Bihar Board Class-8 Mensuration Solution All Exercise-13.2

                          प्रश्नावली-13.2

1. एक समलंब चतुर्भुज PQRS के <P और <S समकोण है| इसकी भुजाओं की माप चित्र में दर्शाया गयी है, समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

PQ=20

RS=25 

ऊँचाई(PS)=12 सेमी

समलंब चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल=

 1  (समांतर भुजाओं का योग)×ऊंचाई

 2

 1  ×(PQ+RS)×PS

 2

 1  ×(20+25)×12

 2

45×6=270

2. एक समलंब चतुर्भुज ABCD में AB, CD का समांतर है|AB=30 सेमी, BC=15 सेमी, DC=44 सेमी और AD=13 सेमी| समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

AB=30 सेमी

DC=44 सेमी

BC=15 सेमी

AD=13 सेमी

BE||AD

BF|DC

DE=AB=30 सेमी

EC=DC-DE=DC-AB=44-30=14

∆BEC, 

BE=a=13 cm, BC=b=15 cm, EC=c=4 cm

S= a+b+c   = 13+15+14  = 42  =21

         2                  2               2

∆BEC का क्षेत्रफल=

=√s(s-a)(s-b)(s-c)

=√21(21-13)(21-15)(21-14)

=√21×8×6×7

=√3×7×2×2×2×2×3×7

=3×7×2×2=84

∆BEC का क्षेत्रफल= 1  × आधार× ऊंचाई

                              2

84= 1  ×EC×BF

        2

84=  1   ×14×BF

         2

BF=  84×2    =12 cm

           14

समलंब चतुर्भुज ABCD की ऊँचाई=BF=12

क्षेत्रफल= 1  (AB+CD)×BF

              2

  1  (30+44)×12

  2

  1  ×74×12=74×6=444

  2

3. किसी समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 52 सेमी और 27 सेमी है तथा अन्य दो भुजाएँ 25 सेमी और 30 सेमी की है| समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

समलंब चतुर्भुज AB||DC है तथा BE||AD खींचा गया है और BF|DC 

AB=27, DC=52, BC=30, AD=25, DE=AD=25, EC=DC-DE=DC-AB=52-27=25

∆BEC, 

a=BE=25, b=BC=30, c=EC=25, 

S= a+b+c  = 25+30+25  =40

         2                 2

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c)

=√40(40-25)(40-30)(40-25)

=√40×15×10×15=300

∆BEC, क्षेत्रफल= 1  ×EC×BF

                         2

  1  ×25×BF=300

  2

BF=  300×2   =24

             25

समलंब चतुर्भुज की ऊँचाई=BF=24

क्षेत्रफल= 1  ×(AB+CD)×BF

              2

 1  ×(27+52)×24

 2

=79×12=948

4. किसी समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 200 मी2 है और इसकी ऊंचाई 8 मी है| यदि समांतर भुजाओं में एक भुजा दूसरी भुजा से 6 मी अधिक है तो समांतर भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

समांतर भुजाओं में से एक भुजा=x

दूसरी भुजा=x+6

क्षेत्रफल=200,    ऊंचाई=8

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=

 1  × समांतर भुजाओं का योग× ऊंचाई

 2

200= 1  ×8×(x+x+6) 

          2

200=4×(2x+6);    200/4=2x+6

50=2x+6;              2x=50-6=44

x=44/2=22

x+6=22+6=28

5. किसी समलंब चतुर्भुज की समानांतर भुजाएँ क्रमशः 24 सेमी और 20 सेमी है तथा दोनों भुजाओं की बीच की दूरी 15 सेमी है, इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—-

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल

=  1   ×( समांतर भुजाओं का योग)× ऊंचाई

    2

  1   (24+20)×15

   2

  1   ×44×15=22×15=330

  2

6. किसी समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 384 सेमी 2 है| यदि समांतर भुजाओं का अनुपात 3:5 हो और दोनों की लंबात्मक दूरी 12 सेमी हो तो प्रत्येक समांतर भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए|

उत्तर:–

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=384

समांतर भुजाएँ   3x,    5x

लंबात्मक दूरी 12cm

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=

  1  × समांतर भुजाओं का योग× ऊंचाई

  2

384=  1   (3x+5x)×12

           2

384=8x×6

384=48x,      x=384/48=8

3x=8×3=24,       5x=5×8=40

7. ऐसे सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी प्रत्येक भुजा 10 सेमी और शीर्ष लंब 6 सेमी हो|

उत्तर:–

भुजा=10, शीर्ष लंब=6

क्षेत्रफल= आधार× ऊंचाई=10×6=60

8. एक सम चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 8 सेमी है और इसका क्षेत्रफल 112 सेमी है तो इस चतुर्भुज का शीर्ष लंब ज्ञात करें|

उत्तर:—

भुजा=8,     क्षेत्रफल=112

शीर्ष लंब=क्षेत्रफल/भुजा=112/8=14

9. किसी सम चतुर्भुज का क्षेत्रफल 64 सेमी 2 है और इसकी परिमाप 64 सेमी है| सम चतुर्भुज का शीर्ष लंब ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

क्षेत्रफल=64

परिमाप=64

आधार=64/4=16

शीर्ष लंब=क्षेत्रफल/आधार=64/16=4

10. एक सम चतुर्भुजाकार पार्क की प्रत्येक भुजा की लंबाई 72 मीटर तथा शीर्ष लंब 18 मीटर है| उस वर्गाकार खेल के मैदान की भुजा क्या होगी जिसका क्षेत्रफल इस सम चतुर्भुज के क्षेत्रफल के 

बराबर है? 

उत्तर:—

भुजा=72 मी, शीर्ष लंब=18, क्षेत्रफल=72×18

भुजा=√ क्षेत्रफल=√72×18=36

11. किसी चतुर्भुज का एक विकर्ण 30 मीटर और सम्मुख शीर्षों से डाले गए लंब 10 मी और 8 मी है तो चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालिए|

उत्तर:—

विकर्ण=30,    शीर्ष लंब= 10, 8

चतुर्भुज का क्षेत्रफल=

  1   ×d(h1+h2) 

  2

 1  ×30(10+8)=15×18=270

  2

12. आकृति का क्षेत्रफल तथा शीर्ष लंब ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

PC=AD=10

BC=10, PB=12

S=  10+10+12   =16

              2

क्षेत्रफल=√s(s-a)(s-b)(s-c) 

=√16(16-10)(16-10)(16-12)

=√16×6×6×4=48

शीर्ष लंब=  2× क्षेत्रफल   = 2×48  =8

                   आधार              12

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल=

 1  ×समांतर भुजाओं का योग× शीर्ष लंंब

 2

  1  ×(10+22)×8

  2

32×4=128