढा 12 मी गहरा है| इसकी धारिता किलोमीटरों में कितनी है? 

उत्तर:–

शंकु का आयतन= 1 πr2h

                          3

  1  ×  22  ×1.75×1.75×12

  3       7

=38.5

6. एक लंब वृत्तीय शंकु का आयतन 9856 सेमी3 है| यदि इसके आधार का व्यास 28 सेमी हो, तो ज्ञात कीजिए|

(i)शंकु की ऊँचाई

(ii)शंकु की तिर्यक ऊँचाई

(iii)शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

उत्तर:—

(i)शंकु का आयतन =  1  πr2h

                               3

9856=  1   ×  22   ×14×14×h

             3        7

h=      9856×3×7      =48

           22×14×14

(ii)l=√h2+r2=√(48)2+(14)2=50

(iii)πrl= 22 ×14×50=2200

               7

7. भुजाओं 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी वाले एक समकोण त्रिभुज ABC को त्रिभुज को भुजा के परित: घुमाया जाता है| इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए|

उत्तर:–

शंकु का आयतन=  1   πr2h

                           3

  1   π×5×5×12=100π

  3

8. प्रश्न 7 के त्रिभुज ABC को यदि भुजा के परित: घुमाया जाए, तो इस प्रकार प्राप्त ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए| प्रश्नों 7 और 8 में प्राप्त किए गए दोनों ठोसों के आयतनों का अनुपात भी ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

शंकु का आयतन=  1   πr2h

                           3

=  1   π×12×12×5=240π

    3

अनुपात=100π:240π=5:12

9. गेहूँ की एक ढ़ेरी 10.5 मी व्यास और 3 मी ऊंचाई वाले एक शंकु के आकार की है| इसका आयतन ज्ञात कीजिए| इस ढ़ेरी को वर्षा से बचाने के लिए कैनवास से ढ़का जाना है| वांछित कैनवास का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:–

r=10.5/2=6.25

l=√h2+r2=√(5.25)2+(3)2=√27.5625+9

=6.0467

आयतन=  1   ×  22   ×5.25×5.25×3=86.625

               3        7

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल=πrl

=  22  ×5.25×6.0467=99.77

     7