Bihar Board Class-8 Mensuration Solution All Exercise-13.3

                           प्रश्नावली-13.3

1. दिए गए दोनों घनों को जोड़कर एक घनाभ बनाया गया, तो घनाभ के संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

लंबाई=8+8=16, चौड़ाई=8, ऊंचाई=8

घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल=

2×(लं०×चौ+चौ× ऊँ+ लं×ऊं) 

=2×(16×8+8×8+16×8)

=2(128+64+128)=2×(256+64)

=2×320=640

2. एक घन की एक भुजा 12 सेंटीमीटर है तो घन का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

भुजा=12

संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल=6×भुजा2=6×12×12=864

3. एक घनाभाकार पिंड की लंबाई 15 सेमी, चौड़ाई 14 सेमी एवं ऊंचाई 13 सेमी है, पिंड का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:–

लंबाई=15, चौड़ाई=14, ऊंचाई=13

पिंड का पृष्ठ क्षेत्रफल=

2×(लं०×चौ+चौ× ऊँ+ लं×ऊं) 

=2×(15×14+14×13+15×13) 

=2×(210+182+195)=2×587=1174

4. ऐसे घनाभाकार पिंड की भुजा ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 2400 वर्ग मीटर है|

उत्तर:–

घन की भुजा=a

6×a2=2400

a2=2400/6=400

a=√400=20

5. एक घनाभाकार साबुन की लंबाई 6 सेमी, चौड़ाई 5 सेमी एवं संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल 148 वर्ग सेमी है तो उसकी ऊंचाई ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

लंबाई=6, चौड़ाई=5, ऊंचाई=? , क्षेत्रफल=148

घनाभाकार का संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल=

2×(लं०×चौ+चौ× ऊँ+ लं×ऊं) 

=2×(6×5+5×h+6×h)=148

=2×(30+5h+6h)=148

=2×(30+11h)=148

30+11h=148/2=74

11h=74-30=44

h=44/11=4

6. एक घनाभाकार लकड़ी के टुकड़े की एक किनारे की लंबाई 10 सेमी है| उसमें से 3 सेमी× 2 सेमी×1 सेमी आकार का घनाभ एक कोने से काटकर निकाल दिया गया तो शेष क्षेत्रफल कितना होगा? 

उत्तर:—

पृष्ठ क्षेत्रफल अपरिवर्तित रहेगा, क्योंकि काटने के बाद नये फलक का क्षेत्रफल, घनाभ की बची आकृति के क्षेत्रफल में समान रूप से बढ़ जाएगा|

7. एक बेलन की ऊँचाई 25 सेमी है और आधार का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है तो बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए|

उत्तर:–

बेलन की त्रिज्या=, ऊँचाई=25 सेमी

πr2=154

  22    r2=154

   7

r2=   154×7    =49

             22

r=√49=7 cm

बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल=2πrh

=2×  22   ×7×25=44×25=1100

          7

8. एक बेलनाकार लकड़ी की लंबाई 50 सेमी है तथा आधार की त्रिज्या 14 सेमी है| इसके संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करें|

उत्तर:—

बेलन की त्रिज्या r,     ऊँचाई=50cm

संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल=2πr(r+h) 

=2×  22   ×14×(14+50)

          7

=2×  22   ×14×64

         7

=44×2×64=5632

9. यदि आपको इन आकृतियों को कागज से पूरा पूरा ढंकना हो तो कम से कम कितने कागज की आवश्यकता होगी? 

उत्तर:—

बेलन के लिए, 

कागज का क्षेत्रफल=2πr(r+h)

=2×  22  ×7(7+15)

         7

=2×22×22==968

घनाभाकार आकृति के लिए, 

कागज का क्षेत्रफल=2(lb+bh+hl)

=2×(6×4+6×3+4×3) 

=2(24+18+12)=2×54=108

10. एक भवन में 20 बेलनाकार खंभे लगे हैं जिसकी ऊंचाई 4 मीटर है तथा त्रिज्या 14 सेमी है| 4 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल में रंगाई करने का खर्च ज्ञात कीजिए|

उत्तर:—

20 बेलनाकार खंभे का वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल

=20×2πrh

=20×2×  22   ×4×  14   

                7            100  

=70.40

खर्चा=70.40×4=281.60